基于滚动窗口单位根检测的我国A股市场定价泡沫问题的研究*

2020-03-27李锐，宋烁

中山大学学报(社会科学版) 2020年2期

李锐，宋烁

一、引言

在上个世纪30年代，美股泡沫破裂，股价暴跌，实体经济遭到了重创，导致整个资本主义世界陷入了持续两年的大萧条。美股破裂所导致的深刻的经济危机，经济学家开始关注经济系统中的“错误”。1936年凯恩斯在《就业、利息与货币通论》中指出经济系统的自动调节能力不是永远有效的。Hyman Minsky(1963)提出了“金融市场脆弱性假说”；Tobin(1981)提出了“银行系统脆弱性”理论；在上世纪90年代初美国科技类股票泡沫破裂之后，美联储前主席格林斯潘第一次使用泡沫一词，并将其描述为市场的“非理性繁荣”。

在20世纪80年代前后，经济学家开始运用计量技术和假设检验的方式来确切定义和检测股市中的泡沫。经济学家还先后提出了方差比检验方法(Shiller，1981；LeRoy & Porter，1981)、二步检验方法(West, 1987)、基于单位根-协整的泡沫检验方法(Diba & Grossman, 1988)、内在泡沫检验方法(Froot & Obstfeld, 1991)和sup ADF 检验方法(Phillips et al. 2009, 2011)。Shiller(1981)提出的方差比检验发比过度波动检验法精确，不仅能够检测泡沫的存在，还能同时检测泡沫产生和破灭的时间。West(1987)所使用的二步检验法则是从股价和股利间的关系参数入手进行泡沫存在性的检验。Blanchard & Watson(1982)研究发现资产价格泡沫的期望呈指数状发散增长，只进行差分运算无法将泡沫过程平稳化，因此West(1987)的二步法检验基本假设不合理。Diba & Grossman(1988)提出了单位根-协整泡沫检验法。该方法首先检验股价和股利是一个有单位根的不平稳过程，二间是否存在协整关系，依据检验结果判断泡沫是否存在。Bhargava(1986)发现，股价和股利均是一阶单位根过程，并且两者是协整的。该研究没有发现标准普尔指数对应的股票存在泡沫。不同于West(1987)和 Diba & Grossman(1988)等人的研究，Phillips et al. (2011) 直接检验股价的数据特征，认为股价数据存在单位根即可认为股价存在泡沫。他们以向前滚动的方式扩充样本，进而得到了一系列样本分划，然后对每一个样本分划分别计算ADF统计量，最终取上述统计量的上确界sup作为检验统计量，因而命名为supADF统计量。与以往的泡沫检验方法相比，Phillips等提出的supADF检验除了不依赖定价公式之外，还避免了Evans(1991)拉长检验序列导致检验势降低的问题，并且能够同时定位泡沫发生和破灭的时间。除了ADF单位根检验方法之外，学者们还运用其他检验方法对股票市场的泡沫进行了检验。Keith Chris & Apostolos(2010)运用体系机制转移模型对标普500的股票的泡沫进行检测能够准确地捕捉短暂出现的变量。Guojin Chen & Chen Yan(2011)使用状态空间模型和VAR对数线性定价模型，成功识别了中美两国股市泡沫。陈磊(2014)采用动态自回归方法，发现我国的ST股票由于其高投机性，泡沫化非常严重。郭华和申秋兰(2011)运用内在泡沫理论检测了我国股票市场的泡沫，分别发现在2006年7月至2008年2月和2009年2月至2009年12月我国股市存在泡沫。陈国进等(2009)运用动态剩余收益估价模型测算我国股票市场的基本面价值，发现我国股票市场开始有泡沫在逐步形成。

本文期望在文献的基础上能够使用一种更符合中国市场现状，精确定位股票市场泡沫又不损失检测效率的检测方法对于中国股票市场泡沫进行更深入的研究。

二、理论分析与研究假说

一般来说，投资品理性的价格预期可通过无套利定价模型计算出来，基本形式如下：

(1)

其中Pt为t时期的股票除息价值；rt为t时期的折现率，Dt+1为资产的现金分红。Campbell & Shiller (1988)发现股息-股价比率可以解释股票价值的运行规律。Phillips et al. (2011) 采用纳斯达克指数1973—2005年的月度数据，运用该模型发现美股存在泡沫。由于我国很多上市公司长期不分红或不按期分红，导致我们在检测股市泡沫时无法采用股息-价格比率这一变量。基于这一事实，我们首先将公式(1)中的红利项删去，得到：

(2)

我们这么做的理由有两个：其一，与我们所使用的股价数据相比，股息数据的频率实在是太低了，对大多数交易日的股价几乎没有什么影响；其二，股市泡沫是一个持续的趋势，多数点的共同趋势相对于个别点的特殊情况来说更加重要，分红前后受到股价短暂波动影响的数据点很少，且该变动所包含的信息已经由股价反映；因此，我们在检测股市泡沫时，不纳入红利变量。

另外Campbell等人假设贴现率长期稳定，该假设对于中国市场显然不合适，因此我们提出假设1：

假设1：将当季GDP的实际增长率作为股票价值的理性预期增长率(即贴现率)，即

(3)

可知该假设的本质就是令贴现率 rt=gt。沪深300指数是选取了我国各个行业经营规模较大、业绩较好的300家上市公司的股票价格按照一定的加权规则加权平均编制成的指数，是我国经济发展整体水平的缩影。而GDP的增长率正是整个国家一年中财富的增长率。因此，以GDP的增长率作为沪深300指数股票的价值的增长率的替代变量是合理的。

我们认为投资者的预期偏误是定价发生偏差的原因。Hammond et al. (1998)指出，锚定陷阱，即投资者倾向于相信其所观察到的价格是股票的真实价值。过分自信会降低投资者修正自己最初所做出的判断的动力，投资者会本能地忽略那些提示他们修正期望的信息。我国股票市场大多数参与者专业性较差，常常会掉入锚定陷阱和过分自信陷阱。据此本文给出假设2。

假设2：由于投资者不能识别泡沫的存在，所以对于任意的∀t≥0，投资者对泡沫项Bt的预期都是0，即

Et(Bt)=0， ∀t≥0

(4)

因此，由公式(4)：

Et+1(Pt+2)=(1+gt+1)Pt+1=(1+gt+1)(1+gt)Pt+(1+gt+1)Bt+1

(5)

在t+2时期，投资者不能修正上一期预测的偏差，此时，t+2期的定价偏差(泡沫项)为：

Bt+2=(1+gt+1)Bt+1

(6)

由于对于任意的时期，经济增长率基本都大于0，即∀t≥0，gt>0，因此，根据假设2，不为0的泡沫项Bt一旦出现，就会被保留下去，其膨胀过程为一个次鞅过程，即满足Et(Bt+1)≥Bt。

根据Evans(1991)的研究结果，泡沫是一个暂时现象，不会长久存在，因此泡沫项Bt不会一直以一个次鞅过程发展下去。但是我们几乎不可能正确地预知其出现和消失的确切时间点，研究上可作为一个纯随机事件，因此我们默认股票市场泡沫项Bt的发展过程将被一个无法预知的随机事件所终结。

在设定假设2的时候我们使用的是Bt+1≠0，即允许泡沫项为负数，在实际的数据分析中，也的确存在一些交易日的交易价格低于理论预期的理性预期价格。

三、检测泡沫的方法

我们基于传统的理性定价模型，推导出泡沫项具有次鞅过程的发展特征，对一段时间内泡沫项的自回归模型进行ADF检验即可发现这种情况。在选择检测泡沫的方法之前，我们需要考虑两个问题：其一是应当将何种情况定义为泡沫；其二是如何在时间序列中准确地定位泡沫发生和消失的时间点。

针对第一个问题，从理论上说资产的价格不等于其实际价值即可认为出现了“泡沫”，但事实上股价不等于理论价值是一种普遍现象，只有一段时间内不断发展的定价偏差才是我们研究的对象。因此认定股票市场出现了泡沫需要在一段时间内股票市场存在定价偏差且具有特定的发展趋。Evans(1991)发现股市泡沫是一种暂时现象，若对整个序列进行单位根检测很可能显示整个序列为I(1)序列，甚至是平稳序列。所以直接使用ADF单位根检测方法不能检测出短暂出现的泡沫。运用递归ADF检验的方法，可以检测到时间序列上短暂出现的泡沫。设我们对序列

(7)

进行ADF检验，首先需要确定模型的滞后期L。我们运用赤池信息准则(AIC)、施瓦茨准则(SC)确定合理滞后期数。滞后期L确定后，就可以对式(7)进行ADF检验，其检验形式为：

按顺序依次检验：

三个模型，检验假设为：

H0:δ≥0(存在单位根，序列不平稳)

H1:δ<0(不存在单位根，序列平稳)

对三个模型任意一个检验出现拒绝原假设的情况，即停止检测，认定该序列不存在单位根。

ADF检验的目的是确定时间序列是否具有明显的趋势，递归ADF检验的思想是将整个时间序列分为几段，按照顺序对整个序列的各个片段依次进行检验，目前最常用的递归ADF检验的方法有SADF检验和GSADF检验。对于长度为T的数据序列xt,t∈{0,1,2...T} ，SADF检验将检测起点固定在t = 0处，对于任意合适的窗口宽度w(w

(8)

SADF方法是一种通过不断延长检测所使用数据序列检测局部泡沫的方法。与SADF相比，GSADF检测的优点是起点更加灵活，可以在允许检测起点在一定范围内向序列末端移动，设移动范围为r，其统计量形式为：

(9)

图1 SADF和GSADF检验示意图

我们综合SADF和GSADF的思想，给检测序列起点的移动和窗口宽度的延长设立数量规则，称为滚动窗口单位根检验(RWADF)，其具体形式为：

设数据序列为xt，总长度为T，窗口宽度为w≤T。第一次回归使用的数据序列为D1={x1,x2……xw}

记第n次检测序列起点序号为Sn，终点序号为En，

定义：Sn=inf{t≤T}{t:xt∈Dn}，En=sup{t≤T}{t:xt∈Dn}。

从序列的第一个数据开始，选取序列D1={x1,x2……xw}，然后对该数据片段使用ADF检验，则会出现两种情况

1、若拒绝原假设，则下一次使用D2={xw+1,xw+2……x2w}再次进行检验，以此类推。

2、设第n次对序列Dn={x(n-1)w+1,x(n-1)w+2……xnw}进行的检测时开始不能拒绝原假设，则将下一次检测的数据序列长度延长1(即令En+1=En+1)，此时Dn+1={x(n-1)w+1,x(n-1)w+2……xnw+1}对其再次进行ADF检验，若仍不能拒绝，则将序列长度再次延长1，直到单位根检验能够拒绝原假设为止，此时序列的起止日期即为泡沫的起止日期。下一次检测时将序列长度恢复原始窗口宽度w，从后面一个数据开始继续进行检测。

图2 RWADF检验示意图

在上文的例子中，每个泡沫过程的终点En满足：

(10)

其中CV为相应检测条件下的ADF检验门槛值。事实上，En是一段不平稳序列中的最后一个值。

简而言之，RWADF先对固定长度为w的数据段进行检测，若趋势平稳，则对下一段长度为w的序列继续进行检测；若检测到不平稳的趋势时，则将被检测序列长度增加1，直到检测结果显示该趋势结束，这个过程即测量不平稳趋势持续时间的过程。这种方法既能够发现时间序列中是否存在不平稳的序列片段，又能够测量不平稳序列片段的长度。

(11)

这里我们所使用的价格序列为经过CPI调整后的实际价格序列，剔除物价因素之后，本文认为沪深300指数的价格应当随着经济的发展自然成长。长期来看这一结论是成立的，但就短期来看一般来讲股票价格是不可能刚好等于理性价格。正常情况下，股票的交易价格会围绕其理性价格上下波动。泡沫序列的计算方法为：

(12)

根据以往的大部分研究，Bt为一个自回归过程，具体形式为

(13)

公式(13)已经具备了进行ADF检验的形式，若在ADF检验中不能拒绝原假设，则为一个不平稳序列，即泡沫项的存在不能被市场自行修正，或者说至少在一段时间内长期存在。

需要特别说明的是，所有的ADF检测方法检测的都是泡沫项是否存在向某个方向发展的趋势，而非泡沫项是否为0。事实上，按照我们的定义方式，绝大多数时间点泡沫项都不为0。

四、检测结果及其分析

(一)数据来源和处理

本文采用Resset数据库中沪深300指数2006年1月至2016年12月股价数据日平均数作为基础，为了使得模型中的价格能够反映当时的投资环境，该数据使用了名义价格生成真实价格序列Pt。

(14)

其中gt为中国国家统计局按季度公布的GDP实际增长率按照复利折算后的日增长率，ct为折算后的日CPI。另外，股市并非每天都开盘交易，遇到公休日，节假日等经济活动仍然在继续进行，实际财富仍然在增长，因此在估计理性价格时，我们以交易日间实际间隔天数为准结合GDP增长率进行下一期理性预期的计算。

(二)检测结果及其分析

赤池信息准则(AIC)和施瓦茨准则(SC)两个指标都是在考虑自由度损失的前提下考察添加一个变量是否会提高模型的拟合效果。当且仅当加入新添加的变量使得这两个指标下降时，将该变量加入模型才有意义。表1罗列了两个指标的计算结果，其中n为相应滞后期选择下的模型自由度，k为滞后变量个数。

表1 不同滞后期的AIC和SC值与自由度

表1的结果显示，赤池信息原则指标和施瓦茨原则指标在t≤4时单调递减，在滞后期由4变至5时出现了上升，随后又开始下降，这是一个很微妙的结果，目前为止并没有非常明确的学术论述探讨滞后期应当如何确定，因此我们只能通过计算结果结合实际市场情况来选定指标。暂时抛开定量指标不提，一般股票市场会有几天的反应周期，但不会太长。滞后4期的模型中形成一个估计值所需的数据跨度已经覆盖了一个正常交易周所有的交易日。若将滞后期模型设定为7，形成一期估计值的时间跨度明显过长，这不仅是对数据的一种浪费，也不符合常理。因此滞后期定为4最为合理。

由此可得我们使用的ADF检测模型为:

(15)

下一步需要进行的工作是选择合适的窗口宽度，窗口宽度过小会导致结果的随机性过大，窗口宽度过大则会遗漏一些泡沫，甚至检测不到泡沫。根据我们的数据形式，CPI是月度数据，GDP增长率按季度公布折算，因此我们将窗口宽度定为一个月(即变化最快的宏观因素CPI的频率)，对模型(9)进行滚动窗口ADF检测。表2罗列了不能拒绝原假设的月份及ADF统计量数值。

表2 出现不平稳泡沫过程月份的系数及ADF检验门槛数值

我们对于在6个月内出现四个以上泡沫的时间段加粗并用“*”加以标注，这些时间段在内大多数时间泡沫项都具有明显趋势。这意味着，若这些集聚出现的泡沫具有相同的方向，则实际价格与理论预期的理性价值间的偏差将会越来越大，泡沫效应得以累积。本文将在后面的论述中对于这些泡沫的发展方向进行进一步的研究。表3报告了经过窗口宽度延长之后测得的每个泡沫实际持续的时间。

表3 不平稳泡沫过程的起止时间

通过测量持续时间，我们可以看到一些首尾相连甚至重叠的泡沫，毋庸置疑，该种现象意味着两个不同的趋势相互叠加，按照RWADF检测的原理，我们将首尾相互重叠的两个泡沫认定为两个不同的趋势而非一个趋势。若这两个趋势的方向相同，则会形成叠加效应。从表2的结果看泡沫高密度重叠出现导致市场运行严重偏离理性预期的现象最可能出现在2007年2，5，6，7月份，以及2015年3，4，6，8月份。但是这只是我们通过模型估计的结果，我们需要和现实情况对比，确认这两个时间点是否真的存在股票市场泡沫。表4罗列了我们搜集到的两个泡沫集中时间段的相关新闻。

表4 2007年相关新闻

表5 2015年相关新闻

我们所寻找的信息都未经过任何股票市场数据相关数量分析，可以认为是与我们的研究完全独立的。将上述信息和我们研究结果的对比我们发现，根据Hyman Minsky的理论，一个泡沫过程应当由定价偏差膨胀发展开始，以定价虚高状态难以维持，价格下跌结束。在2007年至2008年年初和2015年前三季度的这两个时间段，相关时间段的新闻反映出当时我国股票市场的确出现了由涨到跌这一典型的泡沫过程。因此我们对泡沫的定位是准确的。

我们还能发现一些细节，07年1月至2月的上涨阶段，当时宏观经济整体过热(持续的高CPI)，股票开始上涨，在当年3月到4月没有检测到泡沫，但从新闻看这两个月市场仍然在上涨。在随后的5、6、7三个月，股票市场呈现了非常明显的疯涨趋势，在这三个月我们也都检测到了泡沫。在2007年8月至年底的这段时间，我们没有检测到泡沫，但是当年的新闻信息显示股票市场仍然在持续上涨，直到2008年发生暴跌。表5中所罗列的是2015年的各类股票市场相关的新闻事件，在当年的3、4、6、8月我们检测到了泡沫，同样在表5所提供的信息中，这几个月都有股票市场暴涨的消息。2015年5月和7月两个月泡沫断点月份，则有股票市场趋势变化反复转折的消息。同时，在2007年和2015年两年两次泡沫集中出现的时间点之前(2007年1、2月，2015年1、2月)，都有股票市场开始慢速上涨的消息，在两次泡沫集中出现的时间点之后都有股票市场下跌的消息。到此我们已经发现我们检测到的泡沫的月份和现实情况在时间点上有相当程度的吻合。但仅仅时间上的吻合还不足以说明检测的准确性，我们还必须说明，在检测到的泡沫的月份里，泡沫的发展方向与实际定价偏差的发展方向一致。

ADF检验只能检测到自回归序列是否存在特定的发展趋势(膨胀，萎缩)，但不能说明该时间段内出现的是哪种趋势。另外，我们也需要研究那些不能检测到泡沫的断点月份到底发生了什么。在使用数量方法前，图形可以先给我们一个大致提示。

图3 2007年泡沫项示意图

图4 2015年泡沫项示意图

图3和图4红色箭头所标注的部分为我们猜想的泡沫集中出现的时间点，简单观察即可发现这些部分的确出现了泡沫项发展趋势的剧烈变化。为了论证的严谨，我们采用趋势线的办法对于泡沫月份泡沫的发展方向以及断点月份泡沫项的发展方向进行确认：

Bt=α+βt+εt

回归结果显示β>0可以认为该时间段内变量整体呈上升趋势，反之则认为该阶段数据总体呈现下降趋势。为了便于观察，我们仍然对检测到泡沫的月份用“*”加以标注。

表6 趋势线估计结果及泡沫发展方向

上述结果表明，2007年和2015年这两个泡沫集中的时间段的确构成一个完整的泡沫过程，都是经历了泡沫膨胀随后又崩溃下跌的过程。趋势线的正负性还给我们带来了更多的信息，2007年股票市场上涨阶段没有出现泡沫项正负性逆转的情况，而仅仅出现了一个断点(当年3月至4月)，当年3月至4月的泡沫项趋势仍然为正趋势，意味着在断点月份泡沫项的总体趋势依然是增大。这次泡沫的趋势逆转发生在2008年1月，与所搜集到的信息中显示的当年股票市场泡沫在2008年初破裂，市值断崖式跳水的情况相吻合。这一过程符合新闻中所呈现的国家政策没有有效“止涨”的现实。2015年的情形则有所不同，在股票市场价格上涨阶段国家没有过多的政策干预，因而上涨阶段基本没有出现趋势逆转的情况，而在泡沫破裂价格下跌时，国家出台了许多稳定股票市场的政策，即当年有名的“国家队救市”。对应的，我们的趋势线计算结果显示在相应时间段多次出现了由负转正的情况。

趋势线的研究结果还揭示了另一个现象，即股票市场正向泡沫往往会持续几个月的时间，负向泡沫的时间往往只持续一个月(不超过一个检测窗口)。这也符合股票市场运行规律的，在泡沫膨胀阶段，由于骑乘效应的存在，会持续注入资金“搭乘泡沫”。而负向泡沫出现意味着市场的信心崩溃，投资者争相逃离股市避免损失，由此带来“踩踏效应”。发生踩踏后，市场的流动性耗竭，下跌即宣告结束，因此持续时间较短。