基于落点能量的舰炮制导炮弹对岸射击技术

2020-04-02卢发兴姚鸿鹤

火力与指挥控制 2020年2期

吴威，卢发兴，吴玲，姚鸿鹤

（海军工程大学兵器工程学院，武汉 430033）

0 引言

对岸火力支援是舰炮的作战使命任务之一，随着战场环境的复杂化，常规炮弹的射击距离近、命中精度低［1］，难以满足对岸上固定目标的精确打击需求。新型舰炮［2］发展迅速，发射炮弹初速高，且初速可控，射击距离远，同时，制导炮弹由于其制导功能，可以显著提高命中精度和毁伤能力。因此，采用新型舰炮发射制导炮弹，能够实现对岸上固定目标的精确打击，具有较大的优势。

当前，国内外均在大力发展舰炮制导炮弹［3］，针对制导炮弹的导引控制技术研究较为成熟。见文献［4-12］。可见，国内外文献对于制导炮弹制导律的研究较为深入，但对于初速变化的制导炮弹火控解算问题，没有进行深入的研究。

本文针对新型舰炮初速可调的新特点，开展了制导炮弹对陆固定目标的射击诸元解算技术研究。炮弹在落点具有能量越大，对目标的毁伤越高的特点。为获得对目标最大的毁伤效能，本文以落点能量最优为指标，进行射击诸元解算。通过建立制导炮弹外弹道方程，运用带落角约束的制导律，求解落点能量最优时相应的最优弹丸初速和射角，并得到稳定射击诸元的解算方法，对制导炮弹弹道随射角变化关系、落点能量随初速及射角的变化关系进行了分析。

1 制导炮弹外弹道模型

制导炮弹采用卫星/惯性制导，飞行过程中弹道可划分为主动段和被动段两个阶段。当炮弹离开炮口后，首先进入被动段运动，保持一定时间的零攻角飞行，进行姿态的稳定控制，并进行搜星定位。而后，进入主动段运动，制导炮弹按捕捉到的卫星信号以预先规划好的制导律飞行、攻击目标。

为描述制导炮弹的运动过程，考虑空气动力、重力、科氏力，得到制导炮弹的外弹道模型［13］为：

式中，（x，y，z）为制导炮弹在发射坐标系中的位置，V为炮弹速度，m 为炮弹质量，θ 为弹道倾角，σ 为弹道偏角，Fx、Fy、Fz为制导炮弹空气动力在弹道坐标系上的分量，gx、gy、gz为重力加速度在弹道坐标系上的分量，akx、aky、akz为柯氏加速度在弹道坐标系上的分量。空气动力可通过式（2）进行计算：

其中，q 为动压，ρ 为制导炮弹当前高度下的空气密度，s 为制导炮弹特征面积，ck1、ck2、ck3为分别轴向力系数、法向力系数、侧向力系数。

2 基于终端落角约束的制导律

2.1 相对运动方程组

为简化分析，以目标和制导炮弹质心为基准，将制导炮弹的运动解耦成纵向平面和侧向平面两个分量上的运动［14］。其中，纵向平面为制导炮弹质心、目标及地心所确定的平面，侧向平面为过目标和制导炮弹质心且与纵向平面垂直的平面。

首先建立纵向平面内的相对运动方程，如图1所示，r 为制导炮弹与目标之间的相对距离，v 为制导炮弹的速度，ηd为目标高低视线角，θ 为当前时刻的弹道倾角，为制导炮弹速度矢量与弹目视线间的夹角。

图1 纵向平面内炮弹与目标相对运动关系图

由图1 中的弹目关系可以得到，纵向平面内，目标和制导炮弹之间的相对运动方程为：

在式（4）中，等式两边对时间同时进行求导，可以得到：

将式（3）～式（5）代入至式（6）中，并进行整理可以得到纵向平面内的相对运动方程为：

同理可以得到侧向平面内的相对运动方程为：

2.2 纵向平面内导引控制规律

为提高对目标的毁伤效能，采用终端落角约束的制导律，以增大制导炮弹的末端落角。首先研究纵向平面内的制导律，以炮弹落角为约束条件，为保证制导炮弹落地时的速度倾角等于要求的落地倾角，视线角终端约束应满足以下两个条件：

根据式（13）建立系统的二次型性能指标函数［15］，并应用极小值原理，可以求解得到带有终端落角约束情况下的法向导引方程：

定义Tg 为炮弹剩余飞行时间估算值，则可以得到：

式（14）可以变换为：

其中，视线角速率可以通过以下公式来进行计算：

2.3 侧向平面内导引控制规律

一般而言，在命中目标时，仅要求炮弹在落点的落速方向为θf，但对炮弹的进入方向不作要求，因此是自由无约束条件的，仅需满足。类似纵向平面内导引规律的推导过程，取状态变量，可以得到状态方程为：

根据式（22）建立系统的二次型性能指标函数，并应用极小值原理［14］，可以求解得到侧向导引方程：

3 基于能量最优的射击诸元解算

3.1 炮弹初速与炮弹射角的解算

由动能定理，可得制导炮弹在落点处具有的能量为：

其中，vf为制导炮弹落点处的速度。

在一定的弹道气象条件下进行射击，炮弹弹道由弹丸初速、射角和弹道系数3 个因素唯一确定［16］。打击岸上固定目标时，使用初速可控舰炮发射制导炮弹，可根据弹丸初速与射角的对应关系，采用上述制导律，实现多种弹道方案对目标的准确命中，如下页图2 所示。

因此，以制导炮弹在落点的能量最优为约束条件，求解得到最优的弹丸初速与射角，从而获取一条唯一的最优弹道。由式（25）可知，当炮弹落点速度最大时，炮弹落点能量最高，因而问题转化为求解落点能量最大时的弹丸初速与射角，基本流程如下：

图2 制导炮弹弹道方案示意图

1）初始化参数，主要包括目标信息、终端落角约束角度θf、制导炮弹初速取值范围［V1，V2］及射角取值范围［θ1，θ2］；

2）确定制导炮弹初速初值V0_1，射角初值θ0_1，炮弹初速迭代步长，射角迭代步长，制导炮弹实际落点与预设目标距离之间的偏差，制导炮弹实际落角与终端落角约束角度之间的偏差；

3）联合制导炮弹外弹道方程及导引方程，进行弹道解算，由式（25）求解炮弹落点能量E11；

5）重复步骤3）、步骤4）进行迭代计算；

3.2 稳定射击诸元的解算

若初速可控舰炮使用制导炮弹对岸上固定目标进行打击，不同于传统舰炮其射击诸元包含4项，分别为炮弹初速V0、炮弹飞行时间tf、舰炮的稳定方向瞄准角β 和稳定高低瞄准角φ，求解流程如图3 所示。

图3 制导炮弹射击诸元求解流程图

由3.1 节可知，以落点能量最优为约束，通过弹道解算与迭代计算，可以求解得到与具有最优落点能量相对应的炮弹飞行时间tf、炮弹初速V0和射角θ0，则舰炮的稳定高低瞄准角φ 及稳定方向瞄准角β 可以通过以下公式进行计算：

其中，Δφ0为舰炮高低零位修正量，Δβ0为舰炮方向零位修正量，Qw为目标方位角。

4 仿真分析

4.1 制导炮弹弹道随射角变化关系

首先研究制导炮弹初速固定时其弹道随射角变化规律，图4 给出了制导炮弹初速为2 000 m/s 时弹道随射角变化规律。

图4 制导炮弹弹道随射角变化规律

如图4 所示，当制导炮弹初速固定时，将弹道随射角变化划分为4 个阶段：

第Ⅰ阶段：当射角小于26°时，随着射角的增加，制导炮弹射击距离逐渐增加，直至制导炮弹通过机动能以约束角度命中目标；

第Ⅱ阶段：制导炮弹均能命中目标，并且随着射角的增加，制导炮弹为命中目标所需要做的机动减小，能量损失随之减小，如图中射角为46°时的弹道，制导炮弹所做的机动最小；

第Ⅲ阶段：随着射角的增加，制导炮弹通过机动能够按照规定的落角约束命中目标，但所需要做的机动逐渐增加，能量损失随之增大，直至不满足命中条件，此时射角为48°。

第Ⅳ阶段：当射角大于48°时，随着射角的增加，制导炮弹通过机动无法满足落角约束条件及射击距离要求。

因此，当制导炮弹弹道由第Ⅱ阶段向第Ⅲ阶段变化时，即射角为46°时，制导炮弹的机动最小。此时，制导炮弹飞行过程中由于机动而损失的能量最小，落点能量最高，所对应的射角为当前初速下的最优射角，所对应的弹道为当前初速下的最优弹道。

4.2 落点能量随初速及射角的变化关系

对不同炮弹初速条件下，炮弹落点能量随射角的变化关系进行研究，如图5 所示。

图5 落点能量随射角变化关系图

由图5 可知，对于岸上某固定目标进行打击时：

1）初速固定时，当射角过小或者过大，即弹道变化处于第Ⅰ阶段和第Ⅳ阶段，制导炮弹通过机动不能满足射击距离和落角约束条件；

2）当初速为1 600 m/s 时，制导炮弹弹道随射角变化经历Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ阶段，落点能量随射角的增大先增加后减小；

3）当初速为1 800 m/s 时，制导炮弹弹道随射角变化经历Ⅰ、Ⅱ阶段，落点能量随射角的增大逐渐增加；

4）当初速大于1 800 m/s 时，制导炮弹弹道随射角变化经历Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ4 个阶段的变化，落点能量随射角的增大先增加后减小；

5）炮弹初速越高，最优落点能量越大，所对应的射角越小。

4.3 舰炮制导炮弹射击诸元解算

对150 km 处固定目标进行打击，结合4.1 节与4.2 节分析，在不同初速条件下，基于落点能量最优得到制导炮弹的射角，表1 给出了不同初速时基于能量最优所求得的制导炮弹弹道数据。

表1 制导炮弹弹道数据

由表1 可知，当初速小于1 580 m/s 时，受到射击距离与落角约束的限制，制导炮弹通过机动无法命中目标；当初速大于1 580 m/s 时，落点能量随弹丸初速的增加而增加，弹丸飞行时间减小；当初速为2 500 m/s 时，制导炮弹的落点能量最大。基于能量最优的方法，根据计算得到的弹道数值即可求解得到当前距离下的稳定射击诸元（V0，β，φ，tf），如表2 所示。