霍普金森撞击杆对入射波形影响的数值模拟

2020-03-23王建国方士正张念念

工程爆破 2020年1期

杨阳，王建国，方士正，张念念

(1.北京科技大学土木与环境工程学院，北京 100083；2.云南农业大学建筑工程学院，昆明 650201；3.中国矿业大学(北京)力学与建筑工程学院，北京 100083)

分离式霍普金森压杆(简称SHPB)被广泛应用于研究材料在中、高应变率(10 ～ 103)下的动态力学特性。1914年，Hopkinson J[1]利用长弹性杆中应力波的传播来测量动态过程中的压力脉冲，给出了波在实验介质中传播的解析表达式[2]。基于其开创性的研究，人们将利用弹性应力波在长杆中传播来测量材料动态应力应变关系的装置称为霍普金森(Hopkinson)杆。1948年Davies[3]对实验装置进行改进并加以应用，通过电测方法得到了更精确的应力时程，稍后Kolsky[4]在实验中采用两根弹性杆夹持材料试件的方法测量材料的应力应变，这样就发展成了今天的霍普金森压杆。

SHPB压杆被广泛应用于测量材料的应力应变，但由于弥散效应的影响，使得应变片测得的波形曲线存在着明显的P-C(Pochhammer-Chree)振荡[5]，相应的应力-应变-应变率关系也必然伴随着振荡而发生变化，实验中为了获得恒应变率的加载，可以通过调整入射波形来加以改善[6]，通常用于调整入射波形的方法有，在输入杆前预置一根相同材质的弹性杆，整形器技术及改变撞击杆的形状。改变撞击杆形状并分析其参量对入射波形的影响正是本文的研究内容。

理论上最适合SHPB实验的加载波为正弦谐波，它既能提供充足的上升时间又能消除波形中的振荡现象，李夕兵[7-9]等通过机械反演研制出了梭形撞击杆，并将其应用于岩石材料的SHPB实验[10-12]，认为其能有效的消除振荡现象,但绝大多数研究者在研究过程中并没有针对不同形状撞击杆对入射波形的影响展开系统研究[13-14]，也没有从材料属性(脆性、塑性、软化材料)的角度考虑入射波形的多样性[15]，针对撞击杆几何参量对波形影响的研究就更少了，就现有可查文献来看，对几何参量研究仅局限于撞击杆的长度，这是远远不够的。为此，在前人研究基础上重点分析撞击杆几何参量对入射波形的影响，基于此可以针对不同材料(脆性、塑性、软化材料)来调整撞击杆的几何形态，从而获得适合相应材料的入射波形，这也是作者将来的研究工作。

1 SHPB动态冲击测试

1.1 实验研究

动态冲击的实验研究是在分离式霍普金森压杆实验装置上(见图1)进行的，其目的是为了获得用于与数值模拟结果相比对的入射波形。分离式霍普金森压杆实验装置主要由动力系统、撞击杆、输入杆、输出杆、阻尼器及数据采集系统等组成[16]。实验过程中撞击杆由动力系统中的高压气体驱动冲击输入杆，其激发的弹性波将沿着杆的轴向传播；由于压杆与试件波阻抗不相匹配，试件在入射脉冲作用下高速变形的同时，也向输入杆和输出杆分别传播反射波和透射波。然后由贴在压杆表面的应变片-超动态应变仪-瞬态波形存储器等组成的系统对波信号进行测量和记录。

图1 SHPB装置Fig.1 Split Hopkinson Pressure Bar (SHPB)

由波在SHPB中的传播过程(见图2)可知，入射脉冲的历时与撞击杆的长度有关，且随着撞击杆长度的增加而增加：

(1)

式中：T为入射脉冲历时；L为撞击杆长度；C为压杆中弹性波波速。

图2 SHPB中波的传播过程Fig.2 Wave spreading process in SHPB

SHPB冲击实验得到的入射波形将用于和数值模拟得出的波形进行对比，由于没有采用波形整形技术，入射波存在明显的振荡现象，但这并不影响与模拟波形进行对比分析。

1.2 有限元模拟

SHPB动态冲击实验的数值计算采用ANSYS/LS-DYNA有限元软件，LS-DYNA因其计算的稳定性和可重复性将大量应用于本次的数值模拟研究中。

图3 SHPB有限元模型Fig.3 SHPB finite element model

数值模拟的分析对象是入射脉冲，通过输入杆中的单元即可获得相应的数据信息，故在有限元建立过程中省略了输出杆及试件模型(见图3)的建立。整个有限元模型约有21 600个单元(撞击杆形状的不同导致单元数目有所变化)，冲击前后撞击杆和输入杆均处于弹性状态，模型材料属性选用虎克线弹性模型；接触面只有撞击杆和输入杆的碰撞，采用自动单面接触。初始速度施加于撞击杆模型，将其初始速度在z轴方向设置为5 m/s，整个模型在x轴和y轴进行位移约束。计算中采用单点积分算法，同时施加沙漏黏性阻尼力控制零能模式，该方法计算速度较快并能在大变形情况下保证计算结果的正确性[17]。

将SHPB实验中撞击杆以约5 m/s速度冲击输入杆得到的入射波与数值模拟得到的波形相对比(见图4)可以看出，2条曲线整体波形具有很高的相似度，入射波持续时间也基本一致，稍有区别的是两入射波的应力峰值和局部应力大小，这是由于实验中入射波在传播过程中的波形弥散和振荡现象造成的，对本研究内容影响甚小。总体来说通过SHPB冲击实验验证了其数值计算的可靠性，也为接下来一系列数值模拟研究奠定了基础。

图4 数值模拟和实验结果对比Fig.4 Comparison of numerical simulation and experimental results

2 撞击杆形状的数值模拟

撞击杆的几何形状对入射波形有很大的影响，通过数值计算、优化入射波形，从而确定较为合适的撞击杆形状。数值模拟只改变撞击杆的3个直径参量(d1、d2、d3)，分别位于杆件两端和中部(见图5)，其直径大小的变化范围为25～75 mm。

图5 撞击杆直径变化Fig.5 Diameter change of the striker bar

在数值模拟软件中创建了16组典型的撞击杆有限元模型，其相关尺寸参数如表1所示。

表1 撞击杆尺寸

撞击杆几何形状及其入射波形如图6所示，入射波形会随着直径的变化呈现出明显的改变，端面直径d1越小，波形前段应力峰值越大；撞击端直径d3与入射波末端应力值相关，同样是直径越小，应力峰值越大；但中间部分直径d2对应的波形变化规律与d1、d3刚好相反，直径d2的减小使得入射波中间部分应力值降低。

图6 入射波形及相应的撞击杆形状Fig.6 Incident waveform and corresponding striker bar shape

近些年国际岩石力学学会在SHPB实验方法的推荐标准上强调试件两端应力平衡的概念，而对于岩石等脆性材料，两端应力平衡需要应力波在试件破坏前,在其内部有多个来回的透反射，这就要求入射波有较为平缓的上升沿和较长的上升时间。对图6脉冲曲线的观察可知，只有两端均为锥形的撞击杆其入射波形,既不存在明显的振荡现象又有较为平缓的上升沿，有利于试件两端应力平衡。

3 双锥形撞击杆的参数研究

3.1 端面直径对入射波形的影响

从图6的脉冲曲线可知，端面直径不同的双锥形撞击杆其入射波形同样存在着差异，为了探究端面直径对入射波形的影响，对6个有限元模型进行数值计算，通过应力时程分析端面直径与入射波形的关系。为了方便研究端面直径变化给波形带来的影响，有限元模型中部直径保持不变，为75 mm，具体直径参数如表2所示。

表2 有限元直径参数

由有限元的数值计算可知，撞击杆端面直径在冲击作用下的动态响应，可以通过应变片所在位置的单元应力时程来分析，相应撞击杆的入射波形如图7所示。随着撞击杆端面直径的减小，脉冲曲线更为平滑，波形整体轮廓由矩形趋向于半正弦。在传统SHPB实验中，圆柱形撞击杆激发的入射波形通常有明显的振荡现象，其在零值上下的振荡体现在试件上为反复的压缩-拉伸作用，这对实验结果的准确性有一定影响，而改用双锥形撞击杆后，随着端面直径的减小，波形整体振荡现象逐渐减小甚至消失，零值附近反复的压缩-拉伸作用也得到削弱，有助于提高实验结果的精确度。

图7 入射波形及相应的撞击杆形状Fig.7 Incident waveform and corresponding striker bar shape

多条入射波形对比如图8所示。

图8 双锥形撞击杆波形对比Fig.8 Comparison of biconical striker bar waveform

通过分析可知，端面直径为15 mm的锥形撞击杆入射波形最为平滑，整条波形几乎不存在振荡现象，因此将端面直径为15 mm的有限元模型作为下一步研究的载体，研究撞击杆锥段比例对峰值应力的影响。在SHPB实验中，通常认为入射波的峰值应力仅与撞击杆的动量有关，可通过下面的研究发现，入射波的峰值应力不仅仅与动量有关，同时会受到撞击杆几何特征的影响。

3.2 锥段比例对入射波形的影响

此阶段的研究内容是双锥形撞击杆前后锥比例对入射波形的影响(前锥为非撞击端锥长，后锥为撞击端锥长)，为此设计了不同锥段比例的有限元模型(见图9)，其两端面直径为15 mm，具体锥段长度及相应比例如表3所示。

图9 不同比例撞击杆模型Fig.9 Different propovtion striker bars model

表3 有限元直径参数

7种有限元模型锥段比例不相同，对波形的影响也不尽相同，应力时程曲线显示,在撞击杆质量、冲击速度相同的情况下，由于撞击杆几何尺寸的不同，入射波形存在着区别(见图10)，其中模型7的峰值应力最大，曲线也最为光滑，比较7条曲线可以看出，前后锥比例增大的同时振荡现象在逐渐减小，峰值应力却相应增大，波形整体越发趋向光滑的正弦曲线，但波形的另一特征变化也很明显，就是前后锥比例的增大导致脉冲宽度在时间轴上的缩短。