“‘重复’的奥妙”教学实录与简析

龙博望

【摘要】尊重儿童的认知规律和年龄特点，深度理解教材，动态直观地呈现用符号表示规律的过程，培养学生的数学抽象能力.

【关键词】重复;问题;奥妙

环节一：向课题发问，初步感受重复的规律

师：请看，我们今天要学习的内容是“‘重复的奥妙”，看到这个课题你们想了解哪些知识呢？

生1：是什么重复了？

生2：重复的奥妙是什么？

生3：重复的奥妙，奥妙在哪里呢？

师：老师看到还有很多同学举手，相信你们也有很多疑问想去了解，想去解决，是吗？老师相信通过这节课的学习，你们一定能明白“‘重复的奥妙”是什么.

师：现在请同学们看一幅图.这是少数民族的一个活动场景，看一看，你们有什么发现吗？

生4：灯笼是按大、 小、大、小……排列的.

师：同学们掌声鼓励一下.你们知道为什么要给她掌声吗？因为她已经掌握了数学一门独特的语言.一般情况下，很多人都说大灯笼、小灯笼、大灯笼、小灯笼，她刚才说什么？（集体：大、小、大、小）那你们比较一下这两种方法，哪一种更简洁准确？

集体：大、小、大、小.

師：你们还有没有别的表示方法？

【说明】借助数学课题，让学生提出问题，并梳理其中好的问题，用问题驱动学习，初步感受重复的规律.

环节二：以游戏激发学生的探究兴趣，经历一段探究过程，感知规律

1.提游戏要求，探究后进行交流，初步感知规律.

师：同学们，接下来我们来玩一个有难度的游戏——猜一猜.

游戏要求：（1）用自己喜欢的方法表示一种规律，然后小组内成员相互猜一猜.（2）每组选一个代表，展示自己组要表示的规律，全班猜.

学生尝试表示并在小组内交流.

2.在猜一猜游戏中，经历抽象表示规律的过程，理解规律.

展示表示规律材料一：

生1：大、小、大、小、大、小.

师：（板书：大、小、大、小）你们有没有听出来他刚才读的时候特别有节奏感.

生2：我猜出来了，是灯笼.

生1：你为什么一下子就猜到我这是灯笼呢？

生2：因为灯笼就是按照大小、大小的规律排列的，因为灯笼大小是一组，你表示的大小也是一组.

师：你们有没有听到她说了“组”，什么是一组？组在哪儿呢？我怎么看不见呢？

生2：（边说边指）一大一小是一组，这是一组，这是一组，这是一组.

展示表示规律材料二：

生3：黄、红、黄、红、黄、红.

生4：这是气球的规律，从上到下是黄、红、黄、红.

师：谁有不同观点？

生5：气球的规律是黄、黄、红.

师：你来指一下.

生5：黄、黄、红、黄、黄、红、黄、黄、红.

师：气球明明是黄颜色和红颜色，为什么黄、红、黄、红就错了呢？

生5：黄、红表示一行黄、一行红.气球的规律是一行黄、一行黄、一行红.

师：你们能用组的知识解释一下吗？

生6：它的一组是黄、黄、红，不是黄、红.

师：这一组里面到底是黄、黄、红，还是黄、红呢？

集体：是黄、黄、红.

师：我们带节奏边拍手边念好不好？预备起.

生集体有节奏地念：黄、黄、红、黄、黄、红、黄、黄、红.

师看向生5：谢谢你.是你帮助我们发现了气球真正的规律.

展示表示规律材料三：

生7：长头发、短头发、长头发、短头发、长头发、短头发.

师：谁猜到了，是谁的排列规律？

生集体：小朋友的排列规律.

师：为什么呢？

生8：长头发代表女孩，短头发代表男孩.

师：太厉害了，一下子发现了关键.长头发代表女孩，短头发代表男孩.我觉得他刚才写长头发和短头发的时候挺累的.有没有简便的方法？

集体：长、短、长、短……

展示表示规律材料四：

生9：圆圈、圆圈、三角.

师：老师画到黑板上吧，圆圈、圆圈、三角、圆圈、圆圈、三角，是吧？太多了怎么办？

集体：用省略号代替.

师：现在用省略号代表的是什么？你们往后数一下.

集体：圆圈、圆圈、三角、圆圈、圆圈、三角……

师：谁猜到了？

生10：我认为表示的是彩旗的规律.

师：可彩旗是红颜色的啊？

生9：我认为表示的是花的规律.

集体：不对.

生9：为什么不对？

生11：我认为是彩旗，因为……

师：有人猜是彩旗的规律，有人猜是花的规律，那到底表示的是谁的规律呢？

生12：我觉得是下面这盆花的规律.

生13：我认为是彩旗，因为它是圆圈、圆圈、三角，而且它是分组的.

师：你来分一下组，看看分的这个组和谁比较像？

生13：和彩旗的规律一样.

师：这圆圈和彩旗颜色不一样，形状也不一样，怎样表示彩旗的规律呢？

生14：两个圆圈代表红色的旗子，三角代表蓝色的旗子，这三个分为一组，接下来就知道哪几个是一组了.

展示表示规律材料五：

生15：112，112，112，…

生16：我猜是彩旗的规律.

师：这边是数字，那边是彩旗，能代替吗？

生17：两个红旗，一个蓝旗，这边是两个1，一个2.

生18：我有不同意见，这是气球的规律.

师：我们数一下，这不仅能表示彩旗的规律，还能表示气球的规律，为什么呢？

生19：前两个一样，后面一个不一样.（边说边手指画圈）

师：你们太了不起了，用一组数字表示出了两种物体的排列规律.

展示表示规律材料六：

师：谁猜一下，她表示的是谁的规律？

生20：我猜是灯笼.

生21：不是.

生22：她想表示的是小朋友的规律.

生21点头表示肯定.

【说明】结合学生的作品，展示交流，利用差异性资源、错误资源的不断出现，可以将对规律的刻画逐步从非本质属性引向本质属性.

环节三：采用自己喜欢的方式创造一种规律，让别人接着向后猜

师：请用文字、图形、数字、符号等创造一种规律，让大家猜一猜你表示的是什么规律.

生23展示：123，123，…

全班有节奏地念规律.

师：123的规律和圆圈、圆圈、三角的规律一样吗？

生24：不一样.圆圈、圆圈、三角中有两种不同类的，1，2，3中有三种不同类的.

生25板演：663872566387254，663872566387254，…

师：谁来接着往下说.

生26：663872566387254……

生25讲解：我这一组的规律是663872566387254，…

【简析】这是一节研究课，没有进行过试讲，纯原生态的数学课堂，但一节课下来自己感觉特别顺畅，很多学生下课后围到我身边说这节数学课上得非常开心、有趣，喜欢听这样的数学课.这节课之所以自己感到喜悦，学生也比较喜欢，究其原因在于尊重了学生的认知规律和年龄特点，深度理解了教材，动态直观地呈现了用符号表示规律的过程.

1.提一个核心问题

“提出一个问题比解决一个问题更重要.”足见问题对学习的重要性.提问是进行学习的关键，本课中学生所提的问题就是这节课需要达成的目标，也为探究活动指明了方向.“‘重复的奥妙是什么？”这个问题是一节课中每个环节都在渗透、铺垫的问题，直到学生最后理解“‘重复的奥妙”.

2.给一段探究的时间

在人的心灵深处都有一种根深蒂固的需要，就是希望自己成为一个发现者.给学生一段探究的时间，让学生经历自主探索的过程，展开独立的思维活动，能极大地激发学生用独特方式表示规律的主观愿望，这也为用符号表示规律埋下了伏笔.相较于指令式的任务要求，游戏的形式更能激发学生的创造力、想象力，使主动学习的状态被很好地激活了，使数学学习真实发生了.充分的探究时间也让学生的创造潜能得到了保证，充实了差异性资源的数量.

3.给学生展示的舞台

展示自己与众不同的成果可以让每个孩子享受到探究后的成就感.差异性资源的呈现可以不断地激发学生的思维和认知冲突，让学生对符号表示规律有更深刻的认识.每一份探究材料的展示都产生了强烈的碰撞，在一次次的碰撞中學生逐步发现规律的本质特征，创造性地发现“相同的规律可以用不同的形式表示”，更在猜数活动中发现了“一种表示方法可以包含多种重复的规律”.这不就是发现规律最重要的方法吗？不仅求变，还在求联.这也是这节课不断根据差异性资源将学生思维引向深入的重要标志.

总之，这节课以学生为中心，每个环节的“问题”“探究”“展示”中学生都是主体，以学生主动探究后获得的差异性资源为载体，将儿童的认知规律与差异性资源有机结合，在交流、展示、对话活动中获得新知的建构.