考虑过度自信行为的煤矿安全监管演化博弈分析

陈克贵，谭雪萍，张明慧，王新宇

(中国矿业大学 管理学院, 江苏 徐州 221116)

一、引言

安全生产是我国煤炭行业的“生命线”。近年来虽然国家在煤矿安全监管上做了很多工作，但煤矿安全形势仍然不乐观，煤矿重大安全事故时有发生，难以得到有效控制。我国2018年煤炭产量为36.8亿吨，共发生煤矿事故224起，煤矿事故死亡人数为333人，同比减少2起、50人，分别下降0.9%和13.1%，但煤炭百万吨死亡率仍高于世界其他国家。经济的发展需要能源的支撑，而能源的开采又不能以牺牲人的生命财产为代价。保证经济的健康可持续发展，降低煤矿安全事故发生率，是政府、社会和煤矿企业共同关注的问题。煤矿安全事故发生的原因是多方面的，安全监管不到位是重要的原因之一。煤矿安全监管问题也是社会各界共同关注的焦点问题，如何设计合理有效的安全监管机制，从而对煤矿企业和政府监管部门的行为进行约束是值得深入研究的重要课题。

目前，博弈论作为研究监管问题中参与方行为决策的有效方法，已被广泛运用到煤矿安全监管问题[1-4]、工程项目安全监管问题[5-8]。余吉安等[1]基于煤矿技术水平和生产成本研究安全投资背后的利益博弈，通过安全投资来改善安全监管状况。曹庆仁等[4]研究了包括政府、煤矿企业和煤矿管理者等利益相关者的双重多任务委托代理安全监管激励机制设计问题，同时考虑了煤矿管理者对生产和安全两方面的道德风险问题。上述关于煤矿安全监管问题的研究多数是以传统博弈论为工具[1-4]。传统博弈理论都是假设参与人是完全理性的，这与实际情况不符，因此有必要采用更合理的理论方法研究煤矿安全监管问题。演化博弈理论是对传统博弈理论的一种推广和完善，被广泛用于解决参与人有限理性行为视角下的安全监管问题[5-11]，例如金融机构监管[11]、工程项目安全监管[5-8]和煤矿安全监管等问题[9-10]。付茂林等[10]基于演化博弈理论建立了煤矿安全监管模型，进而分析了模型，证实煤矿安全监管的稳定状态与煤矿安全事故发生的概率、安全生产成本、煤矿事故损失及安全监管成本相关。韩帅等[9]针对煤矿安全监管中矿工群体与监管群体的有限理性行为，结合了心理账户理论、前景理论和演化博弈理论，建立并分析煤矿安全行为的演化博弈模型，得到不同情况下安全行为和监管行为的演化规律。

上述关于安全监管文献的演化博弈模型大多数都忽视了决策主体的行为特征，行为科学和心理学的研究结果表明决策者在决策中存在着过度自信行为[12]，这也是决策过程中出现偏差的重要因素[13]。目前结合过度自信行为和演化博弈来探究煤矿安全监管问题的研究较少，已有研究将过度自信融入到行为金融学[14]和供应链运作管理[15-18]等领域的研究之中，可为本文的研究提供一些借鉴和参考。Li等[16]分析了过度自信行为如何影响竞争情形下的报童问题的期望利润。Ren等[15]采用过度精确来研究报童模型中的过度自信行为，结果表明过度自信行为是导致报童决策实验中决策偏差的原因。国内学者方舟等[14]通过探究做市商的过度自信行为(过度精确)对金融市场的影响，证实了其过度自信行为可以有效地提高金融市场的流动性、稳定性和有效性。针对行为特征下的煤矿安全监管问题，陈克贵等[19]考虑了煤矿管理者的过度自信行为下的监管机制设计问题。基于传统的博弈理论，这些文献都只是涉及了过度自信的思想，并没有将过度自信行为融入到演化博弈过程中。为了探究人的真实决策行为的变化规律，本文针对煤矿安全行为主体有限理性的假设，借鉴文献[20]的思想，结合过度自信行为和演化博弈理论，基于煤矿企业的过度自信行为，建立政府监管部门与煤矿企业的安全监管演化博弈模型，得到政府监管部门与煤矿企业的安全监管演化稳定策略，进而分析过度自信对安全监管演化稳定策略的影响。

首先，本文基于煤矿企业和政府监管部门的有限理性，结合演化博弈与过度自信行为，建立煤矿企业过度自信行为下煤矿安全监管的演化博弈模型。其次，本文从动态的角度探讨煤矿安全监管过程中博弈的演化稳定策略，分析参数变化对演化稳定策略的影响。最后，进行MATLAB数值仿真，并提出相应建议，为建立有效的煤矿安全监管机制提供一定的理论依据。

二、假设与模型构建

考虑博弈主体为有限理性的政府监管部门和煤矿企业间的安全监管博弈模型，具体假设如下：

假设1：政府监管部门和煤矿企业间博弈双方均为有限理性，并且他们之间不存在勾结同谋，监管部门严格监管时的查处成功率为100%。

假设2：煤矿企业的策略空间为{合规生产，违规生产}，记为{A1,A2}；政府监管部门的策略空间为{严格监管，放松监管}，记为{B1,B2}。假定煤矿企业合规生产的概率为x(x∈[0,1])，政府监管部门严格监管的概率为y(y∈[0,1])。

假设3：假设煤矿企业安全生产时的获得收益为πE，煤矿企业此时需要投入成本C1用于维护和检修设备来消除安全事故隐患(πE≥C1)，此时煤矿企业的净收益为πE-C1；当政府监管部门严格监管时，安全事故不会发生，此时政府监管部门将获得的收益为πG(可以把政府监管部门的收益理解为社会福利或社会声誉收益)，政府监管部门须支付额外的监管成本为C2(πG≥C2)，政府监管部门不监管时无须支付监管成本。

假设4：假设煤矿事故发生的概率为p，只有当煤矿企业不安全生产和政府监管部门放松监管同时发生的情况下，才可能发生煤矿安全事故[6]。发生事故时煤矿企业将损失L，同时政府监管部门将降低公信力造成社会上的负面影响损失l，则此时煤矿企业和政府监管部门的期望收益分别为(1-p)πE-pL和(1-p)πG-pl。

假设5：当煤矿企业违规生产并且政府监管部门严格监管时，政府监管部门将对煤矿企业给予惩罚m，罚款m将上缴国库，并不纳入政府监管部门的收益，此时煤矿企业和政府监管部门的收益分别为πE-m和πG-C2(L>m)。

根据上述假设，结合参与双方不同行为及其相应的损益值，可以得到煤矿企业和政府监管部门的收益矩阵如表1所示。

假设6：假设煤矿企业有过度自信行为，表现为不能客观正确地认识煤矿安全事故发生的实际概率p(低估了事故发生概率p)[6,21]，过度自信的煤矿企业眼中煤矿安全事故发生的概率为[6]p0=(1-k)p，其中k∈[0,1]，为煤矿企业的过度自信程度。随着k的增加，过度自信的煤矿企业眼中的安全事故发生的概率比实际情况要减小，而其眼中的安全概率1-(1-k)p要比实际情况增大，也就是说，k与煤矿企业的过度自信程度呈正比，k=0表示煤矿企业不存在过度自信行为，政府监管部门能够正确理解事故发生的概率p。此时，过度自信煤矿企业眼中双方的收益分别为[1-(1-k)p]πE-(1-k)pL和[1-(1-k)p]πG-(1-k)pl，当k=0时，双方收益退化为假设4中的情形。

将过度自信行为下双方的损益值分别代入表1博弈矩阵中，可以得到过度自信行为下的演化博弈收益矩阵，如表2所示，进而构建基于过度自信行为的演化博弈模型。

表1 基于博弈的煤矿企业与政府监管部门的收益矩阵

表2 基于过度自信的煤矿企业与政府监管部门的演化博弈收益矩阵

三、政府监管部门与煤矿企业的演化博弈分析

(一)演化过程的均衡点

U1=y(πE-C1)+(1-y)(πE-C1)=πE-C1

(1)

U2=y(πE-m)+(1-y)[1-(1-k)p]πE-(1-y)(1-k)pL

(2)

(3)

V1=x(πG-C2)+(1-x)(πG-C2)=πG-C2

(4)

V2=xπG+(1-x)[1-(1-k)p]πG-(1-x)(1-k)pl

(5)

(6)

根据Malthusian动态方程可知，策略的增长率等于该策略的相对适应性，即只要一个策略的适应度比群体的平均适应度高，该策略就会得到增长[22-24]。设时间参数为t，则采取策略A1的煤矿企业的比例的增长率为：

(7)

同理，采用策略B1的政府监管部门比例的增长率为：

(8)

将式(1)至式(6)分别代入式(7)和式(8)，可得煤矿企业与政府监管部门在安全监管过程中策略选择的复制动态方程如下：

(9)

其中，M=[πE-C1-y(πE-m)-(1-y)(1-p+kp)πE+(1-y)(1-k)pL]

N=[πG-C2-xπG-(1-x)(1-p+kp)πG+(1-x)(1-k)pl]

根据微分方程的稳定性定理，要使某一策略处于稳定状态，选择该策略的概率x或y必须分别满足：

(10)

(二)演化策略稳定性分析

1.煤矿企业的演化策略稳定性分析

(1)C1>m

(2)C1

由此可见，企业安全生产的成本投入与违规罚款的大小关系、煤矿事故发生的概率及过度自信程度都将导致煤矿企业的稳定策略选择出现较大的差异，当违规罚款低于安全生产成本投入时，煤矿企业倾向于选择违规生产；而当违规罚款高于安全生产成本投入时，煤矿企业则倾向于选择安全生产。

2.监管部门的演化策略稳定性分析

可见，当安全监管成本大于p(1-k)(l+πG)时，无论煤矿企业是否安全生产，有限理性的监管部门都会选择不严格监管策略；当安全监管成本小于p(1-k)(l+πG)时，有限理性的监管部门的策略选择将依赖于煤矿企业安全生产的概率，煤矿企业选择安全生产的概率越大，则监管部门越可能选择不严格监管。

3.基于过度自信行为的演化策略稳定性分析

(11)

由雅可比矩阵的局部稳定性分析可得系统的演化稳定策略(ESS)，雅可比矩阵J对应的行列式为：

detJ=(1-2x)(1-2y)[p(1-k)(L+πE)-

C1-yp(1-k)(L+πE)-ym]*[p(1-k)(l+πG)-

C2-xp(1-k)(l+πG)]+pxy(1-x)(1-y)(1-k)(l+πG)[m-p(1-k)(L+πE)]

(12)

相应地，矩阵J对应的迹为：

trJ=(1-2x)[p(1-k)(L+πE)-C1-yp(1-k)(L+πE)-ym)]+(1-2y)[p(1-k)(l+πG)-C2-xp(1-k)(l+πG)]

(13)

根据雅可比矩阵的局部稳定分析法，对五个均衡点进行稳定性分析，结果见表3。

由表3可知，由监管部门与煤矿企业组成的系统有3个稳定的局部均衡点，对应的演化稳定策略分别是：煤矿企业不安全生产，监管部门不严格监管；煤矿企业不安全生产，监管部门严格监管；煤矿企业安全生产，监管部门不严格监管。

用x、y为坐标轴的平面图来表示煤矿企业和安全监管部门策略变化的动态演化趋势，可得图1(当C1>m)和图2(当C1

表3 稳定性分析结果

当C1>m时，由图1(a)和图1(d)可以看出，系统收敛于(0,0)，即当严格监管的成本高于p(1-k)(l+πG)，且煤矿企业的安全生产成本投入高于p(1-k)(L+πE)时，煤矿企业将选择违规生产，而监管部门不进行严格监管。相反，由图1(b)和图1(c)可知，当煤矿企业安全生产成本投入高于p(1-k)(L+πE)，且严格监管的成本低于p(1-k)(l+πG)时，系统收敛于(0,1)，即煤矿企业将采用违规生产策略，而监管部门的策略选择将取决于煤矿企业进行安全生产的概率。当煤矿进行安全生产的概率高于临界值XD,监管部门将选择不严格监管，相反选择严格监管。由图1(e)可知，当煤矿企业的安全生产成本低于煤矿企业的安全事故损失，且严格监管的成本高于p(1-k)(l+πG)时，煤矿企业的策略选择将取决于监管部门进行严格监管的概率YD，即当监管部门严格监管的概率高于临界值YD，则煤矿企业倾向于选择违规生产。相反，煤矿企业将选择安全生产，系统最终收敛于(1,0)，即煤矿企业选择安全生产，但监管部门不严格监管。

图1 演化相位图(C1>m)

图2 演化相位图(C1

相反，当C1

四、数值算例分析

为更直观说明本文关于政府监管部门与过度自信煤矿企业行为策略演化稳定性的分析，本章节将分别讨论当C1>m及C1

①πE=50，C1=40，πG=40，C2=30，m=30，L=60，l=50；

②πE=50，C1=50，πG=40，C2=30，m=55，L=60，l=50。

当煤矿企业过度自信时，其对安全事故发生概率的估计会比较低，因此本文设定高程度过度自信下的安全事故发生概率p(1-k)=0.4；相反，当煤矿企业过度自信程度较低时，其对应的安全事故发生概率会比较高。因此本文设定低程度过度自信下的安全事故发生概率p(1-k)=0.8。接下来，本文将分别对4种情形设定下系统的策略均衡稳定情况进行分析。

0.28，此情形下系统的策略演化过程见图3的左图。当煤矿企业安全生产的成本投入大于违规罚款，且煤矿企业的过度自信程度较高时，系统的稳定均衡策略有两个，分别为(违规生产，严格监管)及(安全生产，不监管)。对于监管部门而言，当煤矿企业的安全生产概率低于XD，具有较高初始概率的监管部门越倾向于采用严格监管，且收敛速度随初始概率的增加而加快，系统最终收敛于(0,1)，即当企业违规生产时，监管部门严格监管。当煤矿企业的安全生产概率高于XD，具有较小“严格监管”初始概率的监管部门越倾向于选择不监管，即系统收敛于(1,0)，当企业安全生产时，监管部门选择不监管。

图3 两种不同过度自信程度下系统的策略演化均衡(C1>m)

图4 两种不同过度自信程度下系统的策略演化均衡(C1

五、结语

本文将政府监管部门和煤矿企业作为有限理性的博弈主体，利用演化博弈理论构建了煤矿安全监管演化博弈模型。对煤矿安全监管中政府监管部门和过度自信行为倾向下的煤矿企业的互动行为做了演化博弈分析，得到了基于风险事故概率和过度自信行为的政府监管部门和煤矿企业的稳定演化策略。从理论上分析了风险事故概率和过度自信对监管行为演化的影响，并基于Matlab软件对不同过度自信程度取值下的复制动态系统进行仿真。研究表明：煤矿安全监管中参与双方的稳定策略与事故发生的经济惩罚力度、安全生产成本投入、安全监管成本、事故发生概率、过度自信程度等因素相关。当安全生产成本投入高于违规罚款时，煤矿企业倾向于违规生产；反之，煤矿企业则倾向于选择安全生产。有限理性的监管部门的策略选择将依赖于煤矿企业的过度自信程度和安全生产的概率。煤矿企业的过度自信程度越低或安全生产的概率越大，则监管部门越可能选择不严格监管。