电子防空协同下多层火力拦截巡航导弹能力研究

魏 伟，邢 芳，郭 强，陈选社

（1.解放军32140 部队，石家庄 050068；2.陆军军医大学医务士官学校，石家庄 050000；3.陆军炮兵防空兵学院郑州校区，郑州 450000）

0 引言

巡航导弹通常作为重大军事行动第一波攻击的武器，在近年的地区局部冲突中得到了广泛使用，引起了世界高度关注。2018 年4 月14 日夜，美军向叙利亚发射了105 枚巡航导弹［1］，摧毁了包括叙利亚科研中心在内的3 处目标，达到了既定目的。叙利亚声称拦截了大部分的巡航导弹，但并没有阻止美军对重要目标的拔点行动。

对于我地面防空力量，“电火一体”的体系格局逐步形成，研究电子防空协同下多层火力拦截巡航导弹的能力，不仅有助于指挥员掌握所属部队抗饱和攻击和掩护重要目标的能力，而且对指挥员合理区分兵力和使用火力都有现实的指导意义。

1 抗袭巡航导弹对策

1.1 对巡航导弹的干扰对策

巡航导弹的高精度和迂回低飞能力与它的复合制导方式密切相关。不论末制导技术如何发展，中段制导都需要GPS 制导与其他方式（例如INS 和先进地形匹配辅助惯导等）组合，才能提高系统的可靠性，保证其飞行航向的精度。因此，对GPS 制导的干扰具有一定的现实意义。

实现对巡航导弹GPS 接收机干扰有两种方式，宽带压制式干扰和转发欺骗式干扰［2］。干扰站对GPS进行压制干扰后，使接收机“失锁”进入搜索状态，转发式欺骗式干扰信号将与GPS 卫星信号并存，一旦导弹俘获了干扰信号，将对GPS 信号产生抑制隔离。

空袭一方在航线规划时，为了避免由于GPS 干扰导致巡航导弹偏离航线，通常要利用地形遮蔽和定向接收方式［3］短暂摆脱干扰，重新俘获GPS 信号。当重新获得GPS 导航信号后，巡航导弹能迅速修正INS 误差，使得干扰累积归零。为了解决这一问题，俄罗斯率先装备了分布式Pole-21 干扰器，采用与手机信号基站合建的方式，在主要城市加紧部署网络化GPS 干扰系统，建成后将实现战时有效无缝干扰，大大提高干扰成功率［4］。

1.2 对巡航导弹的火力打击对策

在规划好飞行路线后，巡航导弹会按照既定路线飞行，不会主动躲避地空火力的打击。虽然巡航导弹飞行高度低，但航线平直固定，速度较低，在上级空情系统保障下，中近程防空武器对巡航导弹有较高的杀伤概率。为有效拦截目标，对低飞巡航导弹需尽早拦截，通过建立多层防空火力部署进行层层打击［5］。近年来，叙利亚在巡航导弹拦截方面，积累了大量的实战经验。通过采用S-200、S-125、山毛榉M2E 和铠甲S-1 等系统多层布置方式，提高了成功拦截的概率。

2 构建模型

2.1 条件假定

2.2.1 关于巡航导弹的假定

考虑到巡航导弹饱和攻击的因素，假定从海基平台发射，以保证在一定时间内有较大的导弹密度。导弹攻击目标为受到防空火力保护的要点目标，持续入侵的巡航导弹符合参数为的泊松分布。

2.1.2 关于电子防空的假定

分布式部署的干扰站工作功率大于3.5 kW 时，可对100 km 外目标实施干扰［6］，此干扰距离远大于中程导弹的覆盖范围，考虑到互相干扰因素，应将干扰站避开防空武器系统，将其配置在中程导弹保护范围内即可。分布式干扰站可实现在有效作用范围内全向纵深连续的干扰。

2.1.3 关于火力拦截的假定

依据防空兵器射程，采取中程、近程防空导弹和小口径高炮集中部署，建立以掩护要点为中心的三层防空火网。

上述配置如图1 所示。

图1 电子防空协同下防空火力部署图

2.1.4 关于防空火力单元的假定

每层防空火力由若干个火力单元构成，为计算简便，设定各个火力单元均为单通道模式，不具备多目标跟踪和制导能力。巡航导弹被火力单元射击，如果被击毁，则立刻消失，火力单元可以立即转火；如果未被击毁，则巡航导弹继续飞行，接受下一层火力单元拦截。各层火力单元是相互独立的，火力上不衔接。若火力单元和电子干扰均没有将其击落或诱偏，则视为巡航导弹突防成功并击中掩护目标。

2.2 模型参数设定

设定中程、近程防空导弹和小口径高炮分别为第1、2、3 层防空部署，用字母i 表示防空武器的层数，每层的火力单元数量为ei套。来袭巡航导弹符合强度为的泊松流，巡航导弹受到第i 层的火力打击后的目标流强度为i，被干扰诱偏的巡航导弹为Pi［i7］，如图2 所示。

bi为第i 层防线对巡航导弹的杀伤概率，将防空武器系统对巡航导弹的射击时间看成服从参数为μi的负指数分布。

图2 防空部署对目标流拦截模型

2.3 干扰原理

目前针对GPS 干扰的研究集中于理论分析与仿真验证。文献［8］利用systemview 平台建立仿真模型得到了欺骗干扰的部分参数；文献［9］通过使用某型模拟器验证了干扰的实际效果。

在此，选择转发欺骗式干扰信号捕获概率作为干扰成功率的指标［10］，如下：

式中，j/n 为转发干扰信号的载波-噪声功率比；I0为零阶修正的贝塞尔函数；Pfa为GPS 信号卫星的虚警概率。根据贝塞尔函数的微分性质，得到干扰成功率的近似表达式为［2，10］：

转发干扰信号的载波-噪声功率比j/n 与干扰-信号功率比j/s 关系为［11］：

式中，Tc为接收机积分器积分时间。C/N0为GPS 接收机在未受干扰时在基带上的载波-噪声功率比。接收机接收到的干扰信号功率为［12］：

式中，干扰机发射功率Pj，极化损失rj，干扰机在干扰方向上增益Gj（φ）和G't（θ）在一次干扰中认定为常数，那么干扰功率随着干扰机到目标的距离Rj的平方增大而减小。接收机接收到的GPS 信号也随与卫星的距离变化而变化，但导航卫星平均轨道高度2.02 wkm，可认为巡航导弹飞行期间与卫星距离Rs为常数。

由式（2）～式（4），作假设如下：GPS 卫星虚警概率Pfa=0.15，接收机积分时间Tc=0.001 s，载波噪声功率比C/N0=10 dB。通过matlab 计算得出欺骗信号干扰成功率P 与目标距离Rj关系如图3 所示。

图3 干扰成功率与目标距离关系图

2.4 模型建立

每一层的防空部署装备不同，拦截能力不一样，所以拦截的成功概率bi不同，服务时间参数μi也不同［13-14］。受到电子干扰和火力拦截后，在进入下一层防线前目标流强度i 和剩余导弹数量Ni也会越来越小。

2.4.1 第1 层防线（中程防空导弹）

根据流的平衡定律和正规方程可知，拦截效率可用M/M/e1/e1/N1/FCFS 损失制排队模型来求解，巡航导弹通过第1 层防线时的不可射击率为［15］：

式中，δ1=1/μ1，巡航导弹第1 层突防数量为：

成功进入第1 层防线的导弹包括中程防空导弹全部在射击状态导致后续来不及射击的目标N1×K1和被射击但未被击落的目标N1×（1-K1）×（1-b1）之和。同理，突破第1 层防线后，目标流强度为：

在进入第2 层防线前，将有概率为P1的巡航导弹被干扰站诱偏，剩余巡航导弹数量为N2=Nt1×（1-P1），目标流强度为2=t1×（1-P1）的巡航导弹将受到第2 层近程防空导弹的拦截。

2.4.2 第2 层防线（近程防空导弹）

拦截效率可用M/M/e2/e2/N2/FCFS 损失制排队模型来求解，δ2=2/μ2，巡航导弹进入第2 层防线时的不可射击率为：

巡航导弹第2 层突防数为：

突破第2 层防线后，目标流强度为：

由GPS 干扰原理可知，针对巡航导弹的GPS 干扰需要连续不中断方能达到诱偏，如果存在干扰间隙，GPS 接收机将立即重新捕获GPS 信号并矫正导航误差，造成干扰失效。当巡航导弹飞行到距离目标11 km～13 km 的区域后，导弹上的红外、景象匹配摄像头开机进行导航矫正，如果此时导弹尚未被诱偏，那么对于导弹的GPS 干扰也将会失效。

2.4.3 第3 层防线（小口径高炮）

第3 层防线的火力单元为小口径高炮，将其连续长点射视为对巡航导弹的一次服务。由高炮射击远界为3 000 m，巡航导弹速度0.72 MHz 以上［16］可知，在高炮射击范围内，高炮可以进行火力单元的齐射或者单火力单元射击，但时间上只允许射击一次，射击一次的弹数为规定长点射的数值，一次射击后如果目标被击毁则巡航导弹消失，如果未被击毁，则巡航导弹将击中被掩护目标，而火力单元将迅速转火射击后续目标。当火力单元均被占用时，后续的巡航导弹也将击中被掩护目标。所以，拦截效率仍可用M/M/e3/e3/N3/FCFS 损失制排队模型来求解，δ3=3/μ3，巡航导弹通过第3 层防线的不可射击率为：

巡航导弹第3 层突破数量为：

突破第3 层防线后，目标流强度为：

2.4.4 防空部署拦截能力

从上述推导来看，来袭导弹数量总数为N，最终突破干扰和火力拦截的导弹剩余数量为Nt3，因此，在有电子防空协同下的3 层火力拦截巡航导弹能力可以用拦截率L 来表示：

3 算例与分析

3.1 算例设定

某防空兵群保卫一目标群，防空兵群有中程防空导弹e1=6 个火力单元，构成第1 层防线；近程防空导弹e2=6 个火力单元，构成第2 层防线；小口径高炮e3=9 个火力单元，构成第3 层防线；3 类防空武器系统对目标的射击时间服从参数为μ1=0.5，μ2=0.4，μ3=0.25 的指数分布，每层防线对目标的杀伤概率为b1=0.8，b2=0.5，b3=0.2。另干扰系统可提供全作战空域实时干扰，根据式（2）～式（4）和图1，在进入第1 层防线前干扰成功率P=0.173，进入第2 层防线前P1=0.368。已知来袭的巡航导弹数量为60枚，目标流强度为=20 枚/min，下面对该防空部署的拦截成功率进行计算。

3.2 算例计算

进入第1 层前有概率为P 的巡航导弹被诱偏，P=0.173。

由δ1=1/μ1=33.08，得到第1 层的不可射击率为：

突防导弹数量Nt1为：

在进入第2 层防线前，将有概率为P1的巡航导弹被干扰站诱偏，P1取值为：

由δ2=2/μ2=22.47，得到第2 层的不可射击率为：

突防导弹数量Nt2为：

由δ3=3/μ3=31.4，第3 层防线的不可射击率为：

巡航导弹第3 层突破数量为：

突破第3 层防线后，目标流强度为：

综上，拦截率L 为：

3.3 结果分析

下面计算，当干扰站因故障无法提供干扰的情况下，对巡航导弹突防数量和最终拦截率的影响。如表1 所示。

表1 有/无电子防空协同下

从对比中可发现，在其他条件完全相同的情况下，来袭60 枚导弹，最终在电子防空协同下要比没有电子防空协同的情况下的拦截率高出39.8%。从各层防线拦截导弹数量上来看，随着层数的增加，拦截导弹数量差值也在增大。通过计算得到了不同类型武器系统分层配置时的拦截效率，依据结果和预测的巡航导弹攻击强度，可以对每层的火力单元数量进行调整，以提高各层的拦截能力［17］。

4 结论

本文运用了消失制排队论的方法，研究了电子防空协同下火力拦截巡航导弹的能力。结果表明：合理使用电子防空力量对于提高整体拦截能力效果明显。通过分层计算各防线的拦截能力，能够为调整兵力部署提供科学的数据参考。