数学活动经验生成的“着力点”

2020-04-07潘超陈华田原

教学与管理(小学版) 2020年1期

关键词：着力点长方形平行四边形

潘超　陈华　田原

摘要

数学活动经验的生成需要抓住五个着力点，即内容“基点”、学生“疑点”、问题“焦点”、对话“节点”和思维“亮点”。基于五个着力点开展数学活动，能提升活动的有效性，有利于学生将数学活动经验在其“做”的过程和“想”的过程中积淀下来。

关键词

数学活动经验平行四边形

数学活动经验的生成是提高学生数学素养的重要标志之一。帮助学生生成数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果[1]。因此，课堂中开展各种数学活动对促进学生生成数学活动经验有着重要意义，并且考察数学活动开展的有效性也主要体现在学生数学活动经验生成的程度上。促进学生生成数学活动经验的关键是教师要抓住数学活动中起重要支撑作用的“着力点”，在这些着力点中凸显生成经验的各种要素，并把握好相应的教学策略，学生就能在其“做”的过程和“想”的过程中将数学活动经验积淀下来。从数学活动的客体、主体、过程、结果等观察视角出发，可以得到数学活动经验生成的五个着力点（图1），教师在教学中要精心挖掘和着力促成。笔者试以“平行四边形的面积”的教学为例说明。

一、准确把握内容“基点”，培育活动经验的“土壤”

教学内容是活动开展的基点，活动是教学内容的载体。我们在创设数学活动时，要把握好活动的目的所在，明确哪些内容需要在活动中呈现出来。一般而言，需要组织重要活动来支撑的教学内容包括一节课的重点、难点知识。教师在吃透这些重点、难点知识的基础上，要用切合教学目标和学生情况的活动情境加以统整，培育活动经验生成的“土壤”。创造活动情境的方法包括讲故事、设悬疑、做游戏等。在创设情境活动时切忌“为活动而活动”“为情境而情境”，避免进入幼稚化、手工化、竞赛化的误区[2]。

教学片断1：创设情境，引入课题。

师：孩子们，我们先来看一个小故事。从前有一个老地主，他要给他的两个儿子各分一块土地，给他的大儿子分了一块长方形的土地，给他的小儿子分了一块平行四边形的土地。但是，两个儿子都觉得自己分的那块地小了，对方的那块大。经过测量，土地的数据如图2所示，你们觉得谁分的更大呢？

生1：长方形面积大。

生2：平行四边形面积大。

生3：一样大。

师：我们如何去判断谁分的面积更大呢？

教师在创设活动时把握住了探索平行四边形面积与已学长方形面积的关系这个基点，通过讲故事的方式创设“比土地大小”的情境，在激发学生学习兴趣的同时，自然过渡到平行四边形的面积计算。

二、充分挖掘学生“疑点”，优选活动经验的“种子”

好的教学不仅要善于创设新颖独特的情境，还要适时地引导学生经历“去情境化”的过程，以凸显数学知识的本质[3]。因此，数学活动开展的精彩之处在于“去情境化”的后续过程。在实际操作中，教师在情境中要分解出本课所需的数学成分，并充分挖掘出学生可能存在的疑点、难点问题。如果存在的疑点或难点有多个，教师可以从中优选出最需要研究和解决的部分，将其转化为明确的数学问题。

教学片断2：观察猜想，提出问题。

师：平行四边形的面积怎么求呢？请同学们先来猜一猜。

生1：底乘以邻边。

生2：底乘以高。

师：哪一种方法是正确的呢？

生：不知道。

师：从同学们猜想的情况来看，平行四边形的面积有两种计算方法，而且计算的结果不一样，那么我们怎么去验证这两种方法的正确性呢？

如果说创设情境为学生活动搭建了学习的平台，那么提出问题就为学生打开了思维的大门。教师提出验证两种方法的正确性是学生学习的自然需求，为开展平行四边形的面积公式的探究活动拉开了序幕，由此生成活动经验的“种子”就找到了。

三、敏锐捕捉问题“焦点”，萌发活动经验的“枝叶”

对有价值的可探究性问题，教师要引导学生进行提炼和拓展，凸显活动的“数学成分”，并抓住时机组织探究活动，让学生经历知识的形成过程或问题解决过程，促进学生思维的发展。从情境体验到问题生成，再到即将开展的数学探究的过程，是一個渐进的数学化过程，开辟了经验生成的路径，使经验之“枝叶”得以萌发，乃至蓬勃生长。特别要注意的是，师生在探究过程中，要有效结合“先前经验”和“后续经验”[4]，新叶嫩枝才会保持勃勃生机。

教学片断3：实验操作，初步验证。

（教师引导学生用“数方格”的方式初步验证两种猜想的正确性）

师：刚才同学们提出了两种平行四边形的面积计算方法，我们需要验证其正确性，在前面我们学过求平面图形面积的基本方法是什么呢？

生：数方格。

师：对。我们先来数数整格的，有多少个？

生：一共有12个。

师：那半格的怎么办呢？我们要想办法把两个半格凑成一个整格。但这样比较复杂而且很容易数错，有没有更快更简单的方法去数呢？

生：把左边的三角形移过去拼到右边，就拼成一个长方形。

师：为什么要拼成长方形？具体又如何拼成一个长方形呢？

在教师的提示下，学生采用数方格的方法去验证平行四边形的计算方法。学生数整格方格是先前经验，拼凑半格为整格是后续经验，尽管如此，在数的过程中发现拼凑非整格的情形仍然不是很科学。学生敏锐地发现两个半格能拼凑成一个整格，同样地，可以将两个不太规整且不容易“数”的局部图形能拼凑成一个规整且容易“数”的整体图形。这个新经验已不是单纯的“数”的活动，而是充分蕴含局部至整体、不规则至规则、未学至已学、不容易至容易的思维转化过程，这正是活动探究中最为宝贵的“数学化”过程。

四、恰当联结对话“节点”，绽放活动经验的“花朵”

数学活动的推进存在着某种内在的逻辑顺序和外在的操作引导，因而数学活动经验生成存在一定的顺序性，由一些关键节点串接而成。内在的逻辑顺序由活动各个环节的节点联接而成，而外在的操作引导主要靠教师与学生的对话生成。最能让对话循序深入的关键节点是“有启发性的问题”“有积极性的体验”“有趣味性的话题”“有奇异性的思维”或“有激励性的评价”等，这些节点犹如一朵朵含苞之花，每一朵花的绽放就意味着离活动经验的生成更进了一步。在数学活动中，最常见的对话节点是“有启发性的问题”。由此，学生的探究活动进行到一定程度时，教师在此基础上可以提出一些具有启发性的问题让活动有序开展和推进。在探索平行四边形的面积时，教师在前边提出的问题：“为什么要拼成长方形”“如何拼成一个长方形呢？”就是这种具有启发性的关键问题，有利于学生进一步深化概念，有层次地调动学生思维，逐步提升学生参与活动的广度和深度。

教学片断4：对话交流，循序渐进。

（学生画好平行四边形，并思考如何用工具将它剪拼成长方形）

师：请画好的学生想想如何将它转化为长方形，拿出剪刀，动手试试。我请一位同学来说说。

生：我沿着这条高剪，剪出一个三角形，然后这样移过去，就成了一个长方形（图3）。

师：他是怎么剪的？

生：沿着高剪。

师：还有其他方法吗？

生：我是沿着这条高剪下来的，剪出两个梯形再平移过去，拼成了长方形。

师：为什么你们都要沿着高剪？

生：沿着高能剪出直角。

师：哦，长方形的四个角都是直角。那么，长方形和原来的平行四边形之间有什么关系呢？

生：它们的面积不变，长方形的宽相当于平行四边形的高，长方形的长相当于平行四边形的底。

虽然学生语言表达能力有待改进，语言中的数学味不够，不能准确描述哪一条高，缺少“平移”，“转化”这些数学化的词语，但是学生能说到操作的关键点，也能指出沿着高剪的原因。通过师生之间一问一答，整个探索活动就在对话中顺利推进，实现活动探究的有序延展。

五、及时归纳思维“亮点”，催生活动经验的“果实”

在数学活动的各个阶段，尤其是活动的总结阶段，教师要引导学生归纳整理活动中的思维亮点，反思活动中涉及的方法原理、發现的问题，以及分析解决问题的过程，回味起关键作用的数学思想，概括总结它的作用和价值，有时还要通过追问加以强化，让获得的经验与已有的经验融合、集成。当学生经验积累到一定程度时，教师要引导学生进行去粗存精、分类整理，或丰富原来的经验，或修正原来有误的经验，或淘汰先前的错误经验，将其升华为数学观念系统[5]。

教学片断5：全面梳理，明确关系。

师：通过刚才的探究，我们得到的长方形和之前的平行四边形之间有什么关系呢？

生：长方形和平行四边形的面积是相等的，长方形的宽相当于平行四边形的高，长方形的长相当于平行四边形的底，所以平行四边形面积就是底乘以高。

师：为什么要转化为长方形？

生：学过长方形的面积。

师：把没有学过的知识转化为学过的知识，这种转化思想是数学中的一大法宝。不管平行四边形的大小如何，只要我们沿着高剪下来再拼过去，就都可以转化为长方形，这种方法叫做剪拼法。平行四边形的面积公式是：底乘高，所以前边第几种猜想是正确的？

生：第二种。

及时有效的归纳反思可以直接催生数学活动经验的生成，也有利于了解学生的学习情况，以采取相应的措施进行改进。同时，通过反思可以使学生强化获取的知识，达到知识的深层理解和灵活运用，让学生从活动中进行数学的思考。

参考文献

[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2] 叶新和.“经验型”数学活动设计误区分析[J].教学与管理，2013（31）.

[3] 顾亚龙.把握数学教学设计的“六个度”[J].小学数学教与学，2015（08）.