数学课也要“咬文嚼字”——教学中的几个案例有感

江云南 姜向阳

案例一：

教学北师大版教材第十册P41《体积和容积》这一章节内容时，考虑到体积的概念很抽象，一直是学生认识的难点，为使学生直观地了解体积的概念，笔者先将一个马铃薯慢慢放入了透明的塑料杯，直到马铃薯完全淹没在水中，然后让学生描述发生的现象。

经过思考和讨论，学生基本上认同用空间比较好。有的说，马铃薯是立体的图形，所以用空间；也有的说，可以说马铃薯占的空间大，但不能说马铃薯占的位置大；还有个学生在下面比比划划，觉得自己讲得不够清楚，干脆走到黑板上写下了“256”这个数字，然后向大家说明，这个数字中，5 的“位置”在2 的后面，6的前面。这句话中可以用位置，但不能用空间，而指马铃薯的大小不能用位置，只能用“空间”；有两个学生拿出了大辞典，查出了词义：空间：物质存在的一种客观形式，由长度、宽度、高度表现出来，是物质存在的广延性和伸张性的表现；位置：人或事物所占据的地方或所处的地位。经过这样的讨论，学生一致认为，用“空间”一词显得更为恰当。

反思：体积概念的建立是由二维空间拓展到三维空间的一次认识上的飞跃，这个认识转变的关键是建立起空间观念。在这个案例中，学生归纳水面上升的原因时，用“挤”来形容，说明学生对体积这个概念有了一定的感性认识，在这个基础上，要启发学生正确理解体积这个概念的内涵。在体积的定义中，“空间”这个数学中的术语，已经有别于它在日常生活中的意义，在体积的定义中有了特定的内涵，它具有高度抽象性和精确性。在教学中，学生回答“马铃薯要占一定的位置”。这个回答是笔者在课前预设中没有考虑到的。笔者没有直接否定学生的答案，而是通过学生的讨论和交流，对“空间”和“位置”这两个意思相近的词语意思、运用进行推敲和比较。虽然学生的思考并不一定十分准确和严密，但已经能从不同的角度说明两个词语的内涵和外延，更重要的是通过词义的辨析，结合马铃薯的性状和特点，使学生对体积这个三维空间的概念有了更进一步的认识，发展了学生的空间观念，培养了学生的概括能力，也使学生对数学语言的准确性有了切身的体会。

案例二：

作业题：一个长方体容器，从里面量，底面是边长为2 分米的正方形，高度为2 分米，水深1.4 分米，现将一个苹果浸没水中，水面上升到了1.5 分米，求苹果体积是多少立方分米？

有一个学生的答案是：1.5－1.4=0.1(立方分米)，笔者问这个学生是怎么想的，他说：“苹果浸没水中后，水面上升，那么苹果的体积就等于水位上升的高度”，笔者把“苹果的体积就等于水位上升的高度”这句话写在黑板上，问那个学生，这句话有什么问题，他回答不出来。于是，笔者提醒他，试试用语文课中的缩句看看这句话有什么问题，结果他得到这样一句话：“体积等于高度”，拍着脑袋说：“我知道了”，马上重新计算，改正了错误，正确地计算出结果。

反思：这个练习题是学生学过长方体和正方体的体积计算方法后常见的练习。练习的目的是巩固体积的计算方法和渗透等积变形的思想。所谓语言是思维的工具，思维靠语言来传承和表达。在这个案例中，学生思维的可取之处和存在的问题都通过语言表达出来，从学生的回答中可以发现他们知道运用转换的思想，认识到苹果的体积和水位的上升有一定的关系，但是他没有认识到苹果的体积是转化为上升部分的水的体积，而不是等于上升部分的水的高度。为了帮助学生认识自己思维上的谬误，笔者提醒学生采用语文教学中常用的缩句的形式，帮助学生分析语句中的谬误，通过对语言这个外化思维的推敲，从而清晰地呈现自己思维上的错误，达到理解等积变形的原理，渗透转化思想的目的。

总之，作为思维活动的载体，数学语言有非常明显的、特有的严密性和逻辑性，是数学问题中各种数量关系的纽带，重视对数学语言的学习与推敲，能够为学生理解概念、解决问题奠定最基本的基础。因此，在数学教学中可以像语文教学一样，运用一些词句理解辨析的方法，让学生理解数学问题中每个字、词、句的意义，让学生养成认真推敲、咬文嚼字的习惯。这样，既培养了学生的思维能力和语言表达能力，又提高了学生分析数学问题和解决数学问题的能力。