深度学习视域下的高中数学解题策略微析

符强如 陈 文

(新疆乌鲁木齐市实验学校 830026)

陈文(1990.8-),女,陕西省咸阳人，本科，初级教师，从事数学教学研究.

目前，我国的考试评价选拔制度仍以书面测试为主要形式，学生数学学习能力由解题能力的高低具体体现出来，而解题能力的高低与学生学习方式是否是深度学习有密切的关系，深度学习能够优化解题策略，让学生在构建数学知识的过程中，在思维上高度参与，有效地培养数学核心素养.

笔者以一类最值问题为例来具体阐述在深度学习视角下数学解题的思考与实践.

一、案例实践

解题之前对学生提出问题：从什么角度思考这一问题、凭哪些经验可以解决.

这一类最值问题学生凭经验将1替换代入就可解得.

解法一可视为“不等式”解决问题，可引导学生从“函数”角度思考，挖掘问题的多元表征.

最值问题可通过对构造的函数求导来解决.引导深入思考数学解题规律，产生联想：sin2θ+cos2θ=1,提出三角法是否可行.

解法2 三角换元：

解法一可理解为“数化”，将问题转化为代数问题.是否可“形化”?故有

解法二具有它的局限性，需要固定的模型方可用，能否通过所学的“不等式”角度思考.引导产生

以上两道例题具有类似的背景，在原有的知识基础上从不同角度分析进行自然的扩展，使学生在情境中思维深入，深度解题就会发生，数学核心素养的培育也成为了现实.

数学深度解题就要多关注问题的多元表征，最值问题看似简单，但是具有不同的表征形式.基于不等式表征，利用均值、柯西、函数求解；基于向量表征，可转化坐标、向量意义求解.从“数”的视角去分析就可以选择不等式解决最值问题，从“形”的视角去分析就可以选择构造函数去解决最值问题.两头并肩“数形结合”思想是数学解题的重要思想，向量就是他们最好的一种体现.总之数学解题的深度学习的关键在学生的思维上.数学解题的深度学习使解题从表层走向深刻，从零散走向系统，为解题教学提供新的视角，促进学生对数学知识的真正理解，使学生更好地体会数学学科的本质，而不是一味的刷题.有效促进学生数学知识合理构建，形成的认知结构会更稳固，自然而然地落实学生的核心素养的培育.