聚焦核心素养，彰显育人价值

邓睿 钱运涛

【摘要】本文利用课堂实录的方式，记录并再现了《分段计费》这一课的教学设计与课堂互动，通过“选取指向学科核心素养的教学素材，充分展现了数学与生活的密切联系”“设计基于学科核心素养的教学活动，充分挖掘和发挥数学思想方法的育人功能”“采用有利于培养学科核心素养的教学方式，充分凸显的‘非线性教学的育人价值。”三个充分突出了“聚焦核心素养，彰显育人价值”的主题，并通过“优化了教学内容的呈现方式”和“优化了课堂的互动方式”两个优化，使课堂教学走向开放、活化和深度。

【关键词】分段计费;教学实录;核心素养

一、设计理念

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，教师在解决问题教学中应注重培养学生从数学的角度发现问题、提出问题以及解决问题能力，在问题解决过程中形成分析问题和解决问题的基本方法，体会模型思想，增强应用意识。基于以上认识，本节课的设计通过创设了出租车计费、阶梯水费两种生活常见的分段计费情境，引导学生通过阅读理解、自主探究、互动交流等方式，经历从解决实际问题中抽象出数学模型的过程，初步感悟函数思想，体会分段计费在生活中的广泛应用。

二、教学内容

《义务教育课程标准实验教科书·数学》（人教版）五年级上册第16页例9及练习四中部分题。

三、教材与学情分析

《分段计费》是人教版五年级上册第一单元《小数乘法》中的例9，属于解决问题的范畴。教材结合本单元小数乘法这一知识背景，以生活中的出租车计费问题为例子，通过“阅读与理解”“分析与解答”“回顾与反思”等环节，让学生在自主探究、互动交流的学习活动中，经历从生活情境中抽象数学问题、用数量关系式表征模型和解决问题的全过程，初步感悟函数思想，发展数学建模的核心素养。

五年级的学生已具备一定的生活经验及问题解决能力，但由于笔者班上多数学生缺乏直接参与生活缴费经历，对于分段计费概念较为陌生。因此，让学生直接面对“出租车费”这个特殊的分段计费问题，需要跨越“从文本阅读到有效数学信息的提取”“从固定价格的计费到分段计费”“从单一标准的计费到多种标准的计费”等认识上的难关。

为有效降低学生学习思考的难度，笔者对本节课的教学设计作了以下四个方面的处理：一是通过“出租车费”这个生活中常见但学生又不太熟悉的例子，重点引导学生通过对文本的“阅读与理解”，辅之以直观的动画形式，理解什么是“分段”，以及“分段”后每一段对应的计费标准;二是以数形结合的方式引导学生体会行驶里程与出租车费之间的变化关系，初步感悟函数思想;三是让学生通过笔算、口算与感悟等不同的活动体验，掌握解决分段计费的一般方法;四是通过反思学习过程，归纳解决“分段计费”问题的关键，逐步发展数学建模的数学学科核心素养。

四、教学目标

1.通过运用小数乘法和已有的生活经验，解决生活中“分段计费”问题。

2.经历探索“分段计费”问题模型的过程，初步体会函数思想，培养发现和提出问题、分析和解决问题的能力，发展应用意识和数学建模的核心素养。

3.在解决问题过程中获得问题解决后的成功体验。

五、教学重点难点

1.重点：运用已有知识和生活经验解决生活中“分段计费”问题。

2.难点：在探索“分段计费”模型的过程中，初步体会函数思想。

关键在于找到分段点，按不同的标准来计费。

六、教学实录

（一）谈话引入，创设情境

师：同学们，你们搭过出租车吗？

生：搭过。

师：你们知道出租车是怎样计费的吗？

生：我知道出租车是按每千米计费的。

生：我知道出租车在前三千米的收费是8元。

师：同学们真会观察生活，下面我们就来一起学习关于出租车计费的问题。

（二）自主探究，建立模型

师：今天，我和一位老师分别搭乘出租车过来会场给你们上课，出租车里程表上分别是2.7km和6.3km，你會根据下图给出的条件算出我们分别要付多少钱车费吗？

1.阅读与理解

师：请同学们安静地读题1分钟，找到题中有用的数学信息并思考其的含义后，同桌相互交流自己的认识。（学生先独立读题、思考，然后同桌相互交流。）

师：哪位同学能告诉大家你读题后知道了哪些数学信息？

生：3km以内8元 。

师：能举例说说“3km以内”是什么意思？

生：例如：里程是2km，就是属于3km以内，所以要按8元计费。

师：说得好！其他同学还能举一个不同的例子吗？

生：1.6km也是属于在3km以内，也是按8元计费。

师：如果里程正好是3km时，又怎么收费呢？

生：也是按8元计算。

师：3km以内，包括3km，这是一种有选择性的、特殊的计费标准，在出租车行业中叫做“起步价”。（板书：起步价）

师：我们一起来看动画演示来感受一下。师：题目中还包含哪些计费标准？

生：超过3km的部分，每千米2元。

师：“超过3km的部分”应怎么理解？请举例说明。

生：例如，当出租车的里程是4km时，“超过3km的部分”就是1km。

师：“超过3km的部分”如何计费？

生：“超过3km的部分”按每千米2元计算。

师：你们理解的很好。请问里程数是3.4km时，应根据什么标准计费？

生：根据“不足1km按1km计算”。

师：好，那超出的部分应付多少钱呢？

生：“超过3km的部分”是0.4km，超出部分不足1km就要按1km计算，要付2元。

师：请看演示

设计意图：五年级的学生虽然有相关的消费经历，但缺乏直接的计费经验，因此学生不容易理解出租车分段计费的标准。对此，笔者通过“阅读与理解”，让学生在较充分的时间内专心审题，并在对计费标准形成一定认识的基础上与同桌相互交流分享，自主形成对计费标准较为全面的认知;通过“问题引导”，在学生汇报数学信息的时候适时发问或追问，引导学生在生生互动和师生互动中拓宽对计费标准的理解;通过“直观辅助”，让学生在喜闻乐见的动画演示中加深对计分标准的理解。

2.分析与解答

师：请同学们独立解答例题以及出租车计价表。（老师投影不同的学生作业，然后师生互动点评。）

师：我采访一下这位同学，请说说你是怎么想的？

生：因为不足1km要按1km计算，所以6.3km约等于7km，然后求出超过3km部分的里程，也就是用7km减3km得出超出了4km，求出超出3km部分的出租车费是8元，最后加上起步价8元得出出租车费是16元。

师：说的很有条理。谁来说说：在8+8=16（元）这条式子当中，前一个8和后一个8分别表示什么意思？

生：前一个8表示起步价，后一个8是超出3km部分的价格。

师：说得好！我们再看有一位同学是这样算的，你们觉得怎么样？

生：做错了。

师：有没有做对的地方呢？

生（思考后）：6.3km≈7km做对了，是按不足1km要按1km计算的。

师：那他错在的地方呢？

生：他没有算起步价。

生：他把全程都按每千米2元计算了，只超过3km部分才按每千米2元计算。

师：大家分析的很到位。这个问题的关键就在于里程在3km之内和之外，存在着两种不同的计费标准。

师：我们可以用怎样的数量关系式表示出租车费？

生：出租车费等于起步价加上超出3km部分的价钱。

师：说的好。

板书：出租车费 = 起步价 + 超出部分价格。

师：像这样的计费方式，我们叫做分段计费（板书课题）。

本题与以往所学的类似题目的不同之处，就是里程数在3km以内和以外，有两种不同的计费标准。而这个3km就是这两种计费标准的分段点（分界点）。

所以，我们在实际计费中，首先要先找出分段点，看分成了哪两段，再弄清每段各自对应的计费标准，最后进行计算。

设计意图：笔者通过引导学生对解题过程中“对”与“错”的分析与思考，让学生形成出租车分段计费的一般方法和经验，并在此基础上，突出解决分段计费问题的关键在于弄清分段点，从而弄清不同范围对应的计费标准，并为总结出租车费数量关系式做好铺垫。

3.回顾与反思

师：请大家接着看第（2）小题，你们有什么发现？（学生一边根据投影核对自己的答案，一边观察表格中的数据）

生：我发现数据都是双数。

师：这个发现有意思。还有吗？

生：一個比一个多2。

师：是谁引起了它们一个比一个多2呢？

生：行驶里程数。

师：哦，出租车费随着行驶里程数的增大而增加，可以这样说吗？

生：是的。

师：谁有不同的意见？

生：老师，我发现里程在3km以内时，出租车费没有随着里程数的变动而增加，都只收8元。

师：那应该怎么说才好呢？

生：在起步价范围之外，出租车的行驶里程增加了，车费也随着增加。

师：这样说就很全面了。它们的这种变化的关系还可以用这样一个动态图来表示，大家请看（老师一边操作几何画板，一边解说租车费的变化情况）。

师：在3km以内，车费都是8元。当超过了3km，路程增加了，出租车费也就随着增加。

师：请大家猜想一下，出租车为什么要使用“起步价”这样的计费标准呢？

生：因为出租车要用汽油，很费钱。

生：因为出租车行驶的路程太短，就赚不了钱。

师：大家的猜想都很合理。出租车的运营成本很高，如果路程太短容易导致司机亏本，所以设置起步价也就保护了司机的基本利益。

设计意图：利用动态图演示的方式，数形结合，帮助学生直观地理解“出租车收费模型”中两个量之间的变化关系，初步感受函数思想。

（三）变式训练，运用模型

1.解决自来水费问题

师：看来同学们都是精明的消费者，现在老师有两张水费单，请大家分别求出他们各要付自来水费多少元？

学生自主解答，教师巡查并挑选学生解答样本投影。

小云：11×2.5=27.5元，

小可：12×2.5=30元        17-12=5吨

5×3.8=19元 30+19=49元。

师：请问你是如何思考的？

生：小云家用了11吨水，属于12吨以内，使用每吨2.5元的计费标准。小可家用了17吨水，超过12吨部分的是5吨，所以前面12吨使用每吨2.5元的计费标准，后面5吨使用每吨3.8元的计费标准。

师：说的好。自来水计费和出租车计费一样，都属于分段计费。分段点是12吨。自来水费的数量关系式是怎样的呢？

生：自来水费等于12吨以内的价格加上超出12吨部分的价格。

师板书：

自来水费 =  一级水费 + 二级水费

2.感受生活中的分段计费例子

（1）课件出示图1～图4。

师：大家请看图1～图4，它们分别是什么计费规则？

生：图1是停车场计费规则，图2是天然气计费规则，图3是计电费规则，图4是快递计费规则。

师：它们有没有什么共同点？

生：都是按分段来计费。

师：选择一个你熟悉的图，说说它的分段点是什么？

生：图4快递计费点分段点是20吨，分成了正常收费和20公斤以上收费。

师：哎，这与出租车计费有什么不同吗？

生：虽然看上去都是分成了两段，但快递计费每段里面又分成了首重和续重两段，所以也可以看做分成了4段。

师：对。分段计费根据实际情况有分成两段或者多段等。

师：看到图1-图4，我们想到了什么？

生：看来，分段计费在我们生活中有着广泛的应用啊。

设计意图：让学生经历不同的分段计费情境，并在笔算、口算、归纳与总结等不同的活动体验中，丰富对分段计费的认识。

（四）梳理归纳，课堂小结

1.在本节课上，我们学到了哪些知识？

2.在解决分段计费问题时，我们要注意哪些问题？

设计意图：引导学生回顾学习过程，归纳注意事项，小结解决分段计费问题的一般方法。

（五）布置作业，课外延伸

师：同学们，请大家在课后写一篇关于用分段计费解决问题的数学日记。

设计意图：引导学生以数学的眼光观察生活，从数学的角度发现问题和解决问题，从而发展数学建模的核心素养。

板书设计：

分段计费

出租车费 =   起步价 + 超出部分价格

自来水费 =  一级水费 + 二级水费

七、教学实录的反思与总结

本文利用课堂实录的方式，记录并再现了《分段计费》这一课的教学设计与课堂互动，并通过“三个充分”，以突出本课例“聚焦核心素养，彰显育人价值”的价值取向。

（一）选取指向学科核心素养的教学素材，充分展了现数学与生活的密切联系

本节课的核心概念就是“分段计费”。在五年级学生现有的生活经验中，计费活动主要是集中在单一标准的计费问题上（模型：总价=单价×数量），对于按多标准计费（即分段计费或阶梯计费）问题，虽然或多或少接触过类似的话题，但大多没有亲身经历过真实的计算思考和付费实践。为了突破这个学困点，笔者选择了一组日常生活中需要分段计费的生活情境，通过解决出租车计费和水费问题，以及思考快递费、电费、停车费、燃气费等问题，不仅初步建立起了“分段计费”的数学模型，而且让学生体会到“分段计费在我们生活中有着广泛的应用”。像这种从问题中来、又到生活中去的学习过程，很好地突出了“数学建模”的学科核心素养在课堂学习、生活迁移和学科育人上的作用。

（二）设计基于学科核心素养的教学活动，充分挖掘和发挥数学思想方法的育人功能

本课设计了5个课堂活动，分别是针对出租车计费的阅读与理解活动、分析与解答活动、回顾与反思活动，针对水费计费的学习迁移活动，以及针对一组生活费中分段计费的拓展活动，体现了“数学教学首先是数学活动的教学”这一理念，让学生在学习、迁移和拓展等课堂活动中积累基本的学习活动经验。

例如，在阅读与理解活动中，对于出租车计费这个生活中的数学问题，通过使用线段图，辅之以动画显示的方式，而不是单纯让学生画线段图的方式，能让学生对“起步价”的理解更加直观、生动、深刻，进而牢牢抓住“分段点”这一关键，渗透分段计费的函数思想。又如在回顾与反思活动中，通过操作演示用几何画板制作的出租车收費示意图，以数形结合的方式引导学生在初步建立了分段计费的数学模型的基础上，再次直观感受在不同的计费区间执行不同的计费标准，在行驶里程小于或等于3公里时按起步价计费，行驶里程大于3公里时，按“起步价 + 超出部分价格”来计费，学生通过“当行驶里程大于3公里时，出租车费随着行驶里程的增加而增加”的现象，从行驶里程与出租车费之间的变化关系中，更好地感悟数学思想方法，从而在解决计费问题时能根据实际恰当运用分段计费的策略。

（三）采用有利于培养学科核心素养的教学方式，充分凸显“非线性”教学育人价值

本课根据“非线性”教学策略，在上的设计和实施上的“两个优化”，使课堂教学走向开放、活化和深度。

1.优化了教学内容的呈现方式

教学内容的“非线性”呈现方式决定了具有开放性的课堂学习方式。笔者坚持“教懂不如学懂”的理念，在本节课上不是“挤牙膏”式地呈现教学内容，而是打开教材上课。学生对教学内容的感知、阅读和理解不再是按照老师的节奏整齐划一、亦步亦趋，使“快者快学、慢者慢学”成为可能。例如，在关于出租车计费规则的阅读与理解的教学环节中，老师不是直接告诉，也不是过场式的，而是真正留出时间让学生阅读教材中的计费规则，在独立思考中初步感知“分几段收费、分段点是什么、每段的计费标准和起步价”等重要信息，为随后的展示交流活动奠定基础，让学生能更好地感知“出租车计费”问题中蕴含的“变与不变”。又如，笔者用练习卷的方式一次性呈现“出租车计费”问题和“填表”等教材内容，让学生有整块的时间先进行全过程思考，后展示交流，有利于落实“深度学习”。

2.优化了课堂的互动方式

课堂的“非线性”互动方式决定了具有活性和深度的课堂学习品质。在课上，“师-生”单一互动模式让位于“生-本、生-生、生-师、生-媒”的混合互动模式，教学信息也不再是“师讲生听、师写生记、师批生改”式的单向传递，而是在“生、本、生、师、媒”等主客体之间多维度、充分地传递、展开和生发。这种网状互动就为老师在课堂上相机开展个性化教学提供了肥沃的土壤。例如，在“出租车计费问题”的“分析与解答”活动中，当展示一个学生计算出租车里程数为6.3km的车费的解答过程（ 6.3km≈7km ，7×2=14（元））时，笔者面对其他学生“做错了”的回答，没有简单地加以否定，或者及时纠正，而是进一步发问“有没有做对的地方呢？”引导学生从中发现正确的成份，化错误为教学育人的契机，无论是对当事学生的呵护与鼓励，还是对其他学生学习品质的培养和健全人格的塑造都有着深远的意义。又如，在学完例题，归纳出“出租车计费”问题的数学模型之后，笔者顺势提出“出租车为什么要使用‘起步价这样的计费标准”这一问题，引导学生正确理解设置起步价的目的——保护司机的基本利益，从而更好地提供公共出行服务。

本课例聚焦学生的数学学科核心素养，通过分析和解决一组生活中常见的需要分段计费的实际问题，抓牢教学关键点，让学生经历了数学建模的全过程;通过数形结合等多种方式，让学生直观地感受了蕴含在问题解决过程之中的函数思想;通过优化课堂教学策略，开展“非线性”教学，使学生的学习更具选择性、弹性，使老师的教学更具个性化，从而使课堂教学走向更加开放、活化和深度，充分彰显课堂教学的育人价值。