从中考试题看初中数学推理能力的培养方法

容叶剑

摘 要：在现阶段的初中教育中，数学始终占据着较为重要的地位，并且数学的成绩能够对学生整体成绩产生非常大的影响，在初中阶段最为重要的控制就是为中考。在实际的数学题目类型中有非常多的应用题，该种类型的题目极大的考研了学生的推理能力，除此之外还有一部分的几何推理问题，针对这种情况，在实际授课的过程中锻炼学生的数学推理能力显得至关重要。笔者将会在本文的论述中以中考的真题作为研究的对象，进一步寻找能够锻炼学生数学思维能力提升的方法进而促进学生数学综合能力的提升。

关键词：数学教学;数学推理;中考真题;培养方法

为了能够更好的寻找锻炼学生数学推理能力的方法，就需要立足于学生的实际情况，从中考的原题出发进行深入的分析研究，在中考真题分析的基础上，使学生们在实际的问题解决的过程中形成良好的数学思维，并且进行高质量的数学问题的推理，进一步提升学生的数学问题的解决能力，本文的论述将会以中考例题为范本展开。

一、例题解析

举例来说，在下图长方形ABCD中，已知AB=4，AD=3，其中M点在DC上，将三角形ADM顺着AM边对折，然后就可以得到三角形ANM。第一个问题为求AN平分∠MAB时，DM长的大小;第二个问题为当射线BN与线段CD相交于点F时，DF的最大值是多少。

解析：在该问题解决的过程中，题目所涉及的类型为矩形问题，并且因为三角形的折叠所带来的问题为全等的知识点，这考察到学生的相似三角形、全等三角形知识、三角函数的有关知识点以及应用，该题在实际的解决过程中有着较高的综合性，同样对学生的数学推理能力提出了一定的要求，该题是一例较为经典的中考题目，那么本文的研究将会从该题作为出发点，进一步研究与分析该怎样进一步提升学生的数学推理能力，促进学生数学成绩的提升。

首先需要对问题的第一问进行解答，当AN平分∠MAB时，DM的大小。在这个问题中，需要对其条件进行分析，然后以此为基础进行解题的推理，然后观察长方形ABCD是否能够获得所有的已知条件，在获得已知条件之后，再次观察问题思考已知条件是否能够帮助解决该问题。针对此种情况知道AN平分∠MAB，那么就能够较为清晰地推理出∠MAN跟∠NAB相等，然后通过阅读题目得知三角形MAN是三角形MDA通过对折而形成的，那么以上这两个三角形就是一个全等的三角形，就能够进一步推理出∠MDA和∠MAN相等，根据以上的推理得知以上的三个角都是相等的，以此为基础可以推理出每一个角的角度为30°，并且在题目中已经给出了条件AD=3，以此为基础可以推理出DM=AD×tan30°，那么该题的详细解答步骤如下。

∵AN平分∠MAB，∴∠MAN=∠NAB;∵△MAN是△MDA对折来的∴△MAN≌△MDA

∴∠MDA=∠MAN，∴∠MAN=∠NAB=∠MDA;

∵ABCD是长方形，∴∠DAB=90°，∠MAD=30°，DM=AD×tan30°=√3.

在该问题的解决过程中，学生们需要通过阅读题目以及观察图片获得所有的已知条件，并且进行推理就能够成功地解决该问题，但是在实际的解答过程中需要注意步骤的准确性，除此之外该题还考察了学生们对于全等三角形性质的掌握程度以及三角函数、折叠知识点的掌握能力，只要学生在进行该类问题的解决过程中对知识点的掌握牢固并且细心地观察题目以及图片，就能够通过自身的推理得到准确的答案。

二、结论

上述解题方法在实际的应用过程中，需要保证学生对相关的知识点有着较强的掌握能力，并且还能够进行灵活的应用，除此之外还要求学生有着一定的審题能力、识图能力甚至是想象能力，不论是有什么样的已知条件学生都需要根据自身的需要进行条件的收集，并且对题目中隐藏的条件进行收集，通过已知条件进行推理，最终获得准确的答案。

不过，学生在实际问题解决的过程中，是没有授课中所拥有的辅助工具。针对此种情况，需要学生拥有足够的想象力来支撑自身的推理能力。除此之外学生在自主学习的过程中必定有非常多的疑问，教师可以通过学生提问的方式了解学生在学习过程中遇到的困惑以及难点，对学生们自主学习的情况有着一定的了解。并且在学生们自主学习完成之后，心中必定有非常多的疑惑想与人交流，基于这种情况教师可以引导学生们自主的进行学生之间的交流，教室在一旁倾听就能够了解学生在学习中遇到的困难。并且让知识点掌握比较完全的学生来辅导知识点掌握较困难的学生，进一步加强学生之间的沟通与合作，并且能够实现学生知识点的再次掌握，不仅仅可以提升学生的知识点掌握能力，并且可以从学生的语言表达能力出发锻炼学生的数学推理能力。

总之，对学生进行推理能力的培养并不是空洞的，推理能力在实际的培养过程中有着一定的内涵，其中包含有学生的知识点应用能力、综合运用能力以及审题能力、绘图能力、想象能力几方面相辅相成的。以上的几个方面共同组成了学生的推理能力，在实际的教学中应当重视学生推理能力的培养。

参考文献：

[1]张声亮.广州与新加坡中考数学试题综合难度的比较研究[D].广州大学，2018.

[2]荣彬.新课标下数学中考命题趋势与解题关系的研究[D].四川师范大学，2014.