基于粒子群优化的板球系统双闭环滑模控制

2020-03-24赵聚乐韩光信

吉林化工学院学报 2020年1期

赵聚乐，韩光信

(吉林化工学院信息与控制工程学院，吉林吉林 132022)

板球系统是一种典型的欠驱动系统[1]，其多变量、非线性、开环不稳定等特性为其控制器设计带来了极大困难[2].对于包含伺服系统的板球系统模型，由于其阶次较高，部分状态变量不可测，直接以伺服系统的输入电压为控制量的单回路控制方案极难实行，相比之下，以伺服系统的角度控制为内环和以小球的位置控制为外环的双闭环控制方案更具有可行性，且受广大研究者的青睐.板球系统的伺服系统可通过PI控制实现调速角度控制，对于板球系统的开环不稳定特性，可通过PD控制[3]、LQR控制等算法设计位置控制器[4]，但传统PD控制控制精度有限且参数整定过程繁琐，并且在板球系统受到摩擦、噪声等外界干扰时不能保证系统的稳定性；LQR的控制效果依赖于状态反馈权值矩阵的选择，不易实现精准控制；自抗扰控制与控制能够有效地克服系统扰动[5-6]，但前者需整定参数较多，后者需依靠精确线性模型推导，均不是最理想选择.滑模变结构控制可使系统沿特定轨迹小幅度运动，设计过程与系统参数变化和扰动无关，具有强鲁棒性，且设计过程简便，便于实际应用.

针对上述问题，在板球系统简化模型的基础上，基于Lyapunov理论设计了滑模控制器，提高了板球系统的稳定性与抗干扰能力，对于滑模控制可能出现的抖振问题，选用粒子群算法优化滑模趋近律参数和滑模界面参数，有效地消减了滑模抖振，并且提高了系统的控制精度.

1 板球系统的数学模型

1.1 运动系统数学模型

图1为加拿大Quanser公司生产的板球系统.通过两个直流伺服系统提供转矩，推动平板转动，使小球在平板上滚动.通过摄像头采集小球位置，以光电编码器、电位计为传感器测量伺服电机转速与负载角度，将所测量的变量作为反馈，调整小球位置.板球系统实验台如图1所示.

图1 板球系统实验台

板球系统的数学模型可由拉格朗日方程推导得出，以平板角度为输入的模型如式(1)所示[7].

(1)

(2)

其中，B=m/(m+Ibr2)，Ib=2mr2/5.f1=f2=Bfx/m，为系统x、y两方向所受的综合扰动.

1.2 伺服系统数学模型

伺服系统由直流电机与齿轮传动部分组成，通过直流运动方程与齿轮传动关系建立伺服系统运动方程组，联立可以得到负载转速与电压方程关系为[9]：

J1(dωl/dt)+B1ωt=Av，

(3)

其中，J1为伺服系统等效转动惯量，ω1为伺服系统负载转速，B1为伺服系统阻尼系数，A为等电压系数，v输入电压.负载转速与负载角度为θ导数关系，负载角度与平板角度之间可以近似为比例关系，比例系数为l，以x方向为例，伺服系统以电压为输入，平板输入角度为输出的模型如式(4)所示.

(4)

2 位置控制器设计

2.1 控制方案

由于板球系统关于平板中心对称，因此可对系统在x、y两方向上单独设计控制器控制.首先，根据测量得到的小球位置x、y和目标位置xd、yd设计位置控制器，产生理想的平板旋转角度αd与βd，根据αd、βd和实际平板旋转角度α与β设计角度控制器，产生控制电压V1与V2，调节伺服系统的输出角度α与β，作为板球系统的输入，实现小球位置控制.综上所述，确定了板球系统的“分布式-双闭环”控制方案，如图2所示.

图2 “分布式-双闭环”控制方案

2.2 滑模变结构控制器

滑模变结构控制是一种迫使系统在一定特性下沿规定状态轨迹上下做小幅度、高频率运动的一种控制，滑模控制的规定状态轨迹被称为滑模界面，可以人为设定，与被控对象参数及外部扰动无关.因此，滑模控制具有快速响应、鲁棒性强的特点.

以板球系统x方向子系统为例，设定小球控制目标为xd，则系统误差为如下：

e=x-xd

(5)

则滑模面为：

(6)

(7)

(8)

在控制过程中，由于系统状态轨迹沿滑模界面不断切换，会造成抖振，因此选择滑模指数趋近律，通过调节趋近律参数减消抖振[11].滑模切换控制律为：

usw=(-ks-ηsgn(s))/(-Bg)

(9)

则滑模总控制律为：

u=ueq+usw

(10)

构造Lyapunov函数为：

V=s2/2

(11)

(12)

2.3 粒子群算法优化参数

滑模界面参数c跟控制器的响应速度有关，趋近律参数中k与趋近速度有关，较大的η会引起滑模抖振.因此需要综合整定3个参数使控制效果达到最佳.粒子群算法具有在全局范围内的寻优能力，因此可以用来优化控制器参数.为使系统偏差与控制输入同时收敛为零，选取由误差e与控制输入u构成的积分型性能指标，如式(13)所示，通过求其极小值来优化滑模控制器参数.

(13)

粒子群优化参数算法流程如图3所示，其步骤如下：

(1)初始化粒子的位置与速度；

(2)将粒子群中的粒子赋值给控制器参数c、k和η，通过Simulink模型与式(13)计算性能指标值，性能指标值即为粒子适应值；

(3)将每个粒子适应值与其最优位置适应值比较，若较好，将其作为当前适应值；

(4)每个粒子当前适应值与种群最优位置适应值比较，若较好，将其当前群体适应值；

(5)判断是否满足最大迭代次数与适应值下限，若是，退出算法，否则更新每个粒子速度与位置，返回步骤(2)并重复算法.

图3 粒子群优化参数流程图

3 仿真分析

根据实验装置指导书，板球系统参数B=0.715、g=9.81 N/kg，平板倾斜角度最大范围为±0.088arc，伺服系统参数J1=0.002 13 kg/m-2，B1=0.084 4 N·m/(rad/s)，A=0.129 N·m/v，干扰f1、f2上限选为0.5.伺服系统控制器选择PI控制，经过粒子群优化，其参数为Kp=800，Ki=0.1；位置控制器选择滑模控制，粒子群算法最大迭代次数为25，种群规模为30；设小球初始位置为[0.15,0.15]，跟踪如式(14)所示的倒“8”字型曲线.并与通过粒子群优化得到参数为Kp=3，Kd=0.5的PD位置控制器作比较，粒子群适应值变化如图4所示，轨迹跟踪比较如图5所示，滑模控制与PD控制的控制输入如图6所示.

x=0.1sin0.5t

y=0.1sint

(14)

迭代次数/次图4 适应值变化曲线

x方向位置/m图5 倒“8”字轨迹跟踪曲线

时间/s图6 位置控制器控制输入

跟踪倒“8”字形曲线过程中，在t=10 s时刻，分别在小球运动x方向与y方向施加0.03 m的位置干扰，通过观察在干扰处的曲线变化来测试滑模控制器的鲁棒性，并与传统PD控制作比较，仿真结果如图7所示.

x方向位置/m图7 位置干扰下的曲线

由图4可知，粒子群适应值随着迭代次数增加，稳定收敛到一极小值.图5显示，滑模控制下的曲线与目标曲线基本重合，与PD控制相比，其能更快速准确地跟踪上目标曲线，并趋于稳定.图6显示，与PD控制相比，滑模控制响应速度更快，达到稳定的时间更短，且控制输入快速趋近于零，几乎无抖动.由图7可知，在系统受扰动时，相较于PD控制，滑模控制下的轨迹波动较小，具有更强的抗干扰能力.