三频无几何无电离层组合周跳探测与修复算法

2020-04-08崔立鲁许文超施宏凯唐兴友

科学技术与工程 2020年3期

崔立鲁，许文超，施宏凯，宋哲，唐兴友

(1.成都大学建筑与土木工程学院，成都 610106；2.武汉大学测绘学院，武汉 430079；3.河海大学地球科学与工程学院，南京 211100)

随着美国全球定位系统(global positioning system, GPS)现代化的实施和中国北斗卫星导航系统(Beidou navigation satellite system, BDS)初步完成全球组网，使得三频观测数据开始应用于高精度导航定位[1]。而实现高精度导航定位的关键是在预处理中正确修复周跳，利用三频观测数据可以构建更多具有观测噪声小、电离层延迟小和波长长的周跳检验量实现对周跳的探测与修复，常见的构建方法有伪距相位组合[2]、电离层残差组合[3]、无几何相位组合[4-5]等。这些构建方法都具备一个相同的特点，即忽略了历元间电离层延迟，这在一般情况下是不会影响探测和修复结果，但在电离层活跃期间，由于历元间电离层延迟增大到无法忽略的程度，必须考虑该延迟误差对周跳探测与修复的影响。Banville等[6]根据事先估计的电离层延迟改正对高电离层条件下的周跳进行处理；Teunissen等[7]将假设检验理论引入周跳处理中，将周跳和电离层延迟作为未知参数一起处理；Liu[8]和Cai等[9]提出了电离层延迟变化率结合MW(moulborne-wuebbena)组合和相位电离层残差二阶差分(second-order time-difference phase ionospheric residual, STPIR)加上MW组合算法，这两种算法均能有效地削弱电离层延迟对周跳探测的影响，但是上述算法主要针对的是双频观测值。为此，借鉴双频MW组合的特性，提出一种适用于三频观测值的无几何无电离层组合(geometry-free and ionosphere-free, GIF)，并构造3个线性无关的无几何无电离层组合组成周跳检验量，并将该算法运用于全球导航卫星系统(global navigation satellite system, GNSS)三频强电离层周跳处理中，从而验证本文算法的正确性和有效性。

1 三频GIF组合

为了避免所构造的周跳检验量受卫地几何距离、接收机钟差以及电离层延迟的影响，同时还需保持模糊度整数特性，因此三频GIF组合表达式如式(1)所示：

(1)

式(1)中：Nabc和λabc分别表示组合观测值的整周模糊度和波长，a,b,c∈Z为载波相位观测值的组合系数，α,β,γ∈R为伪距观测值的组合系数；Ni、φi和Pi(i=1,2,3)分别表示三个频率的整周模糊度、载波相位观测值和伪距观测值。由于该组合观测值中含有大量的伪距观测值，因此受伪距观测噪声影响较大[10]。因此所选三频GIF组合系数应尽可能减少伪距观测噪声的影响。

式(1)中的组合系数必须满足以下条件。

(1)a+b+c=0和α+β+γ=1，消除与几何相关的误差。

(3)α2+β2+γ2=min，保证所构成的组合观测值受到伪距观测噪声最小。在计算过程中，首先确定载波相位组合系数(a,b,c)，然后在根据其他条件求解伪距组合系数(α,β,γ)。将式(1)进行历元间求差，可得三频GIF组合周跳检验量表达式为

(2)

此时，式(2)中仅剩电离层二阶项和测量噪声。在电离层活跃期间，电离层延迟二阶项误差最大为0.19 m[11]，但是宽巷组合波长最短为0.75 m[12]，为此电离层二阶项误差最大仅占1/4波长，说明无几何无电离层组合可以进一步削弱电离层二阶项误差，因此可忽略该误差项的影响。因此，在计算无几何无电离层组合噪声时只需要考虑测量噪声的影响。

σΔNabc,αβγ=

(3)

式(3)中：σΔNabc,αβγ表示组合观测值噪声；λabc为载波组合波长；σφ和σP分别为载波和伪距噪声，取σφ=0.01周，σP=0.3 m。

若以3σΔNabc,αβγ作为周跳探测阈值，满足式(4)则认为发生了周跳。

(4)

根据无几何无电离层组合系数的选取条件，对GPS和BDS两种系统的组合系数进行筛选，并计算其相关参数，如表1、表2所示。表1中电离层延迟放大系数ηabc=aλ1+bλ2f1/f2+cλ3f1/f3。

由表1、表2可知，根据GIF组合基本原理构建的组合观测值波长较长，其中GPS组合的波长均大于1 m，而BDS组合的波长基本大于0.4 m，两者均远大于电离层延迟二阶项误差值。虽然根据上述分析结果，电离层延迟二阶项误差可以忽略不计，但是该误差并没有消失，因此在选择组合系数时不能忽略该误差的影响。表1、表2中的第6列即为各组合系数的电离层延迟放大系数ηabc，且该系数随着采样间隔的增大，其值也随之增大，因此在筛选组合系数时应尽可能地选取ηabc小的。为了能够探测出1周以内的周跳，要求探测阈值必须小于1，因此在GPS组合中前5个均满足条件，而BDS组合中满足条件的有(0,-1,1)、(1,1,-2)、(-1,-5,6)和(1,0,-1)。但是，如果选取3个组合系数之和为0(即a+b+c=0)的GIF组合构成周跳检验量，该3个组合系数存在着线性相关，无法探测出ΔN1=ΔN2=ΔN3类似的周跳组合[13]，因此必须加入1个组合系数之和不为0的GIF组合。在[-200,200]范围内进行搜索，满足以上要求的最优超宽巷组合的组合系数分别为GPS组合(24,-158,133)和BDS组合(34,136,-171)。但是两个组合系数的周跳探测阈值较大，分别为9.751 026周和10.061 856周，说明两个组合能探测到的最小周跳分别是10周和11周，但是对于小周跳则无法探测，因此必须联合其他两个组合系数进行周跳探测与修复。

表1 GPS三频GIF组合参数

表2 BDS三频GIF组合参数

2 周跳探测与修复

根据周跳探测与修复原理，从表1和2中分别选取3个线性无关的组合系数构造周跳检验量，其周跳检验方程式如式(5)、式(6)所示[14-15]：

(5)

(6)

式中：ΔNi、li(i=1,2,3)分别为三个频率的周跳值和周跳检验量。而式(5)、式(6)分别表示GPS和BDS系统的周跳修复方程。

由于存在(1,1,1)或者其整数倍的这类特殊不敏感周跳，仅仅利用历元间一阶差分是探测不到的。为了更好地探测这类不敏感周跳，利用历元间二阶差分的电离层残差组合(1,-1,0)作为周跳验证值来判断周跳修复是否正确，同时选取4σΔNabc,αβγ作为探测阈值，确保周跳检验准确性[13]。历元间二阶差分电离层残差的计算公式如式(7)所示：

λ1ΔN1-λ1ΔN1={[λ1φ1(t2)-λ2φ2(t2)]-

[λ1φ1(t1)-λ2φ2(t1)]}-{[λ1φ1(t1)-

λ2φ2(t1)]-[λ1φ1(t0)-λ2φ2(t0)]}

(7)

式(7)中：t0、t1、t2表示前后连续的3个历元。

3 数值实验与分析

为了检验本文算法在强电离层条件下的周跳探测与修复能力，采用2013年3月17日cut0测站的多系统GNSS数据，该测站位于南纬32.00°，东经115.50°，采样间隔为30 s，接收机为Trimble NetR9。根据文献[17]的研究结果，在2013年3月17日在该测站所处的区域发生了较大的磁暴现象，且该区域上空总电子含量(total electron content, TEC)变化明显，而该测站受到的电离层延迟影响较大。提取该测站在当前历元观测数据中C03、C08、C14和G25四颗GNSS卫星的载波相位观测数据和伪距测量数据，其中C04、C08、C11为BDS卫星，而C04为静止轨道卫星(geosynchronous orbit, GEO)卫星，C08为倾斜同步轨道卫星(inclined geosynchronous satellite, IGSO)，C11为中地球轨道卫星(medium earth orbit, MEO)，G25为GPS卫星。

卫星无周跳原始载波相位观测值的电离层残差组合历元间一次差分值和历元间二次差分值结果如图1所示。由图1(a)、图1(c)、图1(e)和图1(g)可知，电离层残差组合显著地受到强电离层活动的影响，其值发生了较大范围的波动，并超过了周跳探测阈值所规定的范围，表明采用常规周跳探测算法是无法在强电离层条件下准确地探测出周跳的大小和位置，这是因为常规算法均忽略了电离层活动对周跳探测的影响。而图1(b)、图1(d)、图1(f)和图1(h)则为电离层残差组合的历元间二次差分值。结果表明，历元间二次差分值能够有效地削弱电离层活动对周跳探测的影响，其值均位于探测阈值的范围内，因此对于一些特殊的不敏感周跳可以进行有效探测，如(1,1,1)以及整数倍的周跳组合。

图2所示为四颗卫星的无周跳无粗差原始载波相位观测值的三个GIF组合周跳检验量。选取的BDS三个GIF组合为(0,-1,1)、(1,1,-2)和(34,163,-171)，而GPS组合则为(0,-1,1)、(1,-3,2)和(24,-158,133)，图2中红色线条表示探测阈值。由图2可知，四颗卫星的三个GIF组合周跳检验量均在探测阈值以内，说明GIF组合可以有效地抵御强电离层活动的影响。因此，GIF组合可以作为周跳图2位置检验量对强电离层条件下的周跳进行探测与修复。

为了检验GIF组合的周跳探测能力，在C04卫星的826、1 834和2 153三个历元上分别加入(1,0,0)、(0,1,0)和(0,0,1)三个小周跳组合；同样的，在C08卫星的358、1 254和1 756三个历元上、在C11卫星的125、520和642三个历元上和在G25卫星的132、459和684三个历元上加入相同的周跳组合，其周跳检验量计算结果如图3所示。根据图中结果可知，由三个GIF组合所构成的周跳检验量能够有效地探测出小周跳，但是每颗卫星的第一种组合(0,-1,1)仅探测出两个周跳，而其他组合则能探测出三个周跳，这是因此第一种组合系数的第一个数为0，因此无法探测出加载在第一频率上的周跳。

图1 电离层残差组合差分值

图4所示为GIF组合对大周跳探测的结果。即在C04卫星的369、1 452和2 019三个历元分别加入大周跳组合(12,5,2)、(18,8,1)和(17,6,3)和在G25卫星的189、600和724三个历元分别加入大周跳组合(13,5,6)、(12,5,9)和(11,4,8)。由图可知，三个GIF组合均能有效地探测出周跳的位置和大小。结合图4的分析结果表明，本文所构建的周跳检验量能够正确探测出一般周跳。

鉴于不敏感周跳的存在，为了验证本文算法对不敏感周跳的探测效果，选取C04和G25两颗卫星，在其受电离层影响较大的历元中加入不敏感周跳(1,1,1)及其整数倍的周跳组合，即在C04卫星的256、1 458和2 106三个历元上分别加入(10,10,10)、(12,12,12)和(1,1,1)，G25卫星的210、531和797三个历元上分别加入(10,10,10)、(1,1,1)和(8,8,8)，探测结果如图4、图5所示。由图4、图5可知，由BDS组合系数构成的周跳检验量能够有效地探测出加入的三个不敏感周跳组合，但是由GPS组合系数构成的周跳检验量却无法探测出相应的不敏感周跳，这有可能是因为BDS系统实际观测噪声要小于GPS系统，且要小于假设理论值，所以有必要利用电离层残差历元间二次差分值对周跳探测结果进行确认。

表3为三个周跳实验的探测与修复确认结果。根据文献[13]的研究成果，GPS系统的电离层延迟探测阈值为0.0248，BDS系统的阈值为0.025 1。由表3中第6列的周跳验证量可知，所有周跳实验的周跳验证量均小于电离层延迟阈值，说明所有周跳都得到了正确的修复。

4 结论

针对在强电离层活动对周跳探测与修复结果的影响，利用三个GIF组合构建了周跳检验量，有效地消除了电离层延迟误差一阶项的影响。实验结果表明，所用算法能够有效地处理在电离层延迟影响较大的情况下的周跳探测与修复。同时，鉴于该算法中仍存在着不敏感周跳问题，提出了采用电离层残差历元间二阶求差的方法验证不敏感周跳探测与修复的结果，从而确保周跳探测完整性。因此，所用算法适用于在强电离层条件下三频GNSS周跳探测与修复，同时也适用于实时动态情况下的周跳探测与修复。