基于“六何”认知链的教学设计

兰晓枫 周莹

【摘 要】在小学数学中，很多知识都是通过数学公式来呈现的。因此公式教学是小学数学的重要组成部分，然而重灌输、轻探究，重知识讲解、轻思维培育的现象在实际教学中并不少见。研究者基于“六何”认知链，以“圆锥的体积”为例，从“从何”“是何”“与何”“如何”“变何”“有何”六个维度进行教学设计，体现教学的连贯性、自然性、层序性，为公式课的课堂教学提供参考。

【关键词】“六何”认知链;教学设计;圆锥的体积

数学公式在高度的抽象性、概括性下，反映数学对象之间的属性关系，揭示数学知识的基本规律，是数学学习认知水平得以提升的重要载体。在小学数学中，很多知识都是通过数学公式来呈现的。然而在实际公式教学中，重灌输、轻探究，重知识讲解、轻思维培育的现象并不少见。因此，有效的公式教学应体现思维逻辑的连贯性、层次性。笔者基于“六何”认知链，以“圆锥的体积”为例，对小学公式课的数学教学进行设计，以期为公式课的课堂教学提供参考。

一、引言

“六何”认知链教学策略，是一种连贯、自然、完整的认知策略[1]221-228，同时还能促进学生深度理解知识，提升发展空间。该教学策略注重从自我经验出发，形成自我评价。其构成要素包括“从何”“是何”“与何”“如何”“变何”“有何”，具体内容如下。

“从何”，即从何而来，提供新知的来源背景，基于旧知和情境，就目前所要学习的新知提出问题，激活新知生长点，将问题提出并落实于课堂教学实践中[2];“是何”，即新知是什么，基于课堂的教学目标，就新知的本质、属性进行理解与探究;“与何”，即新知与旧知、知识内部各要素有何联系，如何联系，基于此对问题进行设计，促进知识的深度理解以及各知识之间的融会贯通;“如何”，即学习的效果如何，基于学以致用设计问题检查学习效果，促进学生应用新知以及反馈教学效果;“变何”，即对概念、条件、问题、方法、命题等进行变式拓展，基于变式培育学生举一反三、问题提出、发散思维的能力，达到以不变应万变;“有何”，即有何收获与反思，基于课堂教学小结，针对反省认知性知识发问，引导学生梳理、反思，促进学生构建良好的认知结构，培育学生高效的系统思维。

“六何”之间关系紧密，层层递进，具有层序性、连贯性[3]，且与布鲁姆目标分类学中记忆、理解、分析、运用、创造、评价六个维度相对应。基于“六何”认知链进行教学设计，体现了知识的来源以及知识点之间的自然连贯性，不仅有助于教师的教学，还有助于培养学生提出问题的能力，养成连贯与完整的思维品质。

二、基于“六何”认知链的课例设计

笔者以人教版数学六年级下册“圆锥的体积”为例，基于“六何”认知链，以学会思考、深入理解公式由来为主要目的进行教学设计。

（一）厘清“从何”，激活新知生长点

问题1：一个圆柱与一个圆锥，它们的底和高有哪些关系呢？

问题2：结合图1中的图形，大家能说说哪组圆柱与圆锥的体积是相等的吗？

问题3：如果比较不出来，那么可以怎样计算它们呢？

【设计意图】“从何”作为“六何”认知链的开端，是课堂教学的第一环节。基于问题情境，提出相应的问题，这一环节的安排有助于学生初步感知探究圆锥的体积应进行怎样的素材选取，同时也为学生进一步学习拓展了探究空间，激活学习动力，产生学习动机。

（二）把握“是何”，发现知识本质

问题1：按照我们以前研究长方体、正方体、圆柱体积的方法，如果要研究圆锥的体积，你会怎么去研究呢？

问题2：如果要研究图2中圆锥的体积，你会选择哪个圆柱来研究呢？

问题3：你所选择的圆柱的体积与圆锥的体积之间有什么关系呢？

实验探究：为检验猜测是否正确，先在圆锥形容器里装满水，再倒入圆柱形容器，初步感知两者间的体积关系。（说明：若容器的厚度忽略不计，容器的容积就是它们的体积）

师生总结：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的13。

【设计意图】“是何”要求学生把握新知的本质与规律，自主参与到学习活动中[4]13。基于启发诱导原则，教师从学生已有的知识经验出发，设置循序渐进的问题。问题1，引发学生用转化的思想进行思考，问题2，引领学生进一步思考，问题3，引导学生对圆柱与圆锥的关系深入思考。目標指向对知识的探究，该过程培养了学生理性分析的思维能力，提高了学生的几何直观能力、空间想象力以及动手操作能力。

（三）连接“与何”，形成知识连贯性

问题1：怎样求圆锥的体积？

问题2：如图1，第（2）组至第（4）组中的圆柱和圆锥，圆锥的体积是否等于圆柱体积的13呢？

实验探究：用装水的方法，先比较圆锥、圆柱的底面积与高，再进行实验，研究它们的体积之间有什么关系。

师生总结：根据圆锥的体积公式，即使是在圆锥与圆柱不等底不等高的情形下，只要满足两者的底面积与高的乘积相等，那么圆锥的体积就等于圆柱体积的13。

【设计意图】“与何”旨在让学生明白新旧知识之间的联系，促进知识之间的融会贯通[5]。学生利用等底等高的圆柱与圆锥，经过实验探究得出圆锥的体积公式后，教师又设置以上环节，引导学生去探究等底不等高、等高不等底、不等底不等高的圆柱和圆锥的高、底、体积的倍比关系。这一环节扩展了学生的探究空间，进一步完善了认知结构，衍生圆柱与圆锥的关系。在该过程中，学生对圆锥的体积公式能够得到深度的理解，数学思维得到一定程度的发展，解决问题的能力也得以提升。

（四）体悟“如何”，检验学习效果

学生学习了圆锥的体积公式之后，效果如何？是否可以学以致用？基于此，笔者提出以下问题。

问题1：如果小麦堆的底面半径为2米，高为1.5米。你能计算出小麦堆的体积吗？

问题2：一堆煤堆成圆锥形，底面半径是2米，高是1.5米，如果每立方米的煤重是1.4吨，这堆煤约有多少吨？（得数保留整数）

【设计意图】“如何”侧重检验学生的学习效果，经过前面“三何”的学习，学生已经掌握了知识的来源、本质特征以及相关知识，但还需要学以致用，达到知行合一[4]13。在此环节，检测学生学得如何，是否可以应用知识解决问题，为学生提供了练习的机会，促进学生应用新知，从而反馈教学效果。

（五）尝试“变何”，解决实际问题

将问题进行变式后，学生将进行怎样的思考呢？笔者提出以下“变何”问题。

问题1：（条件变式）如果小麦堆的底面周长为6.28米，高为1.5米。你能计算出小麦堆的体积吗？

问题2：（变式拓展）先将高为15 cm的圆锥装满水，倒入底面周长相同，高为18 cm的圆柱中，这时圆柱中的水有多高？

【设计意图】“变何”注重培养学生举一反三、以不变应万变的能力，是不可或缺的环节。该环节的条件变式与变式拓展分别以改变条件以及表征的方式，帮助学生多方位理解知识、联系旧知、拓宽思路。

（六）重视“有何”，评价学习结果

对这节课的学习有哪些收获与反思，笔者提出以下“有何”问题。

问题1：通过本节课的学习，你学到了哪些知识？

问题2：回忆本节课的内容，你能梳理出这节课学习的思维导图吗？

问题3：你还有哪些问题与困惑？

【设计意图】“有何”作为“六何”认知链的终点，为一节好课画上一个完美的句号。基于自我评价原则，设置问题1至问题3，引导学生梳理学习内容，对新知再认识，优化自身的知识结构，串点结网，养成良好的学习习惯，强化自我评价、反思和管理的意识。

三、评价与反思

本节课依据教材的安排和教师教学用书要求，以“六何”认知链构建数学活动，创设问题情境，通过学生感知数学现实激活其学习心向，以圆柱与圆锥的几何关系切入，通过实验的方式探究等底等高的圆柱与圆锥的体积关系。经由教师引导，再推广探究一般情形的圆柱与圆锥的体积关系，并做到知行合一，在巩固知识的同时学会迁移知识。最后通过学生自评梳理知识结构，促进认知与元认知水平的提升。从激活新知的生长点（“从何”）、圆锥的体积公式本质与规律（“是何”）、圆锥与圆柱的关系（“与何”）、圆锥的体积公式学以致用（“如何”）、知识变式拓展（“变何”）、学习的收获与反思（“有何”）六个维度设置问题，思路清晰连贯、循序渐进，驱动学生的学习动力，学生能够在探究的过程中积极思考，完善知识结构，扩展认知视野，积累数学活动经验。

但是，教师在应用“六何”认知链进行教学设计时，需要注意以下问题：

第一，“六何”认知链主要在教学设计中提供设计目标、思路、步骤等，不能生搬硬套，它并非一成不变，而是要根据教学时的具体情况做出调整和变动[1]221-228。

第二，教师要有先进的教学理念，要教会学生如何学，如何思考，再结合“六何”认知链做到真正意义上的教学完整[1]221-228。

第三，教师要教會学生运用“六何”认知链去积极思考，在问题中参与、体会、探究，构建具有良好结构和可持续发展的知识，提升系统思维。

参考文献：

[1]黄小云，周莹.“六何”认知链设计教学过程：以《三角形的外角》为例[C].全国数学教育研究会.全国数学教育研究会2012年国际学术年会论文集.北京：中国高教学会高等师范教育研究会数学教育会：221-228.

[2]宋乃庆，周莞婷，陈婷，等.小学数学教师“问题提出”的教学信念研究[J].数学教育学报，2019（4）：24-29.

[3]黄翠平，艾珲琏，周莹.基于“六何”认知策略的数学教学反思：以《平方差公式》为例[J].数学之友，2018（1）：48-50.

[4]魏小军，莫倩华，周莹.基于“六何”认知链的“正弦定理”教学设计[J].数学学习与研究，2018（18）：13.

[5]梁丽芳，于艺，周莹.基于SCL理念的“六何”数学教学设计研究[J].科教导刊（上旬刊），2019（1）：106-107.