生产成本扰动下的风险规避双渠道供应链定价决策

刘广东，杨天剑，张雪梅

(1.北京邮电大学 经济管理学院，北京 100876； 2.阜阳师范大学 商学院/安徽物流重点实验室，安徽 阜阳 236037)

0 引言

互联网的普及和电子商务的快速发展掀起了网络消费的浪潮，使得网络购物成为消费者购买商品的重要途径，也改变了消费者传统购物的方式。数据显示，2017年“双11”，天猫电商平台的总交易额达到了1 682亿元，京东商城为1 271亿元，不断创造了网络交易的记录。在此背景下，越来越多的制造商改变了销售渠道，通过增加网络销售来满足消费者需求。然而，在线销售却加剧了制造商和零售商之间的竞争，同时面对不确定的市场环境，供应链成员也面临着更多的风险，如质量缺陷、原材料价格上升、生产成本上升等，制造商面对风险的态度会影响供应链决策，同时由不确定带来的成本波动也会影响零售商的定价和订购决策。如何确定最优的定价和订货量以最大化双渠道供应链的收益，特别是研究面临风险和成本扰动的供应链越来越具有实际意义。

在双渠道供应链定价的文献中，国内外学者都进行了相关研究，例如Yao、Kurata、陈云等[1-3]都较早进行了双渠道研究，研究发现面对不确定的市场，供应链往往会遇到不可控的风险，面对风险的态度会对供应链产生不同的影响，国内学者王虹等[4]分析了两阶段风险规避供应链决策，表明直销价格、零售价、批发价和附加值都与风险规避和需求方差负相关，且在分散决策下的总收益总小于集中决策下的总收益。不同于文献[4]中风险规避计算的方式，Xu等[5]也考虑了所有参与者均风险规避的情形，分析了风险规避程度对制造商、零售商及供应链定价的影响，其与风险中性模型进行了比较，并分析了风险规避下的供应链协调，研究发现风险规避下的定价低于风险中性的价格，同时发现分散供应链的效率较低，并通过收益分享合同进行了协调；在此基础上，徐广业等[6]加入价格折扣因素进行了风险规避双渠道供应链协调研究；Zhang等[7]也作了类似研究，不同的是涉及了消费者退货因素。与文献[5-6]分析不同，Li等[8]利用博弈论研究了一个风险中性制造商和一个风险规避零售商下的供应链定价决策，研究发现零售价会随风险规避的增加而降低，制造商在直销渠道的利润随着风险规避的变化而波动；Li等[9]又进行了类似研究，不同的是其同时使用了CVaR和VaR方法对零售商风险规避进行了分析。与上述文献研究均不同的是，Liu等[10]不但考虑了信息不对称下的风险规避供应链决策，而且零售渠道需求函数采用了消费者剩余的形式，研究显示，风险规避会降低零售价格，信息不对称虽然会增加批发价和零售价，但是会降低直销价格；王道平[11]也进行了类似研究，区别之处在于采用需求函数的形式和风险规避的计算方式，同时考虑了信息不对称情形。信息不对称会对供应链产生很大影响，为了消除该负面影响，王聪等[12]通过研究零售商风险偏好下的双渠道供应链信息共享问题表明，零售商信息共享和提高预测精度可以增加供应链收益，但是零售商只有对市场信息不乐观时才会进行信息共享。

以上研究基本只考虑了制造商主导的Stackelberg类型，而Li等[13]却考虑了3种类型下的风险规避供应链——制造商主导、零售商主导以及Bertrand博弈，分析发现了集中决策时供应链实现更高效率的有效途径，而且风险规避下的零售价和直销价格均小于风险中性时。

在风险评估方法上，与本文相关的一类文献是均值—方差的研究，这种方法应用于单周期和单产品供应链研究的优势比较明显。Lau等[14]较早将均值—方差应用于供应链研究，接着 Choi等[15]和Ying等[16]应用均值—方差方法研究了供应链风险问题。在双渠道风险规避供应链应用上，国内学者王虹等[4]较早使用均值—方差研究随机需求下的两阶段风险规避双渠道供应链决策，此后李书娟等[17]利用均值—方差方法研究了风险规避下的供应链运作模式问题，文献[5，9，12，18]也都利用均值—方差方法研究了需求扰动下的风险规避双渠道供应链最优决策，通过分析需求扰动对供应链决策的影响，发现需求扰动与供应链定价和生产量正相关。可见该方法已经得到较多学者的认可和较广泛的应用。

供应链扰动问题研究主要涉及需求和成本扰动，这里仅对与本文相关的成本扰动文献进行梳理。起初的研究对象基本停留在传统供应链，例如雷东等[19]和曹二保等[20-21]研究了成本和需求同时扰动下的供应链协调，在此基础上扩展到双渠道供应链问题的研究；Huang等[22]分析了生产成本扰动下双渠道供应链的定价和生产决策，结果表明零售价、直销价和生产量受成本扰动的影响具有波动性，其变化在上升或下降的中间有一段是不变的，即在一定范围内有具有稳健性，超出该范围则呈现出规律性的增加或减少；Zhang等[23]分别讨论了需求和生产成本扰动下的双渠道供应链协调，研究发现需求扰动下制造商的最优策略依赖于需求扰动值及消费者对零售渠道的忠诚度，成本扰动下制造商的最优策略和需求扰动的情形类似；Xie等[24]研究了成本扰动下的双渠道供应链协调，发现在分散模式下无论是否出现成本扰动，双渠道供应链都可以通过两部制合同进行协调；徐浩等[25]分别对成本和需求扰动以及同时扰动进行了分析，并利用两部制合同进行协调，研究发现成本和需求扰动时两部制合同都可以进行协调，黄松等[26]的研究与此类似，但是仅分析了成本和需求同时扰动且未进行协调研究。有别于之前成本扰动的研究，周建中等[27]研究了非对称信息下的成本和需求同时扰动的供应链问题，但是仅对传统供应链进行分析，并没有涉及双渠道供应链；杨天剑等[28]研究了成本扰动下的双渠道供应链，主要分析了3种不同结构下供应链结构的鲁棒性，文中没有涉及风险规避，与本文的研究内容有所不同。

本文在已有文献基础上进行拓展研究，主要区别在于利用于均值—方差的供应链风险管理方法和Stackelberg博弈，综合考虑生产成本扰动和风险规避双因素对双渠道供应链定价进行研究，分析生产成本扰动、风险规避程度对双渠道供应链定价、利润和决策产生的影响，研究结论将能够完善和拓展现有成果，并获得更有意义的参考价值。

1 模型描述及假设

考虑由一个风险规避制造商和一个风险中性零售商组成的双渠道供应链，其结构如图1所示。制造商和零售商销售同一种产品，市场信息完全对称，

而且制造商可以通过零售渠道或直接渠道销售商品。假设制造商是Stackelberg博弈的领导者，确定批发价w和直销价格pd，零售商是跟随者，以零售价格pr销售，为保证供应链利润，设定pi>w>c，i=r,d，c为生产成本。

(1)本文考虑生产成本占总成本的比例最大，因此仅将生产成本作为研究对象。

(2)市场规模对决策的影响力大于风险规避的态度，即a>kσ>kmσ,k和km分别为供应链和制造商风险规避程度，且均大于0。

2 无成本扰动的基准模型

2.1 集中供应链模型

无成本扰动时，供应链以最大化整体利润为目的进行决策，其利润函数为

π=(pr1-c)Dr1+(pd1-c)Dd1。

(1)

式中：π为集中供应链总利润；pr1,pd1分别为无成本扰动时的零售价和直销价格；Dr1,Dd1分别为无成本扰动时的零售和直销需求。

可知效用函数为

=(pr1-c)(φa-αrpr1+βpd1)+

(pd1-c)(φa-αdpd1+βpr1)-

kσ[φpr1+(1-φ)pd1-c]。

(2)

定理1供应链效用函数是零售价和直销价的联合凹函数，且存在最优值。

证明由式(2)分别对pr1和pd1求一阶偏导数：

(αd-β)c-kσ(1-φ)。

(4)

由此可知效用函数的海塞矩阵

因为-2αr<0，αi>β，4αrαd-4β2>0，所以海塞矩阵为负定，利润函数有最大值，零售价格和直销价格有最优值，定理1得证。令式(3)和式(4)等于0，联立方程可得零售价和直销渠道价格最优值：

(6)

供应链订购量

(7)

2.2 分散式供应链决策模型

在分散模式下，将制造商风险规避作为Stackelberg博弈的主导者，通过确定最优直销价和批发价来最大化自身利润；零售商风险中性，为Stackelberg博弈的跟随者，其采用逆向归纳法求最优直销价、批发价和零售价。

零售商和制造商的渠道需求和利润函数分别为：

(9)

πr=(pr2-w)Dr2；

(10)

πm=(w-c)Dr2+(pd2-c)Dd2。

(11)

式中：πm,πr分别为分散模式下无成本扰动时的制造商和零售商利润；pr2,pd2分别为无成本扰动时分散模式下的零售和直销价格；Dr2,Dd2分别为无成本扰动时分散模式下的零售和直销需求。

由于零售商风险中性，效用函数即为期望利润函数，即

u(πr)=E(πr)=(pr2-w)(φa-αrpr2+βpd2)。

(12)

由一阶最优条件可得零售价格

(13)

由于制造商风险规避，效用函数为

βαrw+(β2-2αrαd)pd2]-kmσ(φw+

(1-φ)pd2-c)。

(14)

定理2分散模式下，制造商效用函数是直销价和批发价的联合凹函数且有最优值。

证明对式(14)分别求一阶偏导数：

(αr-β)c-2kmσφ]；

(15)

2(β2-2αrαd)pd2+[2(1-φ)αr+βφ]a-

2kmσαr(1-φ)]。

(16)

由此得到效用函数的海塞矩阵

由-αr<0，2(αrαd-β2)>0可知矩阵为负定矩阵，定理2得证。令式(15)和式(16)为0，联立方程得到最优批发价和直销价：

(18)

将式(17)和式(18)带入式(13)，得到最优零售价

(19)

进而得到分散式供应链的最优订购量

(20)

3 生产成本扰动下的供应链决策模型

3.1 生产成本扰动下的集中供应链模型

集中供应链中，生产成本变动为c～c+Δc，由此会引起偏离成本，根据文献[29-30]，引入缺货因子μ1和产品处理因子μ2，此时利润函数为

(21)

(22)

效用函数

(c+Δc)-μ1]。

此时决策问题可以表达为：

效用函数为

此时决策问题可以表达为：

定理3生产成本扰动下，集中供应链的零售价、直销价和订购量分别为：

(24)

(25)

证明见附录。

3.2 生产成本扰动时的分散供应链决策模型

假定偏离成本均由制造商承担且风险规避，零售商风险中性，当生产成本出现扰动时，类似集中式讨论，有缺货成本因子μ1和产品处理成本因子μ2，零售商和制造商的利润函数分别为：

(27)

由零售商的利润函数和一阶最优条件得到零售价为

(28)

两种不同扰动下，制造商的利润函数变为

(29)

(1)当Δc<0时，实际需求大于订购量，会产生缺货，效用函数变为

(c+Δc)-μ1]。

此时决策问题可以表达为：

(2)当Δc>0时，实际需求小于订购量，产生产品处理费用，效用函数为

(c+Δc)+μ2]。

此时决策问题可以表达为：

定理4生产成本扰动下，分散式供应链零售价、直销价、批发价和订购量分别为：

(30)

(31)

(32)

(33)

证明证明过程类似附录，不再赘述。

3.3 两种模式下的决策比较分析

命题1在集中模式下，生产成本扰动下的价格和订购量满足以下关系式：

(34)

(35)

(36)

证明将式(5)带入式(23)，整理可得式(34)，证毕。式(35)和式(36)的证明类似，不再赘述。

从命题1可以看出，当生产成本扰动在-μ1<Δc<μ2区间时，零售价、直销价和订购量都具有一定的稳健性，说明扰动成本的变化并不一定影响供应链决策；当Δc≤-μ1和Δc≥μ2时，供应链决策会有不同程度的波动，具体而言，当Δc≤-μ1时，单位生产成本下降引起零售价格和直销价格降低，导致需求增加，当Δc≥μ2时，单位生产成本上升使零售价格和直销价格上涨，导致需求减少。

命题2在分散供应链的生产成本扰动下，价格和订购量满足以下关系式：

(37)

(38)

(39)

(40)

证明比较式(18)和式(30)，整理可得式(37)的关系式，证毕。式(38)～式(40)证明类似，不再重复。

从命题2可以看出，分散供应链中，成本扰动会影响供应链的决策：当Δc≤-μ1时，单位生产成本下降，引起批发价和直销价格降低，进而降低零售价格，导致需求增加；当Δc≥μ2时，单位生产成本上升，引起批发价格和直销价格上涨，零售价格跟着上涨，需求随之减少；当-μ1<Δc<μ2时，零售价、直销价格、批发价和订购量都表现出一定的稳健性。

命题3无成本扰动时，集中供应链的零售价和直销价格小于分散模式下的零售价和直销价，而订购量大于分散模式下的定购量。

证明由式(18)和式(6)得

由式(19)和式(5)得

由式(7)和式(20)得

因此命题3得证。命题3表明，在分散供应链中，制造商和零售商各自利润最大化下的销售价格高于集中供应链中的销售价格，导致订购量降低，产生双重边际效应，这和传统供应链的问题相似。

命题4在同一成本扰动区间下，集中供应链的零售价和直销价均小于分散模式的零售价和直销价。

证明

(1)当Δc≤-μ1时，由式(32)和式(23)得

(2)当Δc≤-μ1时，由式(30)和式(24)得

命题4表明，无论成本扰动在何变动范围，集中供应链中的零售价和直销价格均小于分散模式的零售价和直销价格。结合命题3和命题4可知，无论是否出现成本扰动，集中供应链的零售价和直销价格均小于分散供应链的零售价和直销价，这与传统供应链得出的结论一致。

命题5在集中模式下，无论是否出现成本扰动，零售价和直销价格都与风险规避系数负相关，与订购量正相关。

证明分别根据式(5)和式(23)、式(6)和式(24)以及式(7)和式(25)可知：

因此命题5得证。

命题5说明在集中供应链，零售价和直销价格随风险规避程度的增加而减小，订购量随风险规避程度的增加而增加，这种关系不受成本扰动的影响，即供应链的风险规避越高，零售价和直销价格越低，订购量越高。

命题6在分散供应链，无论是否出现成本扰动，制造商的零售价和直销价都与风险规避系数负相关，与订购量正相关。

证明由式(17)和式(31)、式(18)和式(30)以及式(20)和式(33)可知：

命题6说明，制造商越害怕风险，批发价和直销价格越低，因此通过提高产品的订购量来降低风险。结合命题5和命题6可以看出，无论是否出现成本扰动，在集中和分散供应链中，价格与风险规避均负相关，订购量则与风险规避正相关。

4 数值分析

为验证上述讨论的结果并发现潜在的变化规律，本章通过数值算例进行讨论。考虑风险规避和生产成本扰动的影响，根据条件假设设置相关参数如下：a=100,c=10,αr=αd=2,β=1,σ=2,φ=0.6，k=2,km=1，μ1=1，μ2=2。

4.1 集中和分散供应链的数值比较

为了分析生产成本扰动对供应链的影响，假设供应链风险规避系数已知，将给定参数值分别带入有、无成本扰动模型，得到相关的数值结果，如表1和表2所示。

表1 无成本扰动供时的应链参数值

表2 生产成本扰动下的供应链参数值

从表1和表2可见，无论是否出现生产成本扰动，集中供应链的利润均大于分散模式的利润，表现出分散供应链不协调，这与传统供应链存在相同的问题；其次，无论是否出现成本扰动，分散模式下供应链的零售价和直销价均高于集中模式下的零售价和直销价，而订购量则相反；最后，表2说明在成本扰动下，不论集中还是分散模式，随着成本扰动的增加，零售价和直销价均增加，直销渠道和零售渠道的需求及供应链利润均减少。

4.2 参数敏感性分析

在给定已有参数的基础上，假定Δc∈[-5,5]，k∈[2,10]，km∈[2,10]，分别分析生产成本与风险规避程度同时变化对零售价、直销价和订购量的影响。

(1)参数变化对集中供应链决策的影响

集中供应链的成本扰动和风险规避对零售价的影响如图2所示，可见在生产成本扰动方面，受成本扰动波动的影响，零售价中间部分没有变化，但总体是上升的。从式(23)可以看出，零售价在-1<Δc<2范围内不受成本扰动的影响，而在-5≤Δc≤-1和2≤Δc≤5范围内均一直上升。在风险规避方面，零售价随风险规避系数的增加而下降，和命题5结论一致，原因是为规避风险，制造商通过降价的方式增加销售[4]，从而得到最大化自身利润的目的。

集中供应链的成本扰动和风险规避对直销价格的影响如图3所示，可见直销价格在成本扰动下表现出一定的稳健性，且在两端呈现上升的趋势；在风险规避影响下，直销价格趋势随规避系数的增加而减少，验证了命题5的结论。从式(24)可以看出，直销价在集中模式下受生产成本的影响情况与零售价相同，制造商通过降低价格来扩大市场需求，以最大化利润。同时比较图2和图3也可以看出，在生产成本扰动和风险规避影响下，零售价和直销价的变化趋势相同，验证了定理3的结论。

集中供应链的生产成本扰动和风险规避对订购量的影响如图4所示，可见订购量随成本扰动在区间两端都有下降的趋势，而在中间部分稳定不变；订购量在风险规避影响下一直上升，说明供应链通过提高订购量规避风险。比较图2和图3可知，受生产成本扰动和风险规避的影响，订购量与零售价、直销价的变化趋势相反，这是因为市场需求与价格负相关，销售价增加会降低市场需求；另外从命题5可以看出，增加风险规避程度可以增加订购量，与命题5的结论一致。

图2～图4证明了命题5的结论，即供应链规避风险程度越高，零售价和直销价越低，订购量越高。

(2)参数变化对分散供应链决策的影响

生产成本扰动和风险规避对分散供应链直销价的影响如图5所示，可见制造商直销价受成本扰动和风险规避的影响不同：其在成本扰动区间的两端呈现上升的趋势，在中间部分具有稳健性；随风险规避程度的增加而减小。另外，图5与图3有相同的变化趋势，但是在相同的变化范围内，分散模式下的直销价明显低于集中下的直销价[31]，这一点已经得到众多文献证实，从而证明了结论的正确性。

生产成本扰动和风险规避对分散供应链批发价的影响如图6所示，可见批发价同时受成本扰动和风险规避的影响，和图5有相似的变化规律，只是风险规避影响的变化幅度不同。在分散供应链中，生产成本上升会增加制造商的直销价和批发价，同时制造商为获取更多利润，会通过提高批发价和降低直销价与零售商进行竞争来获取更多市场优势；从式(30)和(31)可以看出，生产成本扰动影响制造商直销价和批发价的波动幅度相同，而命题6的证明过程表明制造商的风险规避对直销价和批发价的影响程度不同，与本结论一致。

生产成本扰动和风险规避对分散供应链订购量的影响如图7所示，可见在分散模式下，供应链的订购量随风险规避程度的增加而增加，其受生产成本扰动的影响在不同区间的变化有所不同，造成这一现象的原因是风险规避导致市场价格下降，从而扩大了市场需求，引起订购量增加。从命题6可以看出分散供应链中的订购量与风险规避的程度成正比，而生产成本上升会导致价格上涨，进而使需求量下降。另外，从式(33)可以看出，订购量在一定范围内与成本扰动成反比，即生产成本扰动影响订购量变化的情况与其波动范围有关，具体表现为在两端为反比，中间不变。

图5～图7证明了定理4和命题6的结论：制造商的直销价格和批发价随风险规避的增加而降低，订购量则反之；受生产成本扰动的影响，直销价和批发价在区间两端增加，中间不变，订购量在区间两端减少，中间不变。

5 结束语

随着市场竞争的加剧和电子商务的发展，越来越多制造商打破传统销售模式，开辟了直销渠道，然而面对市场不确定性带来的风险，制造商会因风险产生损失而影响决策选择，从而影响整个供应链的绩效。本文在考虑生产成本波动和制造商风险规避因素下分析了集中和分散供应链的定价和订购决策，通过建立风险规避和生产成本扰动的供应链模型讨论了不同情形下的供应链最优决策，并通过对比分析得出以下结论：

(1)生产成本扰动下集中供应链的零售价和直销价小于分散模式，订购量大于分散模式，说明生产成本扰动在不同供应链模式下会影响供应链决策，而且分散供应链效率低于集中供应链。

(2)无论集中供应链还是分散供应链，零售价和直销价均与生产成本的扰动正相关，与风险规避负相关，订购量则相反，表明生产成本增加会导致零售价和直销价上升，增加风险规避程度会使制造商因害怕风险而通过降低价格来增加市场需求。

(3)在生产成本扰动下，零售价、直销价和订购量均具有一定的稳健性，要注意成本扰动的范围，进而做出相应的决策以提高供应链效率。因此，供应链管理人员不仅要掌握生产成本波动的范围对决策的影响，还要考虑制造商风险规避程度对制造商最优决策的影响，进而提出供应链管理策略，以提高整个供应链的运作效率。

本文研究是对现有文献的拓展和补充，对供应链管理有一定的实际指导意义，然而本文的研究并未考虑市场信息不对称、不同权力主导的市场结构以及市场规模小于风险规避等情形，这即为将来的研究方向；另外在实际生活中，消费者退货以及商品的销售成本对供应链的影响也将是未来的研究工作。通过研究希望能够获得更加贴近现实并具可操作性的结论。