善用“一题多解” 提升学生的数学素养

范连众，徐志强

（大连市甘井子区文化教育事业服务中心）

一、对“一题多解”教学现状的回顾

人们对“一题多解”内涵的理解不尽相同，单从字面意义上理解，“一题多解”就是通过不同的思维方式，运用至少两种以上的方法或途径，对同一道题进行解答。换一个角度思考，“一题多解”是指在原有基本解法的基础上，充分发挥发散性思维的优势，对原有解法进行提炼和加工，并以原解法为中心拓展，“上下求索”“左右逢源”，寻找其他多个解决问题的途径。

还有人将“一题多解”称为“问题变式”，就是以原题为中心，向它蕴涵的方方面面进行拓展和深化，揭示数学概念的本质属性和非本质属性；但不管怎样，对一个问题不同解决方法的探索是“一题多解”的显性特征。

（一）“一题多解”在初中课堂中备受重视

“一题多解”在当下初中数学课堂中备受重视，有其内在的理由。解题研究是初中教学的主要学习途径之一，运用“一题多解”进行解题研究，首先是引导学生从不同的角度，不同的层次，对一道问题进行思考和分析，进而提出不同的解决方案。这样的学习过程不仅能使学生已有的内在知识有机地联系起来，促进知识的转化；不仅能拓宽学生的思路，消除思维定式的影响；还由于多种解法的“百花齐放”，各种思维“火花”的摩擦碰撞，从而能极大地调动学生的学习积极性，锻炼学生思维的灵活性。

此外，心理学研究表明，当人们遇到的问题不是模式化的问题时，就需要创新思维。因此，“一题多解”作为过程性变式教学实现的途径，被认为是培养学生创造性思维的有效手段。

（二）“一题多解”在初中教学改革中具有重要作用

中学数学解题研究是中国基础教育的传统，在国际上也备受瞩目。随着教学改革、评价改革等课程改革内容的不断深入，“翻转课堂”“深度学习”等现代教学理念和教学方式被越来越多的教师所接受，而只研究教科书中的习题已经远远不能适应考试评价变革的脚步。有限的课堂教学时间也不能满足对复杂问题、综合问题进行全面研究的需要。学生在课前需要对所要研究的问题有一些提前的、个性化的思考。课堂上，教师通过“一题多解”的教学，既可以实现对共性化问题的认识，又可以发现学生个性化的思维亮点，达到引导学生互相学习，形成对问题完整认识、深刻认识的教学目标。此外，通过“一题多解”还能展示教师的专业水平和专业才华，促进教师的专业化发展，形成教学相长的局面。因此，“一题多解”是践行教育新理念的手段。

（三）“一题多解”在使用中仍存在着一些误区

基于“一题多解”对学生数学学习的作用以及对当前教学改革的促进，在当下的初中数学课堂上，无论是新授课还是复习课，“一题多解”的教学方式都已被广泛应用。甚至有人认为，教师的教学水平和学生的学习水平都能通过对一道题的多种解法和多角度理解而展现出来，一些学校和地方出台的课堂教学评价标准甚至将“一题多解”纳入评价指标。于是课堂内外，师生都沉迷于探索对一道题目多种解法的研究之中。甚至一些教辅材料也都把对一道题目多种解法的研究成果作为新的亮点和卖点。

渐渐地，课堂中在“一题多解”环节上所使用的时间也远远多于探索新知、例题学习等其他教学环节的时间。有些教师甚至忘记了课堂教学目标，将课堂教学重点集中到一个问题多种解法的展示环节上，导致大量的学生对每一种解法都囫囵吞枣。于是，就有人提出在有限的课堂时间内，不应花过多的时间放在解题方法的探讨上，而且很多的方法都是都属于“灵光一现”，不具有普遍意义。这也就造成了很多教师存在对“一题多解”教学方式理解上的迷茫现象。

二、善用“一题多解”，助力学生数学素养的提升

（一）明确新时代初中数学教育的培养目标是实施“一题多解”的前提

新时代我国基础教育的根本任务是立德树人，初中数学教育也不例外。由于数学是源于对现实世界的抽象，包含符号运算、形式推理、模型构建等基本内容，其本质特征是逻辑的严密性，蕴含着讲规则、重证据、依逻辑、实事求是、严谨求实的科学精神与为人品格，不仅具有工具属性，也具有鲜明的理性精神属性。因此，初中数学教育就是要依托数学学科知识的内在力量，提高学生的数学素养和关键能力为目标。《普通高中数学课程标准（2017 年版）》中提已明确提出，数学核心素养包含数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等六个方面，关键能力包括运算能力、思维能力、空间想象能力、分析和解决实际问题的能力等。因此，提升学生的数学素养，就是引导学生会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界。课堂上选择任何一种教学方式，都不应该偏离数学教育的课程目标。

（二）了解对问题进行“一题多解”的基本思考方法是善用“一题多解”的基础

在日常的教学实践中，并不是每一道题都能进行“一题多解”，也不是每一道例题都需要进行“一题多解”，“一题多解”并非是当下初中数学课堂的“标配”。由于每年都有几百套的中考数学试题问世，这就产生了许多凝聚着命题者命题智慧的典型试题。这些题目中不仅仅包含着各种基本的解题方法和策略，而且由于问题中所蕴含的丰富的数学知识、思想和思维方法，所以产生了许多独特的解题思路与技巧，这样就会更容易引起师生强烈的共鸣，这些试题的影响力也就对日常教学产生了更深刻的影响。实际上，作为教师，应该把握“一题多解”问题的基本特点，知道对问题进行“一题多解”的基本思考方法，这样教师才能具备善用“一题多解”的能力。一位教师总结的“一题多解”的五种具体途径，就十分具有代表性。（如表1）

表1 “一题多解”的途径和表现

相对而言，在日常的数学教学中，利用“一题多解”让学生感悟题目中所蕴含着不同的数学思想，更能产生良好的效果。而选择不同的数学方法进行“一题多解”，则更能突出解题技巧的巧妙。因此，课堂上不能只追求解题方法的数量。

（三）助力课堂教学目标的实现是善用“一题多解”的宗旨

“一题多解”的教学起点应该源于学生的认知现实，其教学宗旨应该是助力课堂教学目标的达成。无论是新授课还是复习课，“一题多解”都不应该成为“花拳绣腿”，让学生只产生欣赏感、困惑感。“一题多解”的教学必须建立在学生对有关的知识和技能熟练掌握的基础上进行，如果学生对有关的知识和技能没有熟练掌握，就谈不上灵活运用，更谈不上纵向、横向联系，也就不能进行“一题多解”教学。实际上，学生对基础知识掌握得越深刻、越透彻，基本技能越娴熟、越灵活，“一题多解”的教学效果才越好。例如，如果一节课的教学目标是通过探索点的坐标与线段长度的转化来理解数形结合的基本思想，那么比较符合学生认知现实的应该是面积分割法，在新授课上，“一题多解”的教学就应更多地体现“面积分割”方法的多样性，而不是急于应用形状判定法。

（四）把握“一题多解”的教学节奏是善用“一题多解”的关键

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“重要的数学概念与数学思想要体现螺旋上升的原则”，这就要求教师在不同学习阶段，要重复呈现特定的学科内容（也包括解题方法）。同时，要利用学生日益增长的心理的成熟性，使学科内容不断拓展与加深。因此，“一题多解”的教学节奏也应从“一步到位”向“分层递进”转变。在现实的课堂上，很多教师并没有尊重学生学习的差异性，追求的是解法的丰富多样，追求的是大一统的要求，甚至要求每一个学生都掌握多种解题方法。在课堂上，每一种方法的产生，也并非建立在学生的已有认知上，很多时候，也不是利用学生之间思维的互相影响。课堂上，教师应该明确在众多的解题方法中，哪些是一般的解法，哪种是最简便的解法，哪些方法是全体学生都必须掌握的，哪些方法是未来学习才能接触到的，哪些方法是需要学有余力的学生继续探索的。

（五）处理好教师和学生对“一题多解”的不同要求是善用“一题多解”的表现

罗增儒教授指出：“对教师的解题而言，没有什么是不可以研究的，面越宽越好，度越深越好，常规的解法与特殊的解法，简单的解法与麻烦的解法，初等的解法与高等的解法，正确的解法与错误的解法等等，教师都可以去做，各种解法也都有其生存的价值”。而学生并非教师，不需要也不可能将全部精力都投入到对问题“一题多解”的研究之中。善用“一题多解”，应该注重的是这些方法在思想方法上的区别；注重的是学生在“一题多解”的过程中应该怎样实现对原有知识结构的再认识，怎样调动学生学习潜能的再发挥；注重的是怎样教学才能促进学生对可推广的通性、通法的理解。学生在进行“一题多解”时，教师应因势利导，触类旁通，从而实现提升数学素养的目标。