零点赋值的解法探析

福建省泉州市第七中学 (362000) 杨建益 彭耿铃

纵观近几年来高考试卷，导数压轴题中的零点存在性问题在形式上有“简约而不简单”之感，零点赋值在参考答案中突然横空出世，让师生一头雾水，感觉匪夷所思、空中楼阁，不知所措，也成为许多顶尖优秀生取得满分的一个拦路虎.本文旨在探究近几年高考此类题型规律，揭示解题方法、提供解题规律，希望读者能决胜于高考.

例1 (2015年课标Ⅰ卷文科数学21题)设函数f(x)=e2x-alnx.(1)讨论f(x)的导函数f′(x)的零点的个数；(2)略.

例2 (2017年全国课标Ⅰ卷理科21题)．已知函数f(x)=ae2x+(a-2)ex-x.(1)略；(2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围.

例3 (2016年课标I卷理科数学21题)已知函数f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2有两个零点.

(Ⅰ)求a的取值范围；(Ⅱ)略.

以上的几种证明方法分析更容易接近问题的本质，使得解题思维更加流畅，学生更容易接受，更容易地寻找解题的方向.因此我们教师在日常的教学中，应引导学生多视角思考，引导学生经历用不同方法解决数学问题，才能有利于学生开拓数学视野，为学生的终生发展、持续发展、多元发展奠定良好的基础.