高中物理四类变形图象分析

摘 要：概括了高中物理图象中“斜率”和“面积”的含义，以四类变形图象为例，从思维定势和深度分析两个角度，阐述了变形图象中“斜率”和“面积”的含义的变化，拓展了该研究领域的广度和深度.

关键词：图象法;斜率;面积;物理图象;物理意义

文章编号：1008-4134（2020）05-0063中图分类号：G633.7文献标识码：B

作者简介：黄胜（1982-），男，江西永丰人，硕士，中学一级教师，研究方向：创新实验教学、高考研究.

2016年江西永新县禾川中学的文造林在论文“对高中物理图象的理解及其应用”中强调要正确理解物体图象的真正的含义[1].2018 年四川南充高级中学张奉平在论文“高中物理图象之‘点、线、面”中提到，物理图象用以描述物理过程或规律的变化或两个物理量的关系，有些曲线在某点的切线也能表征一定的物理意义或代表某个物理量.如x-t图中某点的斜率为速度， 斜率的绝对值表示速度大小，斜率的正负表示速度方向.φ-x图中斜率大小表示电场强度的大小.光电效应中光电子最大初动能-入射光频率图象（Ek-γ图）中斜率表示普朗克常量 h[2].同年江苏省启东中学崔伟健在论文“高中物理图象中‘面积的意义和应用”中通过分析提出总结，速度、加速度、力、功率、电流对时间元的累积分别是位移、速度变化量、冲量、功、电量，力、电场强度对位移元的累积分别是功、电势差，压强对体积元的累积是功.在物理图象中，这些累积的效应表示为图线和横轴所包围的“面积”[3].同年，人大附中深圳学校的杨荣生在论文“浅谈高中物理中切线斜率和连线斜率”中，提到了在图象中存在切线斜率和连线斜率的区别，并对不同例题进行分类讨论[4].

在惯性思维的作用下，大部分师生对于图象中斜率和面积的含义的判断，通常喜欢采用把纵坐标和横坐标进行相比和相乘，然后得到相应的物理含义的方法.这种方法对于一般的图象中关于斜率和面积含义的判断很方便，然而，对于基于基本图象的变形图象，如果还采用这种方法，则容易得出错误的答案.

1 x/t-t运动图象

例1：一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其x/t-t图象如图1所示，则

A.质点做匀速直线运动，速度为0.5m/s

B.质点做匀加速直线运动，加速度为0.5m/s2

C.质点在1s末速度为1.5m/s

D.质点在第1s内的平均速度0.75m/s

思维定势：由于xt从量纲上与速度是相同的，故xt-t图等效为v-t图，故错选B.再看“面积”，由xt×t=x可得，图线与横轴所包夹的面积为质点的位移.

深度分析：根据平均速度定义xt=v-，故xt-t图对应为v--t图.根据位移公式x=v-×t，故图线上的点的横纵坐标乘积才表示位移.

本题正解：根据数学知识xt=at+b，带入（-1，0），（0，0.5）可得x=12t2+12t，对比位移公式x=12at2+v0t可得a=1m/s2，A，B错;故1s末的速度为v=at+v0=1.5m/s，C对;质点在第1s的平均速度v-=at+v02=1m/s，D错误.

2 1v-x运动图象

例2 某质点做直线运动，运动速率的倒数1v与位移x的关系如图2所示，关于质点的运动，下列说法正确的是

A.质点做匀加速直线运动

B.1v-x图线斜率等于质点运动的加速度

C.四边形AA′B′B的面积可表示质点从C到C′所用的运动时间

D.四边形BB′C′C的面积可表示质点从C到C′所用的运动时间

思维定势：由于纵坐标1v与横坐标x相乘，等于xv=t，即面积表示运动时间.

深度分析：从C到C′所用的运动时间是四边形AA′B′B的面积还是四边形BB′C′C的面积呢？根据积分思想，假设在某个时刻的瞬时速度为v，在该时刻前后很短的时间内可以看成是匀速直线运动，则该段位移Δx=vΔt，移项得Δt=1vΔx，两边取积分得∫dt=∫1vdx，即四边形BB′C′C面积等于从C到C′所用的运动时间.那么四边形AA′B′B的面积表示什么含义呢？根据积分思想可得，在某一时刻质点对应某一位移x，在这一位移的前后很短的时间内，存在速度的微分Δ1v，则面积微元Δs=xΔ1v，两边取积分得SAA′BB′=∫xd1v，而面积AA′B′B找不到对应的物理含义.

本题正解：由题中1v-x图象可知，1v与x成正比，即vx=常数，质点做减速直线运动，故A错误;1v-x图线斜率為Δ1vΔx不等于质点运动的加速度，故B错误;由上面分析可得，C错误，D正确.

3 a-1v机车启动图象

例3 如图3所示为汽车的加速度和车速倒数1v的关系图象.若汽车质量为2×103kg，它由静止开始沿平直公路行驶，且行驶中阻力恒定，最大车速为30m/s，则

A.汽车所受阻力为2×103 N

B.汽车车速为15 m/s时，功率为6×104 W

C.汽车匀加速的加速度为3 m/s2

D.汽车匀加速所需时间为5 s

思维定势：当1v>110，图象是一条水平线，故加速度不变，属于机车以恒定的加速度启动问题;根据P=Fv;F-f=ma;得a=Pm·1v-fm ，根据数学一次函数表达式可知斜率k=Pm，由图象可知，斜率等于零，故功率P=0.

深度分析：这显然不符合逻辑，当加速度不变时，牵引力不变，但是速度在增加，根据P=Fv，故功率在逐渐增大.关键之处在于表达式中的P是个变量，这个变量与a和 1v有关，显然当功率P随着变量1v、a变化而变化时，不能把Pm当成是切线的斜率，只有当110>1v>130，功率P保持不变，图象切线的斜率才表示Pm.