三维重构下的透水混凝土流场数值模拟研究

南 轩 孙语晨 刘艳慧 王娜娜 李 靖

(1.云南农业大学 建筑工程学院，昆明 650021；2.云南省高校城乡水安全与节水减排重点实验室，昆明65000)

随着海绵城市理念和低影响开发观念的发展，以及不同类型海绵城市示范点的建立，使得越来越多的透水材料被用在城市建设的路面和公园，透水材料之所以能够大规模的使用，主要还是雨水经过透水材料的流速要远高于普通的混凝土材料，正是基于良好下渗效果透水材料在近年来被广泛的研究.张书涵等人通过增强降雨渗透效果、减少地表积水和径流、调节局部气候等方面的分析，提出透水材料铺装地面的技术指标[1-2]，殷志奎等对普通混凝土和透水混凝土的保水效益进行分析，得出相同条件下透水混凝土地面比混凝土硬化地面的下渗量高出3～4倍，张娜和张炯等人采用新型渗透装置对水中颗粒通过透水混凝土的渗透率变化进行了相关实验和研究，得出了渗透率归一化曲线，佟洋洋等人和关彦斌通过有限元软件模拟透水混凝土内部二维流场流动情况及渗透效果[3-7].本文通过CT扫描技术将20%孔隙度再生骨料透水混凝土150 mm×150 mm×150 mm试件进行图片扫描的480张图片，通过AVIZO软件进行3D重构，通过CFD数值分析进行3维重构透水混凝土的流场分析，期望能够对内部流动规律进行深入地了解.

1 透水混凝土试件制作

本试验水泥选用42.5级普通硅酸盐水泥，按《水泥标准稠度用水量、凝结时间、安定性检验方法》(GB/T 2346-2011)对水泥的各项物理性能进行了试验，实验结果见表1.

表1 P.O42.5水泥的物理性能

粉煤灰选用云南某发电厂生产的绿威牌粉煤灰[8]，F类Ⅱ级，执行标准GB/T1596-2005，其物理性能见表2.

表2 粉煤灰物理性能指标

图1 再生骨料颗粒清洗前后情况

在实验室采用PE-200×250小型颚式破碎机将混凝土块进行破碎；筛分得到4.75～9.5 mm、9.5～16.5 mm、16.5～19.5 mm、19.5～26.5 mm这4种粒径的再生粗骨料，骨料性能见表3.

在测试孔隙度之后选取20%孔隙度的试件进行CT扫描和试验测试.实验试件的测试参数见表4.

表3 再生粗骨料性能指标

表4 CT扫描试件的参数

2 有限元模型建立

在实验中首先将20%孔隙度150 mm×150 mm×150 mm试件在工业CT下进行扫描得到raw文件在avizo软件中提取480张不同位置的图片，同时在avizo软件中进行3D模型的重构，划分网格之后输出STL模型文件，最后在三维建模软件中形成小面片模型，如图2～3所示.

图2 CT扫描原图及二值化处理

图3 透水混凝土流动边界模型及内部结构模型

通过在avizo软件中计算得到如下参数，见表5.

表5 内部孔隙情况

软件中计算的孔隙度20.98%与设计孔隙度20%非常接近，证明了实验中制作的试件是完全符合要求.为了方便观察透水混凝土流场的实时变化，采用CFD数值分析软件进行流场分析[9-11].

3 求解的参数以及边界条件设置

N-S方程是流体力学中描述粘性牛顿流体的方程，在直角坐标系中的矢量式为，式中ρ为流体密度；p为压强；μ(μ，v，w)为速度矢量；F(X，Y，Z)为作用于单位质量流体的彻体力；N˜为哈密顿算子；Δ为拉普拉斯算子.随着计算机技术的快速发展，N-S方程的数值解得到了发展，N-S方程又可以简化为理想流动中的欧拉方程；而在边界层又可化为边界层方程.

透水混凝土结构中雨水最先到达表层，由于颗粒的形状和尺寸以及成型之后的很多细小孔隙，导致透水混凝土的细观表层是不平整的，雨水和路面的积水经过孔隙进入下层，在重力和水头压力的作用下呈现自由下渗的形式，在实际的流动中由于孔隙较小，大多数呈现层流状态，但是如果用一般的CFD软件分析，只设置层流就不能充分表达流场的实际情况.如果在湍流的流态下很难达到收敛导致计算结果出现错误，但DiscoveryLive的实时流场分析能避免流态的问题，会根据流动的实时参数自动调整流态(层流到湍流转换)模型，并且高效的反应流场的实时信息.

3.1 控制方程及边界条件的设置

在整个的流动过程中主要基于连续性方程和NS方程的控制：

连续性方程可表示为：

式中，ρ为流体密度(kg/m3)；P为沿y方向的压强(Pa)；v为流体的运动粘滞系数(m2/s)；f y为沿y方向的质量力(m/s2).

实验室对透水混凝土渗透系数的测试是用凡士林和保鲜膜密封4个侧面条件下进行的，所以流体沿X和Z方向的流速均为0(即v x=0，v z=0)，所以∂v x/v x=∂v z/v z；将其代入式(2)得∂v y=v y；沿Y方方向得流速v，沿z方向不变，即av y/az=0.

沿Y方向f y=0，dp/dx=-ΔP/L.由于流体为恒定流可得∂v y/∂t=0.将这些条件代入上式，得：

求解得出下式：

式中，ΔP为裂缝两端的压强差(Pa)；η为流体的动力黏滞系数(Pa/s)；η=ρμ；A1和A2为待求系数.

3.2 进出口参数的变化及计算理论公式

为了保证透水混凝土模拟的准确和有效性，在与实验结果对比分析时，需要将有限元边界设置与实验室渗透率测试保持一致.在有限元模型中，上边界为物理场的条件边界，是雨水通过连通孔隙渗流的入口，下边界为物理场中雨水的出口.透明区域表示混凝土中连通孔隙和水体，雨水通过自由下渗的方式透过模型.透水混凝土上表面为水流流入边界，在有限元模型中设置为流体流入边界，设置相应的水头，水头在模型中以入口速度或者压力形式表示.某地区的暴雨下路面平均积水深度200 mm，伯努利方程为：

式中，p1，p2为静水压力(Pa)；ρ为密度(kg/m3)；h为水头高度(m)；v为流体平均流速(m/s).

通过式(5)，可以换算为速度进口和压力进口，为了分析不同水头高度下的流速选取压力进口，模型尺寸设置为150 mm×150 mm×150 mm，体积为0.003 375 m3，与Avizo软件的计算体积相吻合，透水混凝土底部与侧边均为开边界，本应设置压力值为0 Pa，但是实际的实验过程中侧边均要用封死保证上面为进口下边为出口，所以对侧边界进行不设置出口，仅对底面设置为出口，保证上进下出与试验条件一致.

3.3 流速和渗透系数的转化公式

通过实验室渗透率测试仪器得出的数值为渗透系数，但是从软件模拟分析的结果为流速为了验证这个模拟的效果，需要将其转化为渗透系数进行比较，可通过以下公式进行：

式中，v1为渗流速度(m/s)；v为实际流速(m/s)；φ为透水混凝土孔隙度(%).

达西公式：

式中，v1为渗流速度(m/s)；k为渗透率单位(10-10m2)；h1-h2为水头损失(m)；L为试件高度(m).

4 流场数值分析

在实验室通过渗透率测试设备得到扫描试件渗透系数曲线如图4所示.

图4 试件的渗透系数测试曲线

试件的渗透系数在11 mm/s附近波动表明试件的渗透系数较好，符合透水混凝土的渗透要求.为了进一步验证3D模型模拟渗透效果，通过CFD模拟不同积水深度下透水混凝土内部的流动情况，计算不同积水深度下的内部渗流速度与试验中测试速度进行对比，积水深度与流速的数值变化见表6.

表6 水头高度与混凝土内部流速的变化

图5 流速随水头高度变化的拟合曲线

从实验和模拟的结果可以看出：

1)积水深度和透水混凝土内部平均流速可以拟合呈线性关系.

2)随着水头高度增加混凝土内部的流速增大.

3)模拟流速斜率高于实际流速斜率，这表明3D重构的混凝土其渗透系数大于实际的渗透系数，这可能是CT扫描时对试件处理的不够精细以及在图片合成为三维结构时某些孔道进行自动的连通而导致其渗透系数增大.

同时具体的速度分布和流场情况可通过速度分布云图和流线云图分析，如图6所示.

图6 透水混凝土流场稳定后的速度和流线云图

从速度云图可以得到在雨水进入透水混凝土时在这些孔道的壁面附近流速较小，这符合流动边界层的理论；从流线云图可以看出雨水在进入透水混凝土后沿着不同的孔道向下渗流在中间处孔径较大的孔道出现流速最大值，随着孔道数量不断增多雨水被分流，同时被分流的雨水流速降低，被分流之后的水流继续在重力作用下向下渗流.

在透水混凝土中选取3个监测点，观察稳定后的流速情况，得到A、B、C的流速分别为-0.133、0.051 6、0.039 8 m/s，放大的流线云图如图7所示.

图7 孔道监测点的位置及孔道结构放大图

由于再生骨料透水混凝土由粗骨料和水泥胶结而成，形成的孔道杂乱无章，这与试件制作的好坏有很大的关系，并且所形成的孔道类型丰富.

5 讨 论

研究发现水流在进入透水混凝土的孔道之后遇到不同类型孔道壁面导致其流速降低甚至出现转向等情况，所以内部孔道中有些位置出现流速负值的情况.通过雨水流过透水混凝土的流速云图和流线图以及流速与水压的关系可以发现，雨水在透水混凝土内部要保持较高的渗流，主要取决于透水混凝土内部的孔道情况，如果混凝土内部的孔道出现大量的弯曲现象这将导致流速急剧下降，影响排水效果；另一种情况是孔道的孔喉比出现较大的变化(即孔道直径发生较大变化)，这易导致在某些孔喉较小处雨水出现饱和而导致渗透系数降低的情况.结果与张炯[12]研究结果相似，主要原因是发现透水混凝土自身结构对雨水渗透的效果起着决定性作用，因此研究透水混凝土的内部结构和流动规律有利于更加清晰认识透水混凝土使用中的一些问题，为解决这些问题提供指导意见.研究中由于CT扫描重构混凝土模型在分析雨水中含有泥沙颗粒流动相关内容存在不足，后面考虑通过离散元软件建立透水混凝土模型借助CFD模拟雨水含沙流动等方面的问题.

6 结 论

本文通过CT扫描下透水混凝土三维重构的流场分析可以得出以下结论：

过数值模拟得到透水混凝土内部结构孔道模型在一定程度上能够反映透水混凝土的内部情况，混凝土内部的流速和流线云图可以发现在贴近混凝土壁面时流速降低，这与粘性边界层和壁面粗糙度有关，因此在生产混凝土时尽可能选取表面光滑的粗骨料并且清洗干净，这有助于减少粘性边界层的厚度保持较好的渗透效果.

综上所述，通过对透水混凝土流场的研究可以发现渗透效果是由其内部孔道结构的特征，内部的孔隙连通性越好、孔喉比变化越小，则混凝土的透水效果越好，因此透水混凝土工艺和制作标准符合要求是保证其渗透效果和耐用性的最重要因素.