直纹面与平面之间的一个变换

厉晨晨 戴智杭 张家怡 陈赞 陈泉静 吕依灵 牟金平

[摘           要]  主要讨论平面与一类特殊直纹面之间的变换，即导线与直母线正交的直纹面与平面之间的变换，同时给出平面到椭圆柱面与到双曲柱面的保角变换公式，并提出直纹面在可展的情况下保共轭的性质，推广了相关文献的结果。

[关    键   词]  直纹面;保角变换;共轭性;平面

[中图分类号]  G642                 [文献标志码]  A              [文章编号]  2096-0603（2020）22-0052-02

一、引言

直纹面是由直线运动所产生的轨迹，其相关的性质被广泛地研究和利用。在文献[2][3][4]中，作者给出了可展直紋曲面到平面的一个等距变换并给出常用柱面、锥面到平面的等距变换公式;文献[5]给出了直纹面的腰曲线具体方程;文献[6]证明了直纹面导线上向径和直母线上单位向量的几个性质。文献[7]讨论了直纹曲面的方程与直母线方程的关系，并且对直纹曲面的性质进行了分析。

除了理论上的相关研究，直纹面的性质在实际生活中被广泛地应用。在建筑、电力、水利、运输等方面，我们都可以找到直纹面的数学模型，如在建筑工程中，旧金山圣玛丽教堂的设计便采用双曲抛物面的相关性质;冷却水塔常用的外形之一便是旋转单叶双曲面;在通信领域中，连接器的线簧孔也是根据单叶双曲面形成的原理设计的。尽管直纹面的相关内容属于经典微分几何的范畴，但直纹面在保角变换下的相关性质有待于进一步研究，本文就这些问题进行探讨。

四、结语

本文得出了一类特殊直纹面到平面保角变换的公式及证明，并给出了平面到椭圆柱面及平面到双曲柱面的保角变换公式，提出了直纹面在可展的情况下保共轭的性质，推广了文献[2、3、4]的结果。

参考文献：

[1]梅向明，黄敬之.微分几何[M].（第4版）.北京：高等教育出版社，2008.

[2]彭声羽.可展曲面到平面的等距变换[J].九江师专学报，1989（5）：15-22.

[3]彭声羽.常用柱面到平面的等距变换公式[J].九江师专学报，1989（6）：9-19.

[4]彭声羽.常用锥面到平面的等距变换公式[J].九江师专学报，1990（5）：11-20.

[5]陈德华，赵云梅.直纹面腰曲线性质[J].大理学院学报，2007（4）：33-34.

[6]刘学泳，刘佑德.直纹面的特殊性质[J].湘潭师范学院学报（社会科学版），2000（3）：42-44.

[7]蔡国梁，李玉秀，王世环.直纹曲面的性质及其在工程中的应用[J].数学的实践与认识，2008（8）：98-102.

编辑 冯永霞