牛顿力学体系中固体力学研究框架的几点注记1)

余寿文

(清华大学航天学院工程力学系，北京100084)

现代从事固体力学包括材料力学、结构力学的研究者，自从工业社会和后工业社会以来，由于社会发展需求的不断变化，从刚体力学、变形体力学伊始以至面临航空航天，交通运输，人类居住等提出的要求，在牛顿力学的框架体系内，发展了固体力学所包括的各个新的分支学科。在半个多世纪的发展历程中，人们研究物体的运动：描述物体运动的行为；研究发生这些运动的物体的构型及其本身具有的性质；探寻引起这些物体运动的原因。其实，牛顿力学的运动方程，就明确描述物体运动行为的因和果：如位移、速度、加速度a 以及这些位形的运动与物体构型的联系；给出表征物体特征的质量m；指出推动物体运动的原因即作用力F。用牛顿力学的运动方程F =ma 简洁地表示出研究物体运动的因果定量关系。

然而大千世界的物体是多样且难以穷尽的：如物体的时空尺度、几何形状、运动的约束条件丰富多彩；组成物体的物质林林总总，天空、地、生命体的“天、地、人”物质的特征如何描述其性质；物体受环境、外力、以至思维、心理的作用方式多种多样。社会及人类的视角也随时间在发展。于是有一个重要的问题是必须深究的；这就是研究固体物质的运动，在牛顿力学的体系内，有哪些最重要的关键点，它们之间的联系是什么？上述“ 关键点”及“联系”随着客观世界的发展是怎么变化和演化的？随着人们研究的时空尺度的拓延，在牛顿力学体系之外，今后的力学会有什么样的变化？

这既是现代固体力学史发展的一个回顾，也是牛顿力学研究的方法论的图像的描述与展延。本文试图从作者工作接触范围的视角，提出一些看法和同行们切磋讨论。

1 从几个常用的机械强度与振动问题谈起

20 世纪70 年代，笔者所在的固体力学专业，被改名为“机械强度与振动”专业，强调要从事应用，成为机械的强度和振动问题的“赤脚医生”[1]，教师和同学们下到北京的许多工厂，结合机械的强度和振动问题，和工厂的技术人员、车间工人们一起研究解决面临的机械的强度和振动问题。这里举几个典型的例子。

(1) 农用手扶拖拉机铸铁缸体的断裂，现场应力测量明确表明为动力输出轴处孔内边缘与孔盖螺丝孔距离过近，孔盖螺丝预紧过量叠加发动机运转输出引起动应力集中，超过铸铁材料的强度极限，因而引发断裂。主要原因在于螺丝孔位置设计不当，增加0.5 mm螺孔分布半径，问题得到解决。它属于几何与构型设计的问题。

(2) 手扶拖拉机薄壁铸铁变速箱壳频发裂纹，调研铸件脱模时发现由于手工锤击脱模清砂时敲击力过大引发微裂纹，规范脱模清沙外载荷后，不再出现微裂纹，它属于外载问题。

(3) 背负式农用喷雾器的振动过大，用户反映操作者难以承受，急需减振，通过改变弹簧与橡胶隔震垫的位置以及它的刚度和阻尼，使其与喷雾鼓风机的频率错配，减少了振动与噪音。它属于改变材料性能。

(4) 中小型快锻压机机架构型的方案选择[2]：通常压力机采用锻造立柱、铸造横梁的结构：由于铸件许用应力远低于锻件，因此，上下横梁又高又重，而所在厂家有很强的锻焊热加工能力，因此设计采用钢板热压成型的焊接压机机架，由于钢板压延构件许用应力高，热压成型空心钢结构机架,采用缓变几何构型减少应力集中，并设计将焊缝布置于低应力位置。设计过程，应用了20 世纪70 年代初的精细有限元计算和模型应力电测结果，设计加工后，新型的快锻压机满足工厂的要求。这过程主要改变了机器的构型与几何，并综合考虑材料与加工条件的结果。

上述4 个例子，分别从几何构型、外载作用、材料性能以及三者的联系入手，指出解决典型机械强度与振动问题的思考角度，也为我们思考牛顿力学框架下的关键点及其联系提供了生动的实际例证。它描述了运动的“因”和“果”。即所考察研究的固体本身是什么，它是用什么材料构成、有什么样的构型，外来的载荷和环境是它运动的因，变形、失稳、断裂破坏等表现是它运动的果。

2 关于固体结构力学的牛顿力学分析框架(1975年)[3]

在从事上述机械的强度和振动问题的解决过程中，教师与学生们进行研究、讨论、思考，从这些个别例证中，思考解决强度和振动力学的一般问题的途径。从上节所述的例子介绍中，以及其他各别的机械的强度和振动的力学问题中，人们悟出有三个要研究的主要的因素：机械结构与元件的几何构型，为简化计，以m1表示；研究对象的物质禀性即其力学性能，以m2表示；研究对象承受的外来作用，主要是外载荷，以F 表示，其运动学表现如变形量(位移、速度)，以a 表示。实际上构成了机械以及更广泛的可变形固体力学研究框架的三因素，或称三支点。即简示为a,m(m1,m2), F 及其联系——牛顿的力学定律，即研究外来作用F，物质表征m及其运动表现a三者及其联系。这三因素绘如三角形，三个顶点各表示其因素，三角形本身表示它们的全部内涵及其联系，以此来描写牛顿力学框架下的固体力学。在本文第二节的例子及其分析的基础上，1975 年笔者编写并印刷的“结构分析与结构力学”教材的油印本[3]，在第五章图5-1(见图1)中给出结构分析与结构力学的框架图，这是在20世纪70年代初的一个思考的雏型。它将固体力学的结构力学与结构分析的分支，按本文的三因素思考，划分为四个部分：即(1)载荷的特征(F)，含主要载荷，静力与动力载荷等；(2)材料的特征(m2)：包括弹性、塑性、蠕变的性质；(3)几何组成与结构特征：包括由外到内的支撑(约束)、结(节)点、构件的构型和结构特征(m1)；(4) 固体的运动(a)。上述四者对应F，m(m1,m2)，a 三因素。这犹如中医切脉的“三指切脉”一样，便将对应的固体结构的运动的因与果，作用-变形(运动)及最终的破坏，构成一张完整的任务联络图。它启发学习者与研究者，要从运动-构型几何、物质-外来作用三方面出发，最终以合理的形式来刻画固体结构力学的“纲”与“领”。

图1 结构力学与结构分析的牛顿力学框架[3]

3 框架的拓延(1994)

随着国家的改革与开放，国内的力学研究和国际间的力学研究的交流渐渐多了起来。在20 世纪80-90 年代，固体力学、材料力学、结构力学的研究与新兴的材料科学汇流的趋势渐渐兴起，除传统的材料如铸铁、混凝土、钢、铝、合金材料之外，聚合物、复合材料、结构陶瓷等新材料大量应用于诸多新工程结构，地质材料与生物材料也进入了力学研究者的视野。细观塑性理论、损伤理论、非经典非局部的本构理论吸引了大批固体力学的研究者。随机载荷与交变载荷对结构影响的研究、考虑高温及电磁场环境和流固耦合下的结构行为与破坏规律成为研究的热点与难点。由此引发了以对新材料的内禀性能研究为热点的固体力学的研究力量的变迁与汇聚。在此基础上，为响应固体力学与材料科学交缘的潮流，笔者于1994 年在文[4]中，将图1 的结构力学与结构分析的框图扩展为图2 所示的拓延后的内容，展示了材料力学性能与本构关系及其应用与综合的新的研究重点的图景。

图2 固体力学的研究框架(1994)[4]

4 学科交缘渐兴的新时代视野下的研究框架及其研究重心的拓展与偏移

进入21 世纪，固体力学的研究范围又发生了醒目的变化。其研究对象的尺度拓广向纵深发展。一是微纳米材料的研究：在向微尺度进军的时候，一系列物理力进入了定量分析的视野。微纳尺度的表面力、范德华力、卡什米尔力、化学键合力、双电层力、极端条件下的作用力等，随着研究对象深入到微纳米结构，以至更细微的电子光子的尺度，各种类型的物理力，进入了微尺度固体力学研究者的视野。以往的力学教科书中举例的引力类的外来作用力，已拓广至以涵盖这丰富的物理力如电磁力以及物理场的范围。化学反应、生物化学反应一些诸如化学反应传质传热过程的广义力、生命体生长(凋亡)过程的状态变量功共轭的对偶广义力，有的还有待人们的探寻与描写；二则力学与物理、化学、生物、地学、天文学等学科的交缘，需要人们从更大的系统学和复杂性的角度来整合研究这些交缘的学科。对象的复杂性已要求研究者从复杂系统学的角度来描写系统的状态变量，以及引导出交缘的新状态变量的演化方程，实现系统的封闭可解性的数学提法与力学定量描述；其三是系统的描述已经冲击着牛顿力学框架中对确定性的描述框架，新的学科一方面从随机与统计的数学的引入，并和量子学以及非线性科学的新论诸如耗散论、协同论、突变分岔与分形理论等合流、补充，并在新的理论逻辑上突破并修改着牛顿力学框架下的固体力学方法，因此，笔者在2003 年的文[5]和2011 年的文[6]，将这一框架图形的视野扩延，如图3所示。

综上所述，从牛顿力学框架观察固体力学，简记为由运动(a)、物性与构型(m1,m2)和外来作用(F)的发展来看，由图1 ～图3 所示近半个世纪的变迁与演化，人们看到随着研究的深入，由结构的构形几何为重点的(如杆、板、壳、平面体、三维体、微纳尺度物体以至天体的巨尺度)研究转向研究如此丰富的物质材料的大千世界的力学禀性，再朝向学科交缘的系统工程的力学，来描划复杂的外来作用引起的运动诱因，及由此产生的运动现象。现今时代，已进入了信息化的时代，即国际上正在兴起的赛珀(Cyber)物理(质)系统的高等工程教育的时代，信息科技成为研究与发展力学的非常有力的工具，人们进入了用信息学的科技研究物质系统运动计算与建模的力学新时代。信息学提供了研究新时代力学的有力工具。而用力学的一般理论思考信息本身的规律，预示信息力学正在萌生。力学的疆域发展伴有方法论的演进，正是力学工作者面临的未有穷尽且艰难而有新收获的新时代与新征程。

图3 21 世纪初的固体力学研究框架[5-6]

固体力学的研究，在牛顿力学框架内，特别是在工业化和后工业化阶段，呈现其内容与社会需求的明显的相关性，人们要问：力学在当今新时代有何新特点？

力学，研究物质的运动，其运动的因果观是问什么样的原因，引起物体如何运动。其如前文所述：(1) 物体机械运动的表现，简记为a，如物体运动的位移、速度、加速度；(2) 物体的几何构型m1和发生了运动的物体是什么样的，简记为m2；(3)导致运动的原因，作用力与环境, 简记为F。

以往人们重视与人类生活相关的工程力学，有的研究者说现代力学是研究“天、地、人”的力学。现代固体力学研究的重点正在发生偏移：时代需求变化了，人们从通常的肉眼可见的宏观尺度拓展至微尺度与巨尺度，几何的特征量大大拓展了；现代研究的物体对象变化了，材料多样性更加丰富了，复合材料、生物材料、地质材料、低维材料、以至太空宇宙的物质和人们尚未深入认识的物质进入研究的视野；引起物质运动的原因更为广泛：外力、物理力、声光激励、温湿度环境、化学反应、生物生长(淍亡)，······，这都是以信息、生命的新需求和为人类福祉的新使命所召唤的。

新时代科技的发展提供新力学发展新趋势的强大推动力：I 现代技术发展，提供相当极致的显微与放大技术，人们观察运动的视野进入更广更深的尺度；II 现代技术与大千世界，人们面向如此丰富的物质世界，理性力学与非线性力学的发展提供了建立描述众多新物质力学行为的原理基础；III 人工智能AL 与大数据时代，提供认识运动原因的新的力学工具，使更完整的建模成为可能。所以，I，II，III 在现代同步发展，现代固体力学由不同阶段性的难度递进与拓展，以适应信息与生物时代的新需求。有新需求的召唤、有新技术新工具的出现，催生并拓展新的疆域的力学理论。新力学的萌生与结果应是可预期的。

5 结束语

上文对半个多世纪以来的牛顿力学体系下的固体力学框架做了案例分析和历史演变的编排后，可见其研究领域随着社会生产的进步和需求而拓广。三个基本因素发生明显的拓延伴随研究方法的与时俱进，而研究的重心与难点也随着发生偏移。但是，仍然有以下几个可供讨论与研究的重要问题值得进一步思考。

在牛顿力学体系中，人们用各种不同的分子动力学工具推进的分子固体力学的边界将如何发展及其与邻近尺度的固体力学的联结；当进入微纳米观尺度时，表面固体力学及界面(相)固体力学的兴起，对应于原有固体力学方法扩延与推进的边界的限制何在；当人们期望在研究对象尺寸微小至需要计其量子效应时，如何发展便于应用的量子力学方法，以研究电子、电子云的力学运动。当今的基于第一性原理“从头算”方法和密度泛函方法及其改进应当怎样发展，以实现跨尺度联结，完成“自下而上”的接合；当人们向着宇宙空间探求尚未清楚的物质世界时，牛顿力学与相对论的应用前景何在？需知牛顿力学的一个重要源头即是对天体运动的观察与归纳；如果人们将研究的视野指向生命体的时候，牛顿力学体系和热力学定律将会如何演变，以适应描述当存在负墒增时，如何描述物体运动的状态，如何选取符合热力学定律的状态函数和状态变量。且当它与神经系统的运动和心理信息相交联时，又将诞生什么样的系统方法学；凡此等等，客观世界无穷尽，研究方法学的演进尚可期。回首以往，展望未来，世界的运动恒在，人们的认识尚未有穷期。