第十二届全国周培源大学生力学竞赛“理论设计与操作”团体赛“自停滚轮”项目设计方案

宋向荣 李 想 杜立成 赵 哲

(江苏科技大学船舶与海洋工程学院，江苏镇江212003)

第十二届全国周培源大学生力学竞赛“理论设计与操作”团体赛于2019 年8 月6—9 日在清华大学举行[1]。江苏科技大学代表队获得了本次团体赛“自停滚轮”项目的单项冠军。本文总结了江苏科技大学代表队在“自停滚轮”项目中的设计方案及制作过程，给喜爱和研究团体赛项目的力学爱好者提供参考。

1 “自停滚轮”的设计方案

题目要求 “自停滚轮”为团体赛的第一道题目，要求利用组委会提供的材料，设计并制作一个圆筒的内部结构，使该圆筒能沿悬臂梁的上表面自由运动，并自动停止在靠近悬臂梁自由端的位置。

组委会提供的悬臂梁由密度板制成，长1 m，很易变形。该悬臂梁不能做任何加工，最终完成的作品静置于悬臂梁自由端时，应使悬臂梁自由端的挠度大于等于25 mm，如图1所示。

竞赛时，设计和制作圆筒的内部结构，令圆筒的轴线方向与悬臂梁宽度方向基本平行，从悬臂梁A端释放，让圆筒自由运动，最终尽可能自动停留在B端，如图1所示。全过程中，圆筒内部装置不能运动到圆筒外；自动停下后，距离B端越近，得分越高。若不能停下，得零分。

图1 “自停滚轮”示意图

竞赛组委会提供大小2 个亚克力圆筒作为备选，直径分别为12 cm 和10 cm，其外壁不允许作任何加工，设计和制作的内部结构不允许任何方向超出圆筒范围；提供的密度板、亚克力板、亚克力管、桦木棒等可作为结构材料；提供的橡皮泥、螺母、铁砂、钢珠等可作为配重。

设计思路 首先由理论力学知识对系统进行简要的受力分析[2]，为简化受力分析，可将系统近似处理为平面力系。圆筒在斜面上，受重力、斜面对圆筒的支持力与摩擦力共同作用；以圆筒向下滚动为前进方向，若系统质心位于斜面与圆筒外壁接触点前方，对斜面与圆筒的接触点取矩，系统必受向前滚动的力矩；只有结构重心偏向斜面接触点后方时，系统才可能保持静止。圆筒最终静止时的受力如图2所示。

初步分析可以将铁砂用胶带粘贴在圆筒内壁一侧，制作一个偏心圆筒，圆筒滚到一定位置时，由于偏心，重心在接触点后方，圆筒应该能停止。经过制作，该装置能静止放在悬臂梁末端，即使受到小幅扰动，也不沿斜面下滑。将圆筒放置在悬臂梁A端附近，松开手的约束，发现圆筒可以做到滚动自停，但滚动距离远远达不到预期效果。

进一步分析，若圆筒装置内部机构固定在内壁上，圆筒的转动必然不能超过1圈。因为，悬臂梁有较大变形，悬臂梁与圆筒的接触面为斜面，由材料力学知识可知[3]，圆筒越接近自由端，斜面倾斜角度将越大。若圆筒能转过第1 圈，则必定能转过第2 圈、第3圈······ 那么装置就无法实现自停。因此，即便选用大号的圆筒，该方案由于滚动不超过1 圈，圆筒最终运动距离必定达不到要求。

图2 “自停滚轮”静力分析

小组成员讨论后得出结论：设计圆筒内部结构应实现质心位置可变。最终目标是使整个结构的重心逐渐远离圆心，当重心位于圆筒与悬臂梁接触点后方时，将能使圆筒顺利自停。

为了实现装置质心位置可变，小组成员提出了两种方案：“沙漏法”与“绞盘法”。“沙漏法”即利用铁砂、乒乓球、小号圆筒制作类似于沙漏的内部机构，通过铁砂的流动逐步改变装置的重心。“绞盘法”则利用橡皮筋、圆木棍、配重制作类似于绞盘的内部机构。起初我们选择使用“沙漏法”，但在后续机构设计、实际动手制作时，考虑到材料尺寸、项目规则、规定时间的限制，不得不放弃“沙漏法”方案。最终我们回到“绞盘法”方案继续实施。

2 “自停滚轮”的制作过程

竞赛时间过半，参赛队员开始采用“绞盘法”制作“自停滚轮”。利用密度板与胶水将圆木棍固定在大号圆筒轴线位置处，用橡皮筋一端连结M16 螺母，另一端缠绕在圆木棍上，在圆筒沿悬臂梁斜面向下滚动时，橡皮筋逐渐解除缠绕状态，螺母也逐渐向下移动。若螺母未与圆筒接触，则提供驱动力矩使圆筒向前滚动。随着橡皮筋解除缠绕，螺母最终与圆筒接触并相对静止，产生反向力矩阻止圆筒继续滚动，实现自停。初步制作的滚轮示意图如图3 所示，螺母用橡皮筋连接，通过橡皮筋释放降低结构重心。

在试验和调节过程中发现，相对于圆筒内部空间螺母尺寸偏大，在圆筒旋转不到1 圈时，螺母已经与圆筒内壁接触，此时橡皮筋尚未完全解除缠绕。为保证足够的滚动距离，且预留足够的重心变化行程，应选择厚度较薄的重物。

改进措施选用橡皮泥塑形夹杂铁砂增重的方式制作合适的配重物。距离项目规定时间还剩余大约30 min时，结束制作，成品如图4所示。

图3 螺母配重的质心可变滚轮

图4 橡皮泥和铁砂配重的滚轮

进一步调试发现，在改进配重质量形式后，滚轮可自停在悬臂梁末端附近，但不够稳定可靠。经过仔细观察和分析，发现滚轮在运动至悬臂梁末端时，滚轮尚未停止，橡皮筋便已经反向缠绕，重心再次提高，圆筒又开始加速转动。分析原因如下，若配重下降后与圆筒内壁接触，但配重与筒壁间摩擦力不足，必定导致反向缠绕。即便未反向缠绕，配重与圆筒内壁相接触一起转动，装置重心后移所产生的力矩仍不足以让圆筒完全停止转动，配重与内壁之间相对滑动，重心随之前移，这是滚轮不能稳定自停的原因。

为解决滚轮自停的可靠性，团队成员结合分析原因对装置进行改进。设计一个内部结构，当配重与圆筒内壁接触后，需保证配重与圆筒内壁之间相对静止。在距离项目结束时间20 min 左右，小组成员经过讨论，决定在圆筒内壁沿轴线方向增设一个挡板，当圆筒转动到一定位置时，挡板阻止配重与内壁之间的相对移动，确保滚轮重心后移，产生反向力矩阻止滚轮继续滚动。改进后的滚轮内部结构如图5所示。

增设挡板提高了滚轮自停的可靠性，但经过多次试验，发现圆筒最多转动1.5 圈，整体运动距离减少。小组成员同时发现，圆筒滚动结束后，由于惯性仍会沿斜面滑动一定距离。最后，为尽量提高项目成绩，小组成员适当增加配重，加大惯性。经多次实验，调整装置释放时配重的初始高度及调整挡板的初始角度，装置基本能稳定地停在悬臂梁末端附近。

图5 自停滚轮内部结构

正式测试时，有三次测试机会，小组采用逐步增加释放角度的方式。第一次释放，小组为保证成绩有效，释放角度较小，圆筒实际转动约为1.25 圈，滚轮在距离悬臂梁末端19 cm处停止。第二次增加释放角度，滚轮最终在距离悬臂梁末端14 cm 处停止。第三次释放继续增加释放角度，但圆筒未能成功自停，成绩无效。

3 赛后思考

3.1 设计和制作过程总结

自停滚轮装置的关键在于结构的重心可变，使滚轮运动过程中重心下移和后移阻碍其进一步运动。在制作过程中，选用橡皮泥夹杂铁砂的办法配重，可方便改变配重的质量和形状，但导致了质量分布不均，最终滚轮静止时轴线与悬臂梁末端不平行，甚至有大约50°的夹角，大大影响了成绩。

在设计和制作过程中，未能进行定量的力学计算分析；并且最后试验阶段，由于剩余时间紧迫，未能找出最佳配重与释放角度。导致在正式测试阶段，装置并未达到实验时的最好状态。

3.2 设计方案的进一步思考

绞盘法是实现滚轮自停的有效方法。在比赛过程中由于时间仓促，一些方案考虑不够细致。例如，螺母配重方案质心调节的行程不足问题，若将螺母水平放置，即可增加调节行程，增加滚轮转过的角度。另外，用透明胶带搓成细绳代替橡皮筋，可减少橡皮筋弹性引起的行程调节不足问题。

在橡皮泥和铁砂配重方案中，配重与筒壁间摩擦力不足导致反向缠绕问题，代表队采用挡板阻止配重方向缠绕，不是最佳方案。该挡板将减少圆筒实际滚动圈数，比赛中最后滚轮由于惯性又向前滑动一小段距离，致使每次成绩不够稳定。赛后分析，如果在筒壁适当粘贴铁砂，去除包裹橡皮泥与铁砂的胶带，可以增大摩擦阻碍配重相对圆盘滑动，但该方案可能导致铁砂脱落造成犯规。其实，该方案遇到的本质问题不是摩擦不足，而是反向缠绕。解决方法为：适当加长缠绕橡皮筋的长度，延迟反向缠绕；另外，也可用胶带替换橡皮筋，延缓配重下降；这两种方案配合使用，通过调节配重质量和绳子长度，精确控制滚轮滚动距离，获得更好更稳定的成绩。

3.3 结束语

“理论设计与操作”团体赛不仅考查力学知识和力学素养，还需要制作能力和创新思维[4-5]。在比赛过程中，团队成员充分讨论得到了较好的设计思路，这是比赛成功的关键。在制作上，团队成员分工合作，发挥各自特长，在规定的时间内完成了作品，使我们现场取得了较好的成绩。通过这次比赛，使我们深刻认识到理论与实践密不可分，大大提高了课程学习的兴趣。

“理论设计与操作”团体赛的竞赛时间有限，比赛过程中的设计方案来不及详细考虑，竞赛后的思考与讨论显得更有意义。“沙漏法”一定是可行方案，笔者没能进一步设计；还有其他的绞盘法设计方案，例如把配重与圆木棍之间的连接换成刚性的，用皮筋缠绕的方式控制配重的下落；还可将圆木棍换成十字形支架，让配重沿支架下降等；笔者未作一一尝试，欢迎读者进行探索研究，将能感受到竞赛的回味无穷。

最后，借此机会感谢给我们精心指导的老师，感谢中国力学学会和清华大学等主、承办单位为我们提供了很好的学习和交流平台。