优化数学教学手段 提升“提问—理答”实效

冯桂群，于国海

（江苏省南通师范第一附属小学朝晖校区，南通师范高等专科学校）

钟启泉教授认为，新课程背景下的课堂教学本身就是一个对话的过程，就是要引导学生与客观世界对话，与他人对话，与自我对话，并且通过对话，形成一种活动性的、合作性的、反思性的学习方式，即形成认知性实践、社会性实践、伦理性实践“三位一体”的学习过程。这与古代思想家苏格拉底的“产婆术”主张是一脉相承的。即：“在与学生谈话的过程中，并不直截了当地把学生所应知道的知识告诉他们，而是通过讨论问答甚至辩论方式来揭露对方认识中的矛盾，逐步引导学生自己最后得出正确答案。”

在数学学习中，问题是数学的心脏，思维是数学的体操；数学课上的问题主要源于教师的精心预设，当然也可以源自学生大胆的发问。而华东师范大学崔允漷教授则认为：“理答是教师对于学生回答问题后的反应和处理，是课堂问答的重要组成部分。”俗话说：“巧妇难为无米之炊。”在数学教学活动中，为了避免启而不发、答非所问、无所适从、高耗低效等现象，使学生有问能答、有问会答、有问活答，优化数学教学手段，提升“提问—理答”实效势在必行。通过这种方式，还能促使数学课堂真正成为教师积极引领和学生主动建构的学习过程，有效唤醒学生的心灵、激活思维、培育数学核心素养。

一、在“提问—理答”中巧用问题情境，激发探究热情

情境教学是李吉林老师的教学主张。陶西平评价说：“情境教学将情感环境、认知环境和行为环境等因素结合起来，铺设了一条抽象与直观、感性与理性相融合的通道，不但有利于学生的全面发展，也有利于学生个性的发展。”在数学教学的“提问—理答”中，“通过适宜的情境为学生提供丰富的学习内容和信息，有利于学生主动地探究、发散地思考，更能激发学生高涨的探究热情，让学习难点在质疑、深究、碰撞、引导中不攻自破。”

在教学苏教版《义务教育教科书·数学》二年级下册第一单元中的“有余数除法”一课时，学生学习中的最大难点是在具体情境中通过观察与操作、比较与辨析、归纳与类比等活动，发现“平均分”除了有“无余”的情况之外，还存在“有余”的情况，从而构建起“平均分”的新模型，体会“有余数除法”产生的意义与价值。

有一位教师曾设计了让学生将11支笔平均分给3 个小朋友的分物情境，但部分学生始终固执地认为：“因为分后有剩余，所以不好平均分。”因为这样，课堂上耗费了不少宝贵的时间。

我们在打磨这节课时，巧妙地创设了“猪八戒分馒头”的问题情境，效果特别得好。我们先让学生观察馒头的图片并思考：10 个馒头，可以每次吃几个？一共吃几次？当学生回答说可以每次吃5 个、吃2次，或每次吃2 个、吃5 次之后，我们顺势小结与引导：“这是我们以前学习的平均分之后无余的情况；大家不妨大胆地想象一下，猪八戒的肚子这么大，他的胃口肯定可大可小，那他每次吃几个，吃到最后，会有剩余呢？”一石激起千层浪，有趣又极富挑战性的问题一下子调动了所有学生的探究热情，他们凝神屏气、苦苦思索。当有学生说可以每次吃3 个、最后剩1 个时，我们及时引领学生借助10 个手指来具体地分一分，以便于形象地验证猜想的结果。这时，我们满怀激情地肯定说：“你真会大胆想象，不愧为我班的创造之星。还有其他的吃法吗？”话音刚落，一只只小手如雨后春笋般冒了出来，几乎所有学生都在激动地向我们招手；交流中，学生将可能有的情况都想出来了，即可以每次吃3 个、4 个、6 个、7 个、8个或9 个，都有剩余；于是，我们顺势导入新课：“像这样平均分后有剩余的情况，也可以用除法来计算呢。”

在以上的“提问—理答”中，“猪八戒分馒头”的鲜活情境一下子吸引了学生的眼球，唤醒了学生的经验，激发了学生发散思维的热情，他们的认知轻而易举地由“无余”迁移到了“有余”。借助有趣的手势操作，学生找到了多种“有余”的分法，在这个过程中也培养了学生的类比思维和开放思维，并为后面继续深入地研究“有余数除法”积累了丰富的感性认识，从而达到了事半功倍的功效。

二、在“提问—理答”中巧用观察对比，突显数学本质

一个有聪慧头脑的人，往往都拥有一双慧眼，能够心细如发、明察秋毫、见微知著，通过观察发现新奇的事物，发现常人所不能发现的东西。敏锐的观察力可以使人避免受表面现象的迷惑，而真正地看到事物的本质和变化的趋势，更可以使一个人变得更加地睿智、严谨。17 世纪捷克著名教育家夸美纽斯就曾要求人们尽可能地运用视、听、味、嗅、触等感官进行感知，从而提高观察的效度和学习的效率。在内化数学概念的学习过程中，我们同样要引导学生在观察中对比、在对比中观察，以观察为基础来强化感受性，以对比为手段来突显数学本质，使“提问—理答”的活动“入木三分”，从而远离肤浅与热闹，直达数学思维的深刻与简约。

学生在学习“认识角”时，常常会将生活中弯弯的眼角、尖尖的牛角等与数学意义上的角混为一谈，出现根深蒂固的负迁移却混然不觉。在教学苏教版《义务教育教科书·数学》二年级下册的“角的初步认识”时，我们通过跨界组词与观察对比，很好地突显了角的本质特征，着实提高了“提问—理答”效率。

具体做法为：先通过看图组词，引出学生熟知的眼角、牛角、嘴角、书角、三角尺和五角星等；之后，通过描出物体外形得到2 组平面图形，在鲜明地对比中让学生思考：数学王国中的角跟其他图形相比，有什么最明显的特征？在交流中学生逐渐明晰：“数学中的角与生活中所说的角有所不同，前者的边一定是直直的”，从而将学生生活经验中可能引起学习负迁移的资源，化为了突显知识本质的有效载体；然后，又借助两条直直的线是分离还是相连的对比，自然地引出了“相交”这一数学术语，并借助手势操作让学生明确：“两条直直的线相交于一点，这个点就是角的顶点”，从而巧妙地摒弃了之前借助“尖尖”的触觉来让学生认识角的顶点的不妥做法，为今后学习“平角”等知识作了很好的孕伏。借助真观察、巧对比、做手势、说“相交”，学生学会了用数学的眼光和方式来感知角、指出角，使学生对“角有1 个顶点和2 条直直的边”这一重要特质有了特别深刻而理性的认识，培养了学生的数学眼光和理性思维。

三、在“提问—理答”中巧用多元表征，明晰数量关系

多元表征理论认为，从不同的角度对同一数学对象进行多元表征，可以使数学学习对象多角度地具体化，能够使数学对象被全面透彻地感知，并引发多元表征之间的转换与转译，帮助学生深刻理解数学对象的本质特征，在头脑中形成清晰的结构，同时提高数学思维能力和解决实际问题的能力。所以，有专家认为：数学学习，换句话说，就是学习数学多元表征。从学习多元表征，到用多元表征学习，再到会多元表征学习，学生不仅能明晰数学世界的数量关系和空间形式，整体的数学素养也会得到充分发展和提升。

在教学苏教版《义务教育教科书·数学》六年级上册第二单元“分数乘法”中的例3 时，这个例题具体的表述为：六年级同学为国庆晚会准备了三种颜色的绸花，各种花的朵数用条形图表示，其中黄花有50 朵。红花比黄花多，红花比黄花多多少朵？绿花比黄花少绿花比黄花少多少朵？。

这道例题的列式很简单，就是一步的分数乘法问题，但其中的思维含量是非常丰富的。如果教师没有带领学生真正经历对这类比字句的意义建构过程，学生就很容易陷入死搬硬套的“假会”的“泥潭”。因为其中的比字句太抽象了，学生一下子理解不了。为此，我们引领学生经历了以下多元表征的过程。

1.动作表征：看，老师左边伸出了3个手指，右边伸出了4 个手指。左边比右边少伸了几个手指，右边比左边呢？看来它们的相差数是1。那么，相差的这1 个手指相当于左边伸出手指的几分之几？（三分之一）相当于右边伸出手指数的几分之几？（四分之一）

2.言语表征：边比划手势边观察边说，3比4少的1 相当于4 的四分之一，4 比3 多的1 相当于3 的三分之一。

3.图象表征：出示与教材中（第33 页第10 题）练习题有直接联系的线段图并让学生回答。

4.符号与关系表征：请抓住含“是”字的分率句，进行精准和简约的画批，并找到相应的关系式。学生口答后完善板书如下。

5.简化文字表征：同学们，数学是追求简约的，“足球比皮球少的是皮球的”这句话可以说得简洁些吗（？足球比皮球少）

继续进行追问：这样省了，能看出跟谁比，谁是单位1的量？

6.活学活用：从这个“比字句”中你获得了什么重要信息？能准确地标注出相关信息并写出1～3 个以“皮球个数”为单位“1”量的乘法关系式吗？如果告诉你皮球有21个，可以求什么？

在以上过程中，虽然，没有直接教学例3，但是借助比划手势、画线段图、标注符号、表述含义、写关系式等逐步抽象化的多元表征，学生轻松地由直观世界走向了抽象世界，从已知世界走向了未知世界。在这个过程中，学生对“比字句”中的分率的含义与数量关系的理解准确、到位、深刻、丰满，学习难点迎刃而解，而“提问—理答”的过程也显得流畅和自如。

四、在“提问—理答”中巧用数学思想，提升思维能力

郑毓信教授主张“数学教学应该坚持问题引领，实现‘教学内容的问题化’，由具体内容提炼出相应的核心问题，通过适当的提问，将学生的注意力由具体的知识引向隐藏于其背后的数学思想和数学方法，从而逐渐学会思考。”的确，“授之以鱼不如授之以渔”，在小学数学的学习中，学生能感悟到的数学思想有抽象、推理、建模、对应、分类、极限、函数、代数、数形结合等。在“提问—理答”中引导学生及时感悟数学知识背后的数学思想与方法，对学生的学习会如虎添翼。学生在举一反三、触类旁通、以简驭繁中能够感受到数学思想的力量，不断提升数学思维能力，成为真正的解题高手和思维能手。

在教学苏教版《义务教育科书·数学》五年级上册时有这样一道题：一个小数乘以3 后，比原数大7.2，原数是多少？刚开始，有不少学生不知从什么地方入手，有的学生直接用7.2 除以3。基于这样的学情，我借助画线段图来启发学生的思考：“将原来的数看作1份，将它乘3后得到的数可以看作几份？那它们的相差数7.2 又对应几份？既然是2 份对应7.2，那一份对应多少？如何列式？”当学生列式为7.2÷（3-1），并求得结果后，我继续追问：“这里关键的是找谁和谁的对应关系？”在学生交流后，我及时总结：“是呀，要明确原数对应1 份，现数对应3 份，相差数对应2 份；找准了对应关系，问题就迎刃而解了。这里其实还藏着一个重要的数学思想——对应。正所谓‘做人守本分，解题找对应；活用数学思想，解题本领超强’”。学生听到后情不自禁地点头鼓掌。他们的掌声是为了师生之间精彩的互动，更是为了令人震憾的数学思想。

同样，在教学苏教版《义务教育教科书·数学》五年级上册时有这样的一道思考题：有一个五位小数，精确到百分位是4.80，这个五位小数最大是多少？最小呢？这道题对潜能生来说，非常有挑战性。于是，我引导学生借助分类的思想来思考：“求近似数无非就几种情况？”学生回答道："两种，四舍和五入。”我继续引导：“要依次考虑尾数最高位和尾数其他位上数的情况，比如4.80 ，四舍时，尾数最高位可能是？（0～4）这样就不要向前一位进一了，其余的位上可能是？（0～9）可见，四舍时，原数最大可能是4.80499，最小可能是4.80001 。五入时，先将4.80 末位得到的一个计数单位减去，4.80-0.01=4.79，4.79。五入时，尾数最高位可能是5～9，这样才能向前一位进一，其余的位上可能是0～9。所以，五入时，原数最大可能是4.79999 ，最小可能是4.79500 。将四舍与五入的4 种答案汇总起来看，其中最大的是4.80499，最小的是4.79500。”

借助分类的思想，学生的思维找到了突破口，寻得了拾阶而上的路径。他们不但找到了最终的答案，更穷尽了所有可能的情况，感受到了数学思想和有序思考的神奇力量。

五、在“提问—理答”中巧用积极暗示，增强育人效果

钟启泉教授在他的《课程的逻辑》一书中说：“帮助学习者实现深度学习、促成心智改变；支持学习者的人格养成、实现有德性的成长；促进学习者的社会参与与实践，践行个性而有创造性的发展，是课程文化与课堂生态得以重构的基本逻辑。”

如何重构“立德树人”的课堂生态呢？我发现我提出的构建“三动课堂”（全感协动、全员互动和全程跃动）的教学主张，与钟教授的理念是不谋而合的，即让学生在“全感协动”中轻松探究数学，成为体验、感受和感悟的主人；在“全员互动”中快乐交流数学，成为合作、互动和互助的主人；在“全程跃动”中有效建构数学，成为知识建构和应用创新的主人。从而真正孕育学生的人文情怀，真正提升学生的数学思考，真正培育学生的数学核心素养。

在课堂的“提问—理答”环节，我一直倡导“弱者优先、能者为师、互助共赢”的全员互动模式，即通过积极暗示与肯定，鼓励潜能生主动地上台板演，主动地举手发言，甚至大胆地说“老师，我还没懂，请求帮助”。同时，我鼓励学优生发扬“大爱助弱、勇于担当”的风格，将思维含金量较低的表现机会让给潜能生，并随时给身边的潜能生提供帮助，成为他们的思维“导师”；而在需要创新的地方，则鼓励学优生勇敢挑战，力争成为令人钦佩的创造之星。于是，培优补潜、助人助己、和而不同、美美与共的学习共同体就自然生成了。

在教学苏教版《义务教育教科书·数学》五年级的“用不同的方法比较分数的大小”时，有一位潜能生主动请求上台板演。他要比较的两个分数是和，他想到的方法是先通分再比较。由于他的计算基础比较弱，在黑板前又有些紧张，总是算不出来。这时，我说：“这位同学做的这一题，数目较大，有挑战性；但他肯动脑筋，想到了通分法，很快就会有结果，谁来支援一下？”一位学优生快速地来到他的身边。在大家等待他们完成此题的同时，我顺势引导全体学生进行求异思维：“这2 个分数都是假分数，用通分的方法做，在计算上有点麻烦，你们能想到更简单、更灵活的方法吗？先独立思考，然后在4 人小组里交流。”当那位潜能生在同伴的帮助下完成此题时（因为，其他的巧妙解法也纷纷设想了出来：化成带分数，根据规律“一个假分数的分子和分母同时加上一个不为零的正数，分数值会变小”可知，将的分子和分母同时加上5，正好是，这会导致分数值变小，那肯定大；还可以用分子和分母交叉相乘法，8×12 〉7×13，所以

这时，我及时总结：“谢谢大家给了这位同学战胜困难的时间和机会，也感谢这位同学给了大家求简创新的机会。在对比中我们会发现，每一种解法都有它存在的价值，或以繁衬简，或出奇制胜，或别出心裁等，从而让我们感受思维之花的多姿多彩，感受互助共赢的温暖与美好。你们真棒，掌声送给自己。”

《义务教育数学课程标准（2011 年版）》指出：教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。“提问—理答”是师生课堂对话、交往互动的重要组成部分，是“以学生为主体、教师为主导的互动模式”，是“促进教学相长的一种方式”，是有效落实“立德树人”目标的重要路径。通过创设情境、观察对比、多元表征、积极暗示、渗透思想等手段，能有效激发探究热情、明晰数量关系、突显数学本质、提升思维能力、完善人格品质等，从而提升“提问—理答”的实效，更好地培育数学核心素养，促进学生的终身发展。