如何做到数学课后高效复习

查宝才

数学家华罗庚先生在一次报告中提出，学习尤其是数学的学习要分两个阶段进行，首先是将书由“薄”逐渐读到“厚”的一个阶段过程，这一个阶段过程是由一开始的知之不多，慢慢积累到一定程度，变得知之较多，从一开始的懵懂到后来的了解，知识的逐渐累积，认识的深度也在不断增加。当然，只有这一阶段过程还不够，还必须有另一个阶段过程，那就是再将书从“厚”慢慢读到“薄”的消化、理解、吸收及应用的过程。如何理解将书从“厚”又读回到“薄”呢？那就是在原有认识的基础上建立起知识间的纵横交错关系，将知识不断进行体系上的归类，做到条理分明、网络收纳，从而便于存储，记忆容易提取，更方便于使用，而课后的复习就是将书“厚”读到“薄”的那么一个重要途径。如何做到这点，笔者也进行了一些思考。

要深入思考，就要找出可以引导我们进行深入的思考问题。一节课听下来大致会有如下几点需要及时思考的方面：一是在听课时没有完全弄清问题有哪些;二是在听课时没有弄清楚的知识点有没有，同时听课时联想的问题，但在老师讲课时来不及思维问题有哪些;三是通过自身的研究发现而在复习中又浮现在脑海的问题;四是教师布置的作业题目或课后思考题。针对第三类思考的问题，需要要靠我们自身反复不断的努力来呈现。不少人苦于不提问题，致使发现无法深入地进行思考。到头来，或使课后的发现变成了流于形式，或用作业取代课后的发现。如若一旦养成这种不好的学习习惯，对我们学习效率的提高就会产生严重的影响。

一、从回忆对照中发现问题

学生上课听课，好比是在老师的牵引下蹒跚学步，稍不留神忽略掉教材里的一些细节和重点，没给自己留意，多问几个“为什么”，这么一堂课看起来是什么都听懂了，而运用上去的话却又是错误百出。因此，为了及时了解自己的疑问，课后复习不妨先合上书本，凭自身的记忆，把当天所学的一节课的想法先回忆梳理一遍，把课本里的公式、定理的推理过程和来龙去脉在脑海里像放电影一样回忆一遍，在纸上默写一遍，然后与书本或笔记进行对照，看一下哪里对了，什么地方对不上，哪里错了，哪些步骤漏写或多写，甚至写错了。写错的原因很多，究竟错哪里要深思，如果是遗忘的，可能产生遗忘的点在哪里，自己也可以做个标识，以便下次再复述时不再犯错。经常采用这种边回忆边对照的方法，同学们就会不断地发现许多问题，然后再针对自己出现的这些问题进行推敲思考，则会加深对教材的理解和认识，从而达到增强记忆的最佳效果。

二、从逻辑结构上提出问题

高中阶段所学数学知识，就其内容的具体形式来看，显得错综复杂知识点较多，但从应用中的数学思想呈现形式而言，却有着一定的共性规则，其内部结构的知识都是按照一定的逻辑关系进行相连的。所以，数学课后的反复复习，倘若从逻辑结构上提出具有独到见解的问题，在一定程度上能够使我们沉下心来深入思考，最终会获得系统性的和深刻性的理解。譬如我们在复习数学的基本概念和常用定理及一般定义中，常常会明确地提出：（1）是不是一定需要引入这个概念，这个概念想阐述什么观念？哪些实际应用问题需要用到这个概念，是如何从中提炼抽象而来的？（2）给出定义时需要哪些数学术语来描述和支撑？表述的够不够清晰，条件是不是可以再压缩，还是再补充，读起来是不是简洁明了？

又比如，在课后复习常用定理和记忆公式时，可以问问自己：这个定理（或公式）的大前提是什么，小前提又是什么，得到的结论是怎样的？应用中需要做怎样的描述？条件能不能简写或略写？结论表述时使用集合语言，还是逻辑语言？

三、从不同侧面设想问题

学习的过程中，若考虑问题能够兼顾到不同的维度，将会帮助我们从不同角度来深入理解教材所呈现的知识点，能够培养锻炼我们思维的灵动性和创造力。譬如，在数学课后复习的过程中，在理解一个概念时，我们可以从正反两方面提出一些问题：用概念的优势是什么，倘若不引用这样的概念，对提出的设想、计算，以及证明会不会产生一定的影响？又如，在复习数学课本中提及的定理、公式或重要的例题时，是否可以从正面来考虑其具体阐述的情况，尝试着提出：这个问题的解答思路是不是独特的，能不能不用这个思路而改用其他思路？条件能不能进一步减弱，结论会不会得到加强？有没有一种特殊的呈现形式呢？假如实际问题超出了命题本身所适用的范围，是否还能应用，不能用的原因是什么？假如运用了又会衍生出哪些不可预测到的錯误呢？经常这样带着问题来做课后的复习工作，对于深刻理解，准确把握数学定理、公式，灵活地应用数学思想解决问题是很有裨益的。

复习是学习数学的一个不可或缺的环节，复习不仅体现在对定义、定理、公式、结论或解题方法、思想应用的重现上，而且还体现在对遗忘的及时“止损”和增强记忆的及时“收益”上;同时，还可以帮助我们系统复习所学的知识，对所学知识进行深入的横向和纵向的理解，用更全面的体系来包洛阐明所学的知识，使之有条理、系统地进行，达到了温故而知新的目标。