高职线性代数在线教学考核方式思考与实践

姚秀凤 赵立新 张健

【摘要】本文分析了高职线性代数课程教学目标与其传统考试内容、考核方式之间存在的问题，思考在线教育模式下传统考核方式调整的迫切性和必要性，分享了高职线性代数课程以“培养学生知识应用和解决实际问题的能力”为教学目标的考核方式调整案例.

【关键词】高职线性代数;在线教学;考核方式;思考与实践

2020年注定是特殊的一年，突如其来的疫情，影响着人类社会的思维习惯、生活方式、生产经济活动、国际合作交往等各个方面.这种极端特殊性对学校的教育教学工作也是一次特殊的考验.根据新型冠状病毒肺炎疫情对高校正常开学和课堂教学造成的影响，2月5日，教育部印发《关于在疫情防控期间做好普通高等学校在线教学组织与管理工作的指导意见》[1]，要求采取政府主导、高校主体、社会参与的方式，共同实施并保障高校在疫情防控期间的在线教学，“停课不停教、停课不停学”.各级部门迅速做出反应，积极整合开放网上优质教学资源，调配网络教学平台，为教师在线教学提供便利，努力确保线上线下教学质量同质等效.

一、在线教学模式下教学效果的思考

对很多教师而言，在线教学是新生事物.面对冰冷的屏幕无所适从，犹如初上讲台，很多学生也有不适应的感觉.在师生的共同努力下，电脑、手机共用，录播、直播并行，从最初的不适到逐渐接受、适应这种不见面的教与学的状态，大家对在线教学的接受程度从课堂教学的质量和学生对课堂活动的参与度等方面呈现出来，学生的學习效果也可以在课上练习、章节测验、课后作业等方面得到一定程度的检验.网络空间的开放和网络资源的共享，拓展了学生的学习空间，对课堂上不能深入展开学习的知识，学生可以课下拓展学习;不能独立完成的作业，学生可以在网络上进行搜索解答.网络延伸了学生的学习空间和时间，也扩充了学生的学习内容和维度.

在线下教学过程中，课堂练习、章节测验或课后作业等活动可以作为检验和评判日常教学和学习效果的依据，教师将根据学生暴露出的问题有针对性地进行辅导，并适当调整下一阶段的教学活动.众所周知，高职院校的大学生的学习能力和学习的自律意识相对弱一些，这也是在线教学过程中不得不重视的一个问题.在线教学状态下，没有教师面对面的督促管理，网络搜索的便捷性势必影响学生在学习任务完成方面的自主性和独立性，从而削弱课堂练习、章节测验、课后作业等常规检测项目的客观性和真实性.

我校使用的超星“学习通”在线教学平台，受多种因素的限制，不能保证全部教师在课表安排的上课时间同时直播，更使得在线测验和考试的实时监考功能无法实现.在网课初期的阶段性考试中，教师尝试使用系统自带的在线监考功能，可以通过平台数据监控学生离线的时间和次数，进行实时提醒和督促.学生离线可能是因为设备性能、网速宽带等导致网络掉线或是学生选择线下答题以节省流量，还有可能是因为网上信息搜索或相互之间的答案共享，具体原因不得而知.教师如果以离线时间和次数作为判定学生未独立完成考试的依据，将会打击学生在线学习的积极性，消磨学生长期居家学习的热情，不利于在线教学的开展.但频繁的下线、网络的开放性、资源的共享性对线上测验结果的真实性有很大的影响，使线上测验对教学效果不能起到客观的检测作用，进而难以指导教师对下一阶段教学活动的调整.

下面以“线性代数”为例，思考探索在线教育模式下，如何调整考核内容和考核方式才能充分发挥网络资源开放共享的优势，从而最大程度上促进教学效果的提升和教学目标的实现.

二、高职线性代数传统考核方式的思考

高职线性代数课程是为高等职业院校工科类、经管类学生开设的一门通识必修课程，强调以学生为中心，培养学生对理论与实践结合的分析理解能力，培养学生利用理论知识解决实际问题的应用能力[2].按照我校人才培养方案的要求和课程教学大纲，我校“线性代数”的教学目标有三个层次：1.通过“线性代数”的教学，使学生了解和掌握行列式、矩阵、线性方程组等基本理论和基本知识.2.使学生具有熟练的矩阵运算能力和用矩阵方法解决实际问题的能力，使学生的抽象思维能力和数学建模能力得到相应的训练.3.通过本课程的学习，使学生具备有关线性代数的基本理论及方法，提高学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、应用相关数学知识解决实际问题的能力，为学生后续学习专业课程打下必要的数学基础.

我校线性代数课程的综合成绩长期以来采取“平时成绩∶期末成绩=4∶6”的比例来评定.平时成绩包括出勤及课上表现、课堂练习、笔记作业和章节测验成绩等，期末考试一般采用集中闭卷考试的形式，试卷题型基本固定为填空题、选择题、计算题和简单的应用题等.在实体教学过程中，这种考核的内容和形式，有着丰富便捷的组题资源和成熟规范的操作流程，很大程度上能对学生的理论知识学习效果和教材中涉及的简单应用能力起到客观真实的检测作用.但是，这种考核方式更多的是检验学生对课堂教学的理解接受程度和知识的重复记忆能力[3]，不利于培养学生运用所学知识解决实际问题的综合能力，与该课程的教学目标是存在偏差的.现在的在线教育模式下，还有一个问题不容忽视：如果将传统的期末考试的内容和组织方式直接搬到网络教学平台上，因无法进行有效的监督，虽然有学生签字拍照上传的一纸考试诚信书，但是在趋利避害心理的影响下，在网络资源开放共享的诱惑下，在信息搜索方便快捷的加持下，对一些学习能力较弱、自律意识较差的学生来说，闭卷考试将流于形式，无异于教育教学的一种妥协和放纵，势必大大弱化学生对知识获取与能力培养的主观愿望和客观实现.

三、高职线性代数考核方式调整实践案例

高职线性代数课程的课时较少，相对弱化理论推导的过程，强调的是基础知识的实际应用性，即学生在理解和掌握线性代数基础知识和运算方法的基础上，能够分析和解决一些实际问题.为了检验学生对知识的应用能力和教学效果，我校数学教学部积极思考和探索教学效果评价方式的调整方案以及考核方式.经过多次集体讨论，本学期线性代数课程不再进行传统的试卷考试，而是着重考核学生获得知识能力的学习过程和总结过程，学期综合成绩评定的两部分调整为：网络学习的过程成绩+两次综合性大作业的成绩.

网络学习的过程成绩，核定为60分.以“学习通”导出的系统成绩为重要依据.目的是考查学生对网络学习及相关活动任务的参与和完成情况.具体内容和考核包括：考勤（10%）：以实际出勤核定，迟到由任课教师酌情处理;任务的完成情况（40%）：及时按要求完成教师上课布置的讲课视频、文本阅读等任务;课堂测试（15%）：按要求及时完成课堂练习、章节测验、阶段测试等课堂测试;课堂互动（10%）：积极主动完成课上抢答、问卷、讨论、抽查等互动;课后任务（25%）：按要求完成课后作业或者其他课后学习任务.

两次综合性大作业的成绩核定为40分，设计思路是：在章节内容结束后，由教师引入一个实际问题的案例，学生要在充分理解和掌握本章节理论知识、运算规律的基础上，用所学的线性代数知识来解决这个实际问题.分析问题、解决问题的过程要按照教师给定的论文模板，用自己的语言清楚地表达呈现出来，形成一篇数学建模的小论文.教师引入实际案例、讲解应用数学知识分析并解决实际问题的过程，就是一个融入和启发学生数学建模思想和方法的过程，能够培养学生学会用数学的思想和方法解决实际问题的能力，并为学生后续专业课程的学习打下良好的数学知识和思维的基础.两次综合大作业的内容设计安排的是：矩阵章节后引入大作业一“关于矩阵在密码学方面的应用”，线性方程组章节内容后引入大作业二“关于线性方程组在交通流量和规划方面的应用”.

大作业一：关于矩阵在密码学方面的应用[4]

在矩阵的教学过程中，学生在学习了矩陣概念及运算的基础上，急需了解矩阵的应用性.教师因势利导，引入了一段“矩阵在密码学方面的应用”的视频作为学生的拓展学习内容.历史上有很多密码的编制方法，其中较为简单的是替换式密码，也就是将文中出现的字符一对一地替换成其他符号.1929年，纽约亨特学院的数学教授希尔（Lester S.Hill）提出一种加密算法，通过一个密码矩阵将一组n个明文字母指派给一组n个密文字母，在这样的系统里，同一个字母可以有不同的对应，意味着字母的频率发生了改变，从而防止密文被截获后破解.这种加密方法称为Hill密码.

本次大作业要求学生认真学习教学视频，理解Hill密码的概念及加密、解密的过程;梳理其中用到的理论知识体系，根据希尔教授的明文和密文对照表（Hill密码表），利用加密矩阵M，尝试展示加密和解密的全过程，最终形成一篇数学建模的小论文.

为避免明文雷同，规定明文统一使用学生本人姓名的全拼.为满足矩阵的乘法运算规律，需选择适合姓名明文矩阵的密码表字符数（26，27，28，29），可按需要适当增加空格、问号、叹号等符号，从而确定加密、解密过程中的mod值.参考如下密码表：

此次作业重在考核知识的综合应用能力，为避免运算过程过于烦琐，教师给定了四个“行列式值等于1”的加密矩阵M，安排学生以抽签的形式，选定加密矩阵Mi.

M1=023147236，M2=023174326，M3=121211021，M4=123112012

为保证论文电子版文本的规范性，矩阵、行列式等数学量的输出必须使用数学公式编辑器，要求学生下载安装并自学其使用方法.同时，为防止数据及信息丢失，论文要求保存成PDF格式提交.因学生是第一次接触论文的撰写，教师设计了论文的模板，并针对模板中论文的基本要素和规范格式给予了解释和指导.论文模板及相关解释如下：

【摘要】简述自己文章要解决的主要问题、主要思路及方法等（100字以内即可）.

【关键词】不少于3个（从自己论文的标题名、次标题名或出现频率较高且比较关键的词中选取）.

1.引言：主要介绍选题背景及研究现状（可查阅资料，如：密码的编制方法，密码的进化发展等）.

2.问题描述：简单叙述问题，可适当进行分析（分析理解问题，用自己的语言文字重新整理表述出来，说明题目要达到什么效果）.

3.解决思路

3.1理论知识储备：将文中用到的理论知识列出，作为知识储备（如：矩阵的概念及运算、逆矩阵的存在及求法等相关知识，此部分内容尽量详细，可参考本学期的教学视频和讲义）.

3.2解决方案设计：主要介绍解决方法（可以是流程图或者其他能表达解题思路的方式，展示如何实现加密、解密的过程，不是具体运算和解题的过程）.

4.案例分析

4.1建模准备：密码对照表及加密矩阵M的选取等（针对自己的明文矩阵，选取合适的密码表及mod值）.

4.2建立数学模型及求解：根据以上预备工作，进行具体求解.详细展示明文加密和密文解密的双向运算过程（例如：展示明文为***，密文为***的破译过程）.

5.反思与体会：可以是针对本次作业内容的收获和体会，也可以是对此次作业形式的体会.

【参考文献】自己论文中参考或引用过的资源，写清作者、文章名称、出版单位及出版时间.

大作业二：关于线性方程组在交通流量和规划方面的应用[5]

线性方程组章节内容结束后，教师引入了“线性方程组的应用——交通规划的问题”的教学视频，要求学生在学习视频的基础上，了解交通网络流数学模型的建立方法（即线性方程组的建立），并在求解线性方程组的基础上，对交通道路的规划给出合理的调整建议.学生可查阅资料，获取某代表性区域的交通流量数据，或调查自己居住地附近的道路交通情况，观察记录路口处的交通流量实际数据，建立数学模型，根据求解结果判断道路的设置是否合理或者是否需要调整，并提出合理化改善建议，形成数学建模小论文.论文模板可参照大作业一的要求和格式，也可以借鉴网上论文的格式，但只许增加项目和内容.（此案例的详细内容和具体要求略）

四、考核方式调整案例对学生能力培养的探究

以学习过程作为平时成绩考核内容，以撰写数学建模小论文作为期末考核内容，两者之间相辅相成.学生要完成建模论文，就要对实际问题所涉及的相关知识有一个全面的理解和掌握，而要达到知识的“全面理解和掌握”，就必须将功夫下在日常的学习过程中，不断积累理论知识，分析汇总章节内容的知识结构，理解章节知识的应用性.这样的考核方式无形中提升了学生的理论知识归纳能力和学科逻辑思维意识，也体现了过程学习和过程考核的意义.

线性代数课时较少，教师不得不将综合大作业所涉及的资料视频及文本内容列入学生课下自学的任务点，因选取的案例具备趣味性和现实意义，自学任务不但没有成为负担，反而调动起了学生的学习兴趣和参与热情，有效锻炼了学生的自主学习能力、文本阅读理解能力和对基础知识的应用能力.两次综合大作业将数学建模的思想和方法有机地融入问题提出、分析和解决的整个过程中，使学生在学习线性代数课程的同时，初步获得数学建模的知识和技能，培养了学生的创新意识，也为学生应用数学知识解决相关专业问题打下了基础.

对于高职学生来说，论文模板的仿写有助于其尽快了解科研论文的基本规范、基本要素和内容要求，对学生科研思维的启蒙和科研能力的培养将起到事半功倍的效果：“摘要与关键词”训练学生对文章的归纳总结能力;学生在搜索资料撰写引言的过程中，训练了信息的检索、选择和整合能力;“问题描述”训练了学生对材料的阅读理解能力、对问题的分析能力和文字表达能力;“解决思路”需要整合“理论知识储备”进行“解决方案设计”，培养学生联系理论知识与生活实际的能力，对学生的数学建模思想进行启蒙;“案例分析”将完成“建模准备”和“建立数学模型及求解”，培养学生用所学数学知识解决实际问题的能力，有助于学生深入领会数学建模的思想方法;“反思与体会”可以收集到学生对此次考核内容和方式的反馈，作为教师后续完善课程考核方式的借鉴;“参考文献”的标注要求，是为了强化学生的版权意识，培养学生尊重知识产权、尊重原创和创新的意识.

五、结 语

线性代数课程的教学目标强调学科理论知识的应用性，传统的考核方式没有真正实现课程教学目标提出的要求.本次线性代数课程的考核方式的调整重点是通过教师的引导和帮助，培养学生用理论知识去解决实际问题的能力，激发了学生的学习兴趣，提升了在线教学的效果，强化了线性代数学科知识应用性的培养目标，为学生后续专业课程的学习打下了基础，同时也为其他课程的考核提供了新的思路.所以，线性代数课程考核方式的调整和改变不是在线教育模式下的无奈选择，而是在课程教学目标、传统考核方式、在线教学特性的合力催化下将其迫切性和必要性展示出来.为了培养学生对理论知识的获取能力、对实际问题的解决能力，将传统考试内容和形式调整为“学科知识与实际应用相结合”的考核方式，是在线教育模式下线性代数课程教学改革的主动作为.

【参考文献】

[1]中华人民共和国教育部.关于在疫情防控期间做好普通高等学校在线教学组织与管理工作的指导意见[Z].2020-02-05.

[2]刘晓莉，苗晴，周青山.以学生学习为中心的线性代数教学改革探索[J].当代教育实践与教学研究，2020（08）：104-105.

[3]吴金蔚，吴志远，郑李玲.从应用型人才培养目标看线性代数课程教學改革：以钦州学院为例[J].钦州学院学报，2015（11）：63-65.

[4]侯丽芬.矩阵在密码学中的应用[J].九江学院学报（自然科学版），2015（02）：56-58.

[5]陈怀琛.实用大众线性代数（MATLAB版）[M].西安：西安电子科技大学出版社，2014.