浅谈初中数学思维能力的培养

李洪永

初中数学作为初中学习阶段三大主科之一，其重要性不言而喻。但是有很多学生反映，自己平时数学课很认真听讲，作业也很认真完成了，但是就是不能把数学学好，成绩提升比较困难。许多学生之所以会出现这种“事倍功半”的现象，笔者认为，其实主要原因是这些学生没有掌握到好的数学思维方法。

现代数学教学观点认为，数学教学是数学思维活动的教学。数学思维是指用数学的思想方法去寻求对科学事实和现实世界现象的认识和理解，是用数学的知识去解决生产生活乃至学习中的各种实际问题的过程。它是一个使用频率较高的概念，是学好数学必备的心理素质和思维品质。然而随着信息社会、知识经济时代的到来，社会对数学思维提出了愈来愈高的要求。然而我国现行的初中数学教育中，都有不同程度的缺乏应用数学思维的现象，数学思维在教育教学中没有得到应有的重视。因此，在现行的数学教学中有意识地培养数学思维显得尤为重要。如何在数学教学中培养学生的思维能力，养成良好思维品质是教学改革的一个重要课题。现笔者就结合自己20多年的数学教学实践谈谈初中学生数学思维能力培养的一些看法。

数学来源于生活，也必须扎根于现实，而且应用于现实，数学教育如果脱离了丰富多彩的生活，将成为“无源之水，无本之木”。在教学过程中，教师可以通过丰富的生活情境引入数学知识，立足于数学知识点，结合生活中实际问题加以分析、解决，从而在探索、求证的过程中掌握数学知识，深刻理解和体会数学的价值。

数学的每章内容都有其产生的背景、发展的过程，以及对促进数学发展的重大作用的介绍。它能帮助克服对新知识的畏难情绪，从而为之后的教学工作打下良好的基础，使能够在接下来的学习中自然地、快乐地进入新知识领域，为学好全章内容奠定良好的心理基础。同时观看一些与本章节相关的数学家的经历，间接引发对数学学习的浓厚兴趣，也能受到数学思维的强烈熏陶，提升数学素养。如“函数”一章中，通过对直角坐标系建立过程的介绍，使思维意识到直角坐标系是数与形相结合的产物，从而帮助认识到数 （式） 与形的对应关系，从而培养对于数学的兴趣，也间接培养了归纳、分析的思维。如一次函数y=kx+b中k、b是判断函数图像通过哪些象限的依据：当k>0，b>0时，直线y=kx+b过第一、二、三象限;当k>0，b<0时，直线y=kx+b过第一、三、四象限;当k<0，b>0时，直线y=kx+b过第一、二、四象限;当k<0，b<0时直线y=kx+b过第二、三、四象限;当k>0，b=0时，直线y=kx+b过第一、三象限;当k<0，b=0时，直线y=kx+b过第二、四象限。教师讲解这道题目时，可能讲经常想到的情况，而对于剩下的那些由于惯性思维没想到的，可以另行去探究、归纳。这样一方面可以扩大学生思维活动的面，另一方面又能增强分类讨论思维，让学生能够在这样的锻炼中逐渐领悟到函数中的常数是确定图像位置的关键。再如学习“勾股定理”这一章，教师的教学中要介绍一些历史人物及其趣事，如古希腊著名哲学家、数学家、天文学家毕达哥拉斯在一次朋友聚会上发现了由等腰直角三角形这样的基本图形构成的美丽图案。类似故事都能使学生对勾股定理及其历史有一定的认识，并能感受到数学文化的魅力所在，从而激发的学习热情。

数学思维的两个基本方面是数学思维能力和数学语言及知识的运用能力，这两者相辅相成、相得益彰、密不可分。如在学习同一平面两条直线的位置关系时，有的常常遗忘限定性的词语”在同一平面上”，两条直线的位置关系就写成“两条直线平行或相交”，很容易忘记两条直线异面的这一可能情况。针对易错的问题，老师应利用各种方式向说明错误之处，比如用两支粉笔摆成异面的位置关系，再让说明它们的位置关系，相信会深刻记住這一结论。只有不断地规范学生的学习行为，学生的思维能力才能得到锻炼。如在学习平行线的性质时，教师可让将平行线判定的题目作为结论，而将原有的结论作为题设，引导分析、观察，在有了大量感性认识的基础上，教师再加以分析、总结，并最终与学生一起讨论出结论。这样不仅能发挥的学生的主体作用，培养学生分析问题思维及实践探究思维，也可以通过老师的帮助进一步提升区分性质与判定的能力，规范自己的数学语言能力及解题思路和格式，让自己的学习态度更严谨。每章学习之初，教师可教授一些相关性较强的知识，让学生能深切感受到知识间的相关性，让学生感受到成功掌握知识带来的喜悦。当学生能自觉地审题、严谨思索、准确表达的时候，他们的数学思维已初步形成。在此基础上，教师可不失时机地对学生进行一些拔高练习，就能起到事半功倍的效果了。反之，在不具备数学思维的情况下，盲目提高要求极易引起学生思维的混乱，这不仅会影响学生的学习，还会严重影响到学生良好思维品质的形成。

通过以上的方法，会逐渐培养出学生属于自己的数学思维，但不能操之过急，比如针对分类讨论的问题，一般很难有这一思维，而分类讨论思维对数学的解题有非常重要的作用，是数学思维的一个重要组成部分。面对此种情况，教师不应消极回避或对学生有抱怨，应积极分析其原因，是由于教师本身的讲解出现了问题，还是以前没接触相关的训练。如果是前一种情况，教师应充分了解学生的想法和建议，并力求让自己的教学方式与学生的需求相吻合。如果是后一种情况，教师就应在教学中稍微加强这方面的讲解，并在练习中有针对性的训练，相信学生的分类讨论思维会逐步出现的。

总之。在初中数学教学过程中，培养学生的数学思维能力是一项重要的教学任务，在提高教学水平和质量的同时，也有利于学生后期的学习和生活。