物流复杂网络研究综述*

□ 姜 珊，陈建岭

(山东交通学院 交通与物流工程学院，山东 济南 250357)

在现实生活中，存在着大量的复杂网络，与我们的生活密切相关，这就要求我们展开一系列对于复杂网络的研究，以更好地反映现实网络特性，进一步解决现实问题。然而，现实中的网络规模庞大，错综复杂，进行现场研究是不可能的事情。所以将现实网络模型化，在模型的基础上，对网络特性进行一系列分析和研究。模型作为研究的基础，应该更加真实地反映出现实网络的特点特性，因此复杂网络建模成为了重点研究方向。本文从复杂网络的提出、无标度网络模型发展以及物流复杂网络三个方面进行综述，找出不足，以期对于未来多式联运复杂网络的演化构建与优化方法的研究提供经验。

1 复杂网络理论的提出

复杂网络模型的数学基础是图论[1]，它起源于数学家欧拉的“哥尼斯堡七桥问题”的理论，为复杂网络的研究奠定下了理论基础及统计评价指标。

在提出七桥问题相当长的一段时间里，学者并没有进一步的进展。最初的网络模型多采用规则网络结构，如完全规则的全局耦合网络及最近邻耦合网络，其它常见的规则模型如环型、星型。

随后，ER等人[2]建立了随机图理论，随机图理论是指多个随机节点按一定概率进行随机相连接构成网络，这与规则网络是相反的。后来在ER图的基础上，许多学者提出了不同概率的随机连接思想实现ER模型的拓展。

图1 哥尼斯堡七桥问题

事实上，现实中的网络很少完全属于规则网络或者随机网络，同时会发现短的平均距离与大的聚集现象常有存在。随后，Milgram[3]的著名“六度分离”开创了小世界理论。

ER随机图理论与小世界理论的共同特征是网络的连接度都可以用泊松分布来表示，然而随着进一步的研究，人们发现现实中很多复杂网络具有无标度特性，即连接度分布具有幂率性质。于是，复杂网络演化模型的时代随之而来。

后来随着人们对于复杂网络的大量研究，发现有些实际网络可以用泊松分布来表示，但是对于大部分实际网络，它们的度分布更偏向于无标度网络的特征，即幂率分布特征。幂率分布的曲线与泊松分布相比较而言，下降的要缓慢的多。幂率分布又叫做无标度分布，对应的网络也叫作无标度网络。因此，在复杂网络理论提出以后，其中最重要的研究分支就是对于无标度网络的研究。

图2 随机网络与无标度网络的对比[4]

2 无标度网络模型研究

2.1 BA模型及其拓展模型

2.1.1 BA模型及其不足

BA模型的度分布统计特性符合无标度分布，但是并不是完善的，依然存在一些不足。例如此模型只能生成幂率指数为3的网络，描述不出许多复杂网络；增长机制太规范，在实际中，节点并不是呈规律性增长的，很多情况下是随机或者无规律性增长扩大的；此外，此模型没有考虑到节点和连接边的消退情况，很多情况下许多复杂网络既有节点和边的增加，又有节点和边的减少，这个过程是与增长同时存在的。因此，许多学者基于BA模型，又进行了一定的改进。

2.1.2 基于BA模型修改节点增长规则的模型

在BA模型中，增长规则机制并不太符合现实网络的增长规则，无论是点还是边的增加并不是按一定规律来进行，甚至会有点或边的减少与增长过程同时进行，基于此，许多学者就BA模型的增长规则机制进行了改善与拓展。李广等[6-7]不止考虑了供应链网络中企业节点增加的情况，同时也考虑到增加的同时也有消退，建立修正的BA模型，分析了供应链网络的分布特征，补充了BA模型只考虑到节点增加情况的不足。李季等[8]认为在现实网络中,节点并不是每个时间步都增加一个，有时也呈级数增长趋势，所以提出了一种基于BA模型，构造了每个时间步中按级数增长，同时加入多个节点的节点数加速增长的网络模型，得出了幂律指数在2-3范围内的网络模型，弥补了BA模型只能构建幂律指数为3的复杂网络之不足。陈康等[9]在研究BA模型以及其他模型的基础上，令每个时间步增加的节点与边呈对数关系，构造了一种新的更贴合实际网络的模型。另外，外国学者也进行了相关研究。Dorogovtsev S N等[10-12]提出了节点非线性增长模型。

2.1.3 基于BA模型修改连接规则的模型

除了增长规则机制外，BA模型中的另一个连接规则机制也有待改善，现实中的网络节点之间的连接受太多外因内因的影响，如果只靠节点度来评定一个节点的优势与否未免太片面化。因此，一些国内外学者结合不同现实网络的内外因素构建新的节点评价指标，将指标代入BA模型连接规则机制中，成为BA模型的另外一种拓展模型，更加真实地反映出现实网络的演化过程。雷凯[13]以多式联运网络为研究对象，基于复杂网络相关理论，引入网络节点强度和节点风险阈值两个参数，取代在BA模型中单一的节点度为参数进行概率P的确定，验证了多式联运网络的无标度特性。陆华[14]构建三个演化模型：区域物流网络时间演化模型、以节点吸引为基础的演化模型、基于各边非均衡权值的网络生长模型。他通过三个演化模型进行了不同角度的分析和论证，但是只考虑到了物流对于边的影响，而没有考虑其他多种影响因素。陈康等[15]研究了BA模型以及其他模型，在优先连接的基础上，引入随机连接方式，把现实网络连接中的一些随机因素加入到网络建模过程中。Bianconi等[16]建立了适应度模型。Dorogovtsev S N等[17]引入了吸引力指标，建立了模型。

2.2 局域世界演化模型及其拓展模型

2.2.1 局域世界演化模型及其不足

同样，LW局域世界模型也是只考虑了节点和边数的增加，而没有考虑到节点与边数的消退情况；节点数也不可能是在每次都规律的增加一个，边数也不是确定的m条；没有考虑边的权重问题；概率并不一定只与节点度呈线性关系。因此，也有部分学者基于LW局域世界模型，进行了改良与拓展，对复杂网络的演化进行描述。

2.2.2 LW局域世界拓展模型

陈晓等[19]在一般局域世界演化模型(LW模型)基础上,建立了供应链复杂网络的局域演化生长模型，将节点相关度作为相关因素，继而确定每一新加入节点的局域世界,并定义局域世界的规模是动态增加的。张纪会等[20]在陈晓研究的基础上，引入了吸引度概念，完善优先连接机制，使得模型更加贴近现实。但是由于数据的缺乏,实证研究有待加强,这也是其中一个不足之处和继续研究的问题。李发旭[21]指出陈晓在研究中忽略了这样一种情况：网络中的某一个节点，不仅以一定的概率认识新加入网络的节点，更多地是它和已存在于网络中的节点建立关联关系，同时考虑到节点的消退情况。为此，提出了以星型网络表示初始网络，在局域世界中选择新增节点的连接节点，将网络路径值因素加入局域世界选取原则，同时局域世界是在动态增长的，建立复杂供需网络模型，并给出了生成模型的算法。刘永圭等[22]同时基于BA模型和局域世界模型，提出来一种混合网络模型，介于两者之间，相应的网络抵抗攻击性也介于BA网络与局域世界网络之间。

3 物流复杂网络模型研究

在对物流网络进行评价构建以及特性研究时也运用到了复杂网络理论，许多学者将物流网络与复杂网络理论结合起来，从物流配送网络优化、区域物流一体化评价、供应链网络优化以及多式联运网络演化与优化等方面展开一系列研究，为许多现实物流问题提供了方法与灵感，也为复杂网络演化提供了经验与灵感。

3.1 复杂网络在物流配送网络中的应用

张旭凤等[23]利用复杂网络概念对物流配送网络的无标度特性进行研究。曾云等[24]将复杂网络理论应用于快递配送网络，重新构建模型，对路径问题进行优化。杨从平等[25]对物流配送网络进行复杂网络静态分析，对网络的抗毁性做出一系列分析并提出针对性的建议。

图3 物流配送概念示意图

图4 城市配送网络案例

3.2 复杂网络在多式联运网络中的应用

徐凤[26]运用复杂网络理论，节点设为机场或者高铁站，边设为经停城市之间的连接，在P空间构建无向非加权的空铁复合网络模型—可调参数的空铁复合网络双阶段变式演化模型，引入了成本偏好连接机制，对空铁联运网络进行了演化。但是此模型未考虑边的权重问题，也没有结合实际考虑到机场与高铁站的客流量问题。肖伟等[27]对多式联运网络进行了综述，大致分为三种类型的多式联运网络并且进行对比，认为局限在于只适用于小型网络的分析，所以提出了一种可以反映大型复杂的网络模型—不规则棱柱网络，丰富了多式联运复杂网络模型，提升了网络构造空间与运营效率。徐凤等[28]借鉴p-枢纽中位问题，提出了一种以成本最低为目标函数，允许直航的空铁联运网络的混合整数规划模型，设计了14个城市之间的空铁联运复杂网络。

3.3 复杂网络在供应链网络中的应用

叶笛[29]分析了供应链网络的无标度特性，分析供应链网络的无标度特性与节点度高的中心节点，与核心企业的供应、生产、分销体系以及第四方物流等因素都有关系。李彬等[30]认为，供应链网络具有小世界特性以及聚类特性等复杂网络的特性，在此基础上分析了供应链网络符合BA网络模型的某些演化机制，并分析了此类网络的脆弱性并给出一系列预防办法。朱冰心等[31]运用了复杂网络理论对供应链网络结构进行分析，对关键节点和枢纽企业等进行识别，以提高供应链网络的效率。

3.4 物流复杂网络评价

鄢飞等[32]选取丝绸之路经济带23个国家为研究对象，首先借鉴引力模型，评价节点之间物流联系，然后运用社会网络分析方法对该物流网络特性进行了分析，为中国在“一带一路”物流发展中提供重要建议。施路等[33]采用基于引力模型的社会网络分析方法对铁路基础设施进行筛选和体系均衡，将站点之间的物流引力写入矩阵，梳理出具有集聚与扩散作用的关键物流节点。谢守红等[34]从需、供两方面建立城市物流综合实力评价指标体系，采用引力模型和物流地位模型进行城市物流联系评价。刘育红等[35]选取了新丝绸之路上的17个城市作为数据，引入引力模型，为新丝绸之路上的经济一体化提供了有力建议。曹炳汝等[36]引入引力模型，对长江三角洲地区发展农产品的城市进行分析评价，构建了长江三角洲地区农产品物流网络，对带动农产品经济发展有着积极作用。唐建荣等[37]基于引力模型，选取了江苏省13个样本城市，进行城市间物流引力评价，为物流网络存在的一些问题给出了合理建议。朱慧等[38]引入修正的引力模型，对内陆型区域物流联系进行研究。

4 总结与展望

4.1 现状的不足

通过梳理和总结国内外有关无标度网络、物流复杂网络相关研究成果，不难得出以往研究存在以下局限性：

①目前从网络演化机理的视角对于多式联运的研究较少，当前在该领域使用的模型和算法比较简单，基于复杂网络理论探究多式联运网络演化而对比单一方式运输网络的研究少之又少，将复杂网络理论应用于大领域物流方面的研究比较多。

②学者为了方便往往将模型更为简单化。往往忽略在现实生活中节点增加的同时也在减少，节点并不是按照一定规律性进行增加或者减少的，边数也在无时无刻不在增加与减少，或者忽略掉某些边上的权重问题、忽略站点的容量问题等等。

③往往现实中的数据较难获得，因此仿真出来的模型与现实网络具有一定差距，不能够完全真实地反映与评估。

4.2 未来的研究展望

综上所述，未来对于复杂网络的研究可以倾向于多式联运网络结构机理方面，多式联运是一种通过多种交通运输方式实现货物集聚和转运的运输过程，将复杂网络理论运用于多式联运网络能更清晰地解释多式联运网络演化过程以及无标度特性。但是通过搜索文献发现，对于多式联运网络构建的模型较少，从复杂网络的角度分析从单一运输网络到多式联运运输网络的演化，从物理特征上分析多式联运网络机理与网络特性的研究较少。此外在多规则动态演化中，如何使得各规则同时进行的同时达到网络稳定，如何将这些规则与大数据结合进行网络仿真实现数据更贴近真实化也是要解决的问题，还有现实世界网络是否还存在其他连接规则与特性，如何发现与建模将是未来值得深入与思考的问题。

5 结语

本文对近年来物流复杂网络演化应用方面的研究进展进行了总结归纳，大致从复杂网络的提出、无标度网络演化模型发展和物流复杂网络三个方面对国内外部分文献进行综述，从研究视角、模型和数据获得3个方面指出了当前复杂网络演化研究存在的不足。针对这些不足之处，还需要进一步提出改善拓展模型，更加真实地反映现实网络运作。