关于求直线斜率方法的探讨

金玉国

摘要：在解析几何中直线方程的确定是十分重要的，而斜率又是确定直线方程的关键。结合教学经验，总结了关于求直线斜率方法的问题。

关键词：直线斜率 定义法 公式法 斜截式 向量 导数 点差法 待定系数法

在解析几何中，直线方程的确定是十分重要的，而斜率又是确定直线方程的关键。下面结合笔者多年的教学经验，总结一下关于求直线斜率方法的问题。

一、定义法：利用定义k=tanα（α≠90°）求斜率

例1.如图正三角形OAB求两边OA、OB所在直线的斜率。

解：∵在正三角形中∠AOB=60°∠ABO=60°

∴直线AO的倾斜角为60°AB的倾斜角为12°

∴直线AO的斜率k1=tan60°=3

直线AB的斜率k2=tan120°=-3

点评：此类问题的解答关键是确定直线与x轴的位置关系。

二、利用公式法

当直线L与y轴平行时，即如图PC，斜率不存在。

当PA向PC转动时，斜率变化范围是[3，+∞）；当PB向PC转动时，斜率变化范围是（-∞， -34]。所以，直线L的斜率的取值范围时（-∞， -34]∩[3，+∞）。

点评：直线经过的两点不分先后顺序，只要坐标保持一致即可。求斜率时要注意斜率不存在的情况。

三、利用直线方程的斜截式求斜率

四、利用向量求斜率

五、利用导数求切线的斜率

在求过曲线上一点（x0，y0）切线的斜率时，先对曲线方程求导，得到导函数，然后把x=x0带入导函数方程，得到的y，的值就是所求切线的斜率。

例7.求过曲线y=2x3+x-3上的点（2，15）的切线的斜率。

解：对y=2x3+x-3求导得：y，=6x2 +1，把x=2代入上式得y，=25，

所求直线斜率为k=25。

六、待定系数法求直线斜率

点评：注意根据上面算法如果得出k不存在时，不要下结论所求直线不存在，而是此直线斜率不存在，但直线是存在的写成x=x0（x0为所过的点的横坐标）

七、利用两直线特殊关系求斜率

若两条直线平行，它们的斜率相同；若两条直线垂直，它们的斜率互为负倒数。

例9.求过点A（1，2）且与直线3x-4y+8=0①平行的直线方程，②垂直的直线方程。

九、利用“点差法”求直线斜率

在解有关以圆锥曲线某定点为中点的弦所在的直线方程的问题时，可以用“点差法”求直线斜率。

点评：利用“点差法”求直线斜率有时会产生增根，要注意检验。

参考文献：

[1]李小红.在中职数学中直线斜率求法的探析[J].新课程学习，2012，（10）.

[2]吴茂庆.数学[M].南京：江苏教育出版社，2006.

[3]王文秀.数学复习用书[M].北京：原子能出版社，2008.