增强活动体验建立丰富表象发展空间观念

李区婷 梁美玲 唐剑岚

【摘 要】“体积和体积单位”是小学数学“空间与图形”中最基本的教学内容，也是培养学生空间观念的良好载体。如何让学生理解该知识点是教学的重点和难点。在传统教学中，教师主要通过积木教具展示的方式来破解难点，但难以让学生直观感知体积和体积单位的本质。研究者尝试运用Hawgent皓骏动态数学技术，加强实验操作、直观感知、猜想验证等数学活动的体验，帮助学生建立丰富的表象，助力学生理解数学本质的同时，发展空间观念。

【关键词】体积;体积单位;动态数学

一、创课背景与问题

“体积和体积单位”选自北师大版数学五年级下册的内容，是学习了面积、长方体等知识后的重要内容，也是培养学生空间观念的良好载体。本节课的重点和难点是体积和体积单位的概念。在传统教学中，很多教师主要通过讲解以及用积木教具展示的方式来破解难点，难以增强学生对数学活动的体验，难以建立和丰富学生对体积和体积单位的表象。笔者尝试运用Hawgent皓骏动态数学技术，加强实验操作、直观感知、猜想验证等数学活动的体验，在启发提问的作用下，帮助学生建立丰富的表象，助力学生理解数学本质的同时，发展空间观念。

二、创课设计与实录

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”[1]针对传统教学中的不足，结合课标理念和现实诉求，笔者对“体积和体积单位”教学进行创课思考。一方面，以贴近学情的生活经验为起点，创设问题情境，运用Hawgent皓骏动态数学技术，让学生经历“看一看、做一做、摸一摸、量一量”等基本数学活动，生动形象地突出体积和体积单位的“原型”，帮助学生建立丰富的表象，引导学生经历和体验类比、联想、归纳等数学活动，并用自己的语言表述体积的概念;另一方面，让学生动手操作Hawgent皓骏动态积件，直观感知和建立“体积单位”的表象。

基于上述的创课思路，以下是“体积和体积单位”教学片段的创课实录。

师：同学们，老师手里有一个苹果和一个土豆，你们觉得它们哪个比较大？

生：苹果。

师：那这个大小是指它们的表面积大小，还是指其他含义呢？

生：表面积，还有其他的……

师：除了用表面积来描述物体的大小，还有一个数学概念可以描述物体的大小。这个概念就是我们今天要学习的体积，那体积究竟是什么呢？我们先做个实验感受一下：有两个大小一样的玻璃杯，它们里面装了一样多的水。现在将苹果放进其中一个玻璃杯中，苹果完全浸没到水中，你们发现了什么？

（教师应用Hawgent皓骏动态技术展示实验过程及水面高度的变化。）

生：水面高度升高了。

师：为什么水面高度会升高呢？

生：因为苹果在玻璃杯中占了一定的位置，把水挤上来了。

师：“占位置”这个说法很直观。也可以说是苹果在玻璃杯中占了一定的空间。同样，如果我们把土豆放到另一个玻璃杯中，会怎么样呢？

生：由于土豆也占有一定的空间，因此水面高度也会升高。

师：非常好。那让我们一起来验证猜想。（教师用Hawgent皓骏动态技术展示将土豆完全浸没到另一个玻璃杯中。）你们发现了什么？（如图1）

生：水面高度升高了，但是比放入苹果后的水面高度低。

师：这是为什么呢？

生：因为苹果占的空间比土豆占的空间大，所以放入苹果后的水面高度比放入土豆后的要高。

师：没错，物体所占的空间有大小之分。我们用体积来描述物体所占空间的大小，即物体所占空间的大小叫作物体的体积。我们通过观察，发现苹果比土豆大，不仅指苹果的表面积比土豆的表面积大，也指苹果所占的空间比土豆所占的空间大，也就是苹果的体积比土豆的体积大。

师：同学们，我们再来比一比这两个长方体积木，哪一个体积大？（如图2）

生：通过观察应该是左边的比较大。

师：真的如此吗？如果能测量出两个积木的体积大小就好比较了，那怎样测量呢？我们先回顾一下以前是如何测量长度和面积大小的。

师：现在有一条线段，我们应该怎么测量这条线段的长度？

生：我们用尺子来测量一条线段的长短，其实就是看这条线段有多少个1cm长的线段，这条线段就是多少厘米。

师：（展示尺子测量过程）经过用尺子测量，我们发现这条线段是3cm。接下来，我们让这条线段动起来，把它向上平移1cm，同学们发现了什么？

（教师应用Hawgent皓骏动态技术展示线动成面的过程。）

生：好神奇，它变成了一个长方形。

师：我们如何测量这个长方形的面积？用什么作为一个单位来测量面积大小？

生：我想起来了。我们用的是一个小正方形来测量长方形的面积大小，这个长方形有多少个小正方形，长方形的面积就是多少。

师：这个小正方形的边长可以是任意一个数吗？

生：不是，小正方形的边长是1。

师：很好，你能说得更具体一些吗？

生：如果小正方形的邊长为1cm，那么这个小正方形的面积为1cm2。

师：边长为1cm的正方形的面积叫单位面积。用这个单位面积计算长方形的面积，这个长方形的面积是多少？

（教师用Hawgent皓骏动态技术演示过程。）

生：长方形由3个单位面积的小正方形组成，面积为3cm2。

师：没错，我们再让长方形动起来，将它平移1cm，你们看到了什么？

（教师应用Hawgent皓骏动态技术展示面动成体的过程。）

生：长方形变成了长方体。

生：我发现，测量长度用1cm长的线段，测量面积用边长为1cm的小正方形，那我们可以用棱长为1cm的小正方体来计量物体的体积，只要数出长方体积木包含了多少个棱长为1cm的小正方体，这个长方体积木的体积就是多少。

（学生操作Hawgent皓骏动态数学软件，体会用小正方体测量长方体体积的过程。）

师：很棒！这位同学能把我们以前学过的知识运用到今天的新知识中。接下来，同学们动手做一做，看看这两个长方体积木分别是由多少个用棱长为1cm的小正方体组成的。

师：嗯，不错。棱长为1cm的小正方体，它的体积是1立方厘米，记作：1cm3。在测量比较小的物体的体积时，一般用立方厘米，立方厘米是常用的体积单位，用字母cm3表示。

师：体积为1cm3的物体有多大？现在请同学们用手上的6张边长为1cm的正方形纸片做出一个体积为1cm3的正方体，并记住1cm3的大小。

师：我们常用的长度单位有厘米（cm）、分米（dm）、米（m）;面积单位有平方厘米（cm2）、平方分米（dm2）、平方米（m2），你能说出常用的体积单位有哪些吗？

生：立方厘米，立方分米，立方米。

师：立方厘米、立方分米、立方米用字母分别表示为cm3、dm3、m3。

三、实录评析与反思

相对于传统的教学设计而言，本片段创课的亮点是将Hawgent皓骏动态技术深度融入数学教学中，在数学活动单和提问链启发的配合下，充分发挥了“放大镜”和“显微镜”的作用，增强了学生对数学活动的体验，丰富了学生对数学表象的建立，发展了学生的空间观念。

1.信息技术+多元活动单，促进数学表象的建立，助力空间观念的发展

一般而言，获得数学概念需要对数学概念的表象做进一步抽象。数学表象是数学符号、图形、概念、公式等的原始或形象性材料在人脑中的反映。表象是形象思维的素材，是实现具体感知到抽象思维的桥梁。帮助学生建立丰富的数学表象，除了提供形象的数学素材，还需要设计多元表征（视觉、触觉等）的数学活动，尽量让学生经历和体验，才能帮助学生建立恰当的数学表象。本节课让学生经历诸如“看一看、做一做、摸一摸、量一量”等多元表征的数学活动，有助于学生建立体积和体积单位的表象，发展空间观念。在体积概念导出的活动中，动态展示将苹果和土豆浸没在装水的玻璃杯中的两次水面高度的变化，生动形象地让学生直观感知体积原来是物体所占空间的大小。这种将抽象的数学概念变成学生看得见的事实，更好地帮助学生理解体积概念的本质[2]。在体积大小比较的活动中，教师让学生动手操作Hawgent皓骏动态积件，任意操作长方体积木中包含的正方体，直观感知长方体积木所占空间的大小。这些动静结合的数学活动，不仅促进学生建立和丰富体积和体积单位的表象，助力学生直观感知体积和体积单位的本质，也有助于学生空间观念的培养。

2.信息技术+启发提问链，凸显知识的内在联系，促进数学本质的理解

绝大多数的小学数学知识是相互联系的。弄清数学知识的内在联系有助于理解知识的本质。如果说信息技术+多元活动单的主要作用是助力促进和丰富学生的数学表象，那么信息技术+启发提问链的主要作用就是启发学生寻找数学知识的内在联系，深度加工数学表象，进一步理解数学本质。长度单位、面积单位是体积单位的知识“生长点”，而体积单位是长度单位、面积单位的知识“延伸点”。如何凸显这三种度量单位之间的联系与区别，这在传统教学中是很难实现的。教师应用Hawgent皓骏动态积件，动态呈现“线动成面、面动成体”的动感生成过程，借助诸如“怎么测量这条线段的长度？是否也可以仿照测量线段长度那样，用一个量作为一个单位来测量面积大小？类比长度单位、面积单位，要怎么对这两个长方体积木的大小进行比较？”等启发性的提问链，增强学生对数学知识本质的感知，促进学生深度体悟联想、类比、归纳等数学活动背后的数学思想，可谓授人以鱼的同时授人以渔[3]。

当然，学生对体积和体积单位本质的深度理解，是一个逐步构建的过程，不可能一蹴而就，要达到系统、全面、深刻的理解，需要较多活动的体验，较长时间的积累才有可能实现。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京師范大学出版社，2012.

[2]柯向荣.将抽象的数学概念变为看得见的数学事实：《体积和体积单位》教学[J].小学教学设计，2011（8）：25-26.

[3]唐剑岚，陈圆.基于“鱼渔欲”三位一体优化教学理念的数学创课设计：以“一次函数的图象与性质”的教学为例[J].中小学课堂教学研究，2017（12）：34-37.