RRZZHH标准对语义悖论的解悖分析

俎孟晨，谭兰兰

（湘潭大学碧泉书院，湖南 湘潭 411105）

悖论研究历史悠久，《圣经·新约》中就有所提及，从亚里士多德就开始了对悖论的探讨，十九世纪末二十世纪初以来，解悖方法论研究达到了一个高潮。语义悖论是涉及了诸如真假、意义等语义概念的悖论，最早可以追溯到埃匹门尼德提出的“说谎者悖论”，它常常被逻辑学家视作一个半截子悖论，这可以被视为语义悖论的开端，之后语义悖论就引起了学者们的关注。至今，悖论问题研究仍然是国内外逻辑学界讨论的一个热门话题。常见的语义悖论有说谎者悖论及其强化的说谎者悖论、贝利悖论和格雷林悖论，等等。学者们把焦点放在了关于解决悖论的方法论方面，提出了各种标准的解悖方案，这些方案又不断地被后人所继承或提出质疑，是一种螺旋式上升的存在。

本文采用的RZH标准是对罗素（Russell）、策墨罗（Zermelo）和哈克（Haack）的解悖方案的融合，介绍的解悖方案有传统经典的解悖方案、语境敏感方案以及普利斯特“次协调逻辑”方案并予以RZH标准对其进行评析。RZH标准既继承了前人对解悖标准的探讨，包括前人提出的充分宽广、足够狭窄和哲学上的非特设性要求，还增添了一个新的层面使其更具有普适性。伴随着逻辑学研究的不断深入，RZH标准在一定程度上也可以借鉴到对于自然语言的刻画等逻辑学研究领域。

一、语义悖论的种类

关于语义悖论的定义，引用张建军先生的观点，他认为:“悖论就是在某些公认的背景知识下，可以合乎逻辑地建立两个矛盾命题相互推出的矛盾等价式。”[1]不同与一般意义上的悖论，语义悖论不仅涉及真假、定义、名称、意义和认识论方面的悖论性概念，还与处于某些公认正确的背景知识下的思想和语言有关。

（一）半截子悖论

之所以叫半截子悖论，是因为从严格意义上来说它不能满足“从真得出假，从假得出真”这个条件，但是与语义悖论又有一定的联系。主要来看两个例子。

1.所有的克里特岛人都说谎

这个语义悖论可以被看作说谎者悖论的最初形式，即假设有一个克里特岛人说：“所有的克里特岛人都说谎”，用P表示他所说的话。如果P真，那么说话者本人也在说谎，那么语句P就是假的，即从P我们逻辑的推出了¬P；假设P是假的，那么等同于并非所有的克里特岛人都说谎。因此，我们根据形式逻辑的推演规则，可以推出“有的克里特岛人不说谎”，即从¬P并不能推出P为真.P与¬P不能严格互推，所以将其称为“半截子悖论”。

2.墨家的语义悖论

每当人们提及悖论时，总先想到的就是说谎者悖论及西方的一些悖论，然而，在我国先秦时代同样也产生了悖论，即墨家的语义悖论。

《墨辩》中《经下》篇中就有一个语义悖论的存在，即“以言为尽悖，悖”。这同样也是一个半截子悖论。“言尽悖”表述的意思就是“一切言论都是错误的”。用A表示“言尽悖”。如果A真，一切都是错误的那么这句话本身也是假的，由A推出¬A，如果A假，即可推出有的言论是对的，所以不能确定A是否为真，所以它和克里特岛人悖论都被称为半截子悖论。

（二）说谎者悖论及其强化的说谎者悖论

1.说谎者悖论

由于半截子悖论严格看来不能从假推出真，所以有些学者们将欧布里德提出的“我说的这句话是假的”视为最早的语义悖论。从语义悖论定义来分析这一悖论，如果我们假设这句话是假的，那么所述与原语句表达一致，所以这句话又是真的；如果假设这句话是真的，那么就与原话表述不相符，那么同时它就是假的，所以又为假；我们由此合乎逻辑的建立了矛盾等价式，即P↔¬P。上面这个悖论就是著名的说谎者悖论。说谎者悖论出现之后产生了各种关于它的诸如“本语句表达的命题是假的”“本语句不是真的”的等等说谎者悖论变形。

2.强化的说谎者悖论

说谎者悖论是在经典逻辑的论域下产生的，因为在二值逻辑中，一个命题要么真要么假，也正是因为说谎者悖论同时包含了一个语句既真又假两种真值，所以导致了矛盾等价式。但是在语义概念更多的多值逻辑视域下,说谎者悖论得到了强化，它可以被描述为“本语句或者是假的或者是处于真值间隙状态的”。由于各种各样的解悖方案只适合于二值逻辑，因此学者就提出了强化的说谎者悖论，来对那些解悖方案产生反驳。所以在有些情况下强化的说谎者悖论甚至被看作是否真正解决悖论的标准。

（三）说谎者悖论的其他形式

说谎者悖论是最经典的语义悖论，说谎者悖论也衍生出了很多不同的形式同说谎者悖论一样，都是由于直接的自指导致的矛盾等价式的产生，如“我正在讲的不可证明”和“我正在讲的不可反驳”；还有一种是句子本身就可以形成悖论，如贝利悖论，即“某个以少于20个字不能够表述的最小的数。”我们发现这一语句有19个字，但是它定义并且表述了一个最小的数。

（四）格雷林悖论

又称为“非自指性悖论”。格雷林将形容词分成两类，一类是自身可以适用的形容词，具有形容词自身所形容的属性叫做“自指的”。例如“中文的”是用中文汉字写成的，它适用于中文的。一类不具有自身所形容的性质叫做“非自指的”。例如“英文的”是属于汉字的，而非英文的。那么“非自指的”可不可以适用其自身？按照格雷林的分类，假设“非自指的”本身是自指的，它就不具有自身形容的性质，那么它就是“非自指的”；如果“非自指的”无法自指，它就有自身具有的形容自身的属性，那么它就是自指的。由此得出一个矛盾等价式，即“非自指的”是自指的当且仅当它是非自指的。[2]

二、语义悖论产生原因

（一）自我指称、否定性概念

我们认为悖论产生原因与分类并不一一对应，并且其产生原因往往是多种情形并存的。而总体上与这三种因素有关。学界公认的是，悖论总与自我指称有关。自我指称意味着元素，分子或整体的一部分直接或间接地指整个本身，或由整体定义或解释。例如：“我说的这句话是假的”，这一命题的组成部分“我说的这句话”所指称的是“我说的这句话是假的”这一整体，还是指称“我说的这句话”是形成悖论与否的原因。自我指称有直接循环和间接循环两种情况。[3]直接循环是总体的部分或元素直接指称总体，或者直接用整体来定义。间接循环是指兜了一个圈子后又回到原处，而表面上似乎又不存在循环。但是值得注意的是，自我指称虽然是语义悖论产生的原因，但是有自我指称并不意味着就会出现语义悖论。

否定性概念也是悖论产生的原因之一，但是同样，否定并不必然产生悖论。只有否定加自我指称这两个条件一并出现，同时构成自我相关的否定才会导致语义悖论。如果没有自我否定,即使有自指现象,或者有否定,但不存在自指都不构成悖论。例如上文提到的说谎者悖论、贝利悖论都含有自我否定的因素。

（二）语言在语义上的封闭性

关于语言在语义上的封闭性，塔斯基进行如下描述：“我们已暗含的假定，悖论在其他构成的语言不仅包含了这种语言的表达式，也包含了这些表达式的名称，同时还包含了诸如指称这种语言中的语句的词项‘真的’这样的语义学词项；我们还决定所有决定这个词项的适当使用的语句都能在这种语言中得到断定”[4]因为语言在语义上是封闭的，所以语义悖论由此才会产生。我们的日常语言不仅包含句法层面的东西，即语句在句法上由名词、短语等成分组成，还包括语义层面的东西，它们所包含的表达式的语义意义也是日常语言的重要组成部分，即它包含着“真的”“假的”“外延”等等，语义概念。在我们的外延逻辑当中，当语句中同时包含着语言表达式及其名称还包含对语句的判断即真假等语义概念时就会产生类似于说谎者悖论类型的语义悖论。

（三）预设错误

关于语义悖论的产生原因的另一种看法是有学者认为在于预设错误。例如当人们在谈论“我说的这句话是假的”的时候，提前预设了这句话是一个单义句，然而事实上，经过分析可以发现它是具有多种含义的多义句。因此，“我说的这句话是假的”该语句的“我说的这句话”指该语句全部，那么该语句就是‘“我说的这句话是假的”是假的’的简略形式，如果我们由此一直分析下去，则会发现这个句子是无穷嵌套的语句的简略形式，那么它就不仅仅是一个单义句了。所以这样的提前预设语句是单义句导致了语义悖论的出现。

三、RZH标准与解悖方案

RZH标准，全称“罗素-策墨罗-哈克标准”，是张建军通过对罗素、策墨罗和哈克三人各自对悖论消解的要求和看法进行总结得到的。罗素认为解悖的方案需要遵循三个最基本的条件：矛盾的消除、尽可能使用数学的方法以及符合“逻辑常识”；策墨罗针对罗素悖论发展了自己的公理化集合论方案，同时给出了自己的对解悖的标准。策墨罗的解悖标准可以概括为三点：第一点是“足够狭窄性”，这一点最基本的要求要求解悖方案必须能够充分地解决所有出现的语义悖论问题；第二个标准是“充分宽广性”，它是在第一点的基础上提出的更高的要求要求在消解悖论问题过程中不能破坏原有理论体系；第三点是“非特设性”，这一点要求解悖方案不仅仅以解决悖论为唯一目的，即不能特设，它的存在必须有其他理由其他意义。张建军基于罗素、策墨罗和哈克三个人的解悖方案，提出了RZH解悖标准，分为三个层面：

层面一：特定领域某个或某组悖论具体解悖方案研究。

层面二：各种悖论及解悖方案的哲学研究。

层面三：一般意义的解悖方法的研究。”[5]32-33

在RZH解悖标准中，第一层面是技术借鉴的样本研究，第二个层面是解悖方案的哲学分析，第三个层面则是在更广义的悖论研究中需要重点研究的层面。RZH标准既不属于层面一也不属于层面二，而是对于第三层面的研究。“不可能找到一种方案能一劳永逸地摆脱悖论，但也没有不可解决的‘永恒’的悖论。由于逻辑悖论之间有着一系列共同特征，因而把握所有悖论或某一大类悖论的共同实质，探求解悖的一般方法与途径，就不但是可能的，而且是必要的，关于一般解悖方法论的研究，是我们所谓逻辑悖论研究的‘方法论方向’或‘科学逻辑方向’的主要内容。”[5]33-34下文我们将运用RZH标准对几个经典的解悖方案进行评述。

（一）传统解悖方案

1.罗素的类型论

类型论方案分为两种。而针对语义悖论我们只来分析一下他的分支类型论。这一主要解决思想是将悖论语句进行划分阶层。将命题中“命题”和“命题函项”进行阶层划分，并且还有要求，就是要分清阶层，不能用阶层低的性质去描述阶层高的，这样就可以达到消解悖论的目的。从罗素的划分来说个体是位于最低层次的，其次是一阶函项，之后是二阶函项，一层比一层高一个层次。由此这样一直类推下去,以至无穷。通过这样划分命题或命题的阶就不能够再谈论或指涉自身。“真”、“假”这些性质也随之而被分层,这样的结果就是n阶命题只能在n+1阶中真或假。因此对于“如果11×5=55，那么，本语句所表达的命题为假”进行分阶处理，这句话如果是n阶，那么对于这句话的真值判定只能在n+1阶，因此悖论消解。

根据RZH标准，则其分支类型论违反了“充分宽广性”，它解决了说谎者悖论和其他一些悖论，但是它排除了自我指代，而有些自我指代在生活中是很有意义的，然而他却排除了在自然语言中的自我指代，因此他的解悖方案是不完善的。

2.塔尔斯基的语言层次理论

塔尔斯基对语言进行了划分将其分为对象语言和元语言两大类，前者是被分析的语言，后者是用于分析的语言。语言层次理论内涵就是：如果从谈论真值来看，一层的语言是不能在自身中讨论的，而是要在更高一层的语言中进行讨论上一层的真值。

用语言层次理论分析上文所提到的悖论实例：“如果11×5=55，那么，本语句所表达的命题为假”，这句话里面包含这“假”这一真值，这个命题中的“假”应该放在“元语言”中被讨论，而不应该放在原命题这一对象语言中讨论。之所以这句话产生了悖论，按照塔尔斯基的说法就是因为混淆了对象语言与元语言。一句话的真假应该放到它的下一层去讨论。因此也就不会出现语义悖论。

根据RZH标准，语言层次理论违反了“足够狭窄性”。它的一大特点是把自然语言转化为形式语言，然后进行研究，一定程度上更好的解决了语义悖论，但是事实上并不是所有的自然语言都能被转化为形式语言，所以它并不能排除所有的悖论。同时，它也违反了“非特设性标准”，将语言分为自然语言和元语言为了解决悖论而特设的，它预先特设语言具有一定的固定层次，然后由此来避免悖论，那么我们就可以说它具有强烈的特设性，违反了RZH标准。

3.克里普克的真值间隙论

克里普克认为那些语义悖论的语句既不是真的也不是假的而是处于一种真值间隙状态。他的理论核心就是“有根性”和“固定点”。例如：A冰是固态的水B“冰是固态的水”是真的C“‘冰是固态的水’是真的”是真的，如果可以断定A，就可以断定B,进一步可以断定C。从A的真值直接判定B、C这种过程在克里普克看来是一种“语义的跃迁”。在他看来这种跃迁的结果直接将我们注意力转移到一个包含语句和语句的真值谓词的语言,他将其称之为“固定点”。克里普克把这个“固定点”有无确定的真值作为它有无根基的依据，有真值的就有根基，否则就是无根基。根据他的观点有根基语句才有真或假可言，否则就没有真值，所有无根基的语句都陷入了真值间隙。根据这一观点得出所有含有语义悖论性的语句都是无根基的，是作为一种处于真值间隙状态的一种特殊存在，所以语义悖论就因而得到了解决。

用克里普克的真值间隙论来考虑前文所提出的“如果11×5=55，那么，本语句所表达的命题为假”，得出这个句子是无根基的，所以它没有真值处于真值间隙，所以也不构成悖论。

根据RZH标准，它不符合“足够狭窄性”这一标准，即使它在一定方面上解决了悖论，但是针对我们上面所提到的强化的说谎者悖论并不能给予解决，因为强化的说谎者悖论非二值逻辑所以不受二值原则的约束，所以它就不是一个完满的解悖的方案。但是这个解悖方案在哲学层面上建立了“根基”理论，所以它完美的符合了“非特设性”这一标准。

4.赫兹伯格的素朴语义学

赫兹伯格区别于以往学者的是他改变了研究的角度，他认为要探究悖论是如何自发产生出来的，就应该积极鼓励悖论的产生。而不是以往解悖方案的压制悖论、排除悖论。他依照素朴语义学的态度，认为应该按照公共知识和逻辑规律去思考让悖论自己展示自己。他由克里普克的“赋值阶段”受到启发从而发现悖论性命题的真值变化是表现出周期性的，从而表现出“语义稳定性”，并且这种规律性是“有规律的不稳定”，这种周期性任何的语义悖论经过分析都会得到。他将那些非悖论语句看成真值变化周期为1的语句。这样我们就会发现悖论语句不同于普通逻辑矛盾语句的。

通过对上文我所提出的悖论进行赋值分析，如果假设为真，那么推出假，假设为假，又推出真，我们可以发现其呈现出“真-假-真-假……”的周期性规律，按照赫兹伯格方案，虽然它是一条悖论，但是它是有规律有周期的，所以我们接纳它就行。

根据RZH标准来分析，他的解悖方案是不符合“足够狭窄性”这一标准的。它看似解决了悖论，但我们认真思考就可以发现他只是不过分干涉悖论，而对消解悖论并没有做出过多尝试。同时，足够狭窄性要求一个方案要能解决所有的悖论形式，而对于强化的说谎者悖论我们却不能发现其背后隐藏的真假周期规律，所以没有真正解决问题。

（二）语境敏感方案

所谓“语境敏感方案”主要的最大特点是它涉及了语境概念，考虑了语境因素，由此来思考解决语义悖论的方案。

1.伯奇的方案

伯奇认为，强化的说谎者悖论的存在使得我们要从真值谓词的角度来考虑解决方案。他的主要观点是将真值谓词视作一种索引词，将其引进语境因素。这种索引词可以是单义的，但是同一个索引词可以在不同的情境出现下指谓不同的外延。例如“他很伤心”这句话虽然有明确的意义，但是不同的人或者同一人在不同语境下其真值是可以不同的。同时我们把真值谓词当作是具有单一意义而不是具有固定的外延，那么它的外延就会随语境的变化而变化。

用A表示“如果11×5=55，那么，本语句所表达的命题为假”，根据伯奇的方案可以得到如下分析：

第一：如果A为真当且仅当A为假

第二：由第一我们可知A不是真的，因为不存在使它为真的“一致性”条件。

第三：由第二得知A是真的，因为于A的原话相符合

我们从第二中A不是真的与从第三中A是真的，第二、三中的“真的”和整个A的语句的语境是不同的，已经发生了变化，那么其中“真”的外延也有变化也不同。所以悖论由此消失。

根据RZH标准，伯奇的方案很好的满足了“非特设性”，它引入语境的因素，它的发展在语义学方面等学科领域方面的困境也会有所帮助。而且更满足了“足够狭窄性”，因为他的方案也可以很好的解决强化的说谎者悖论，较之上文的解悖方案是非常大的进步，但是，它同样有其不足，他的方案在哲学方面受到很多质疑与批评，因为他对将真值谓词看作索引词缺乏足够的说服力。

2.巴威斯的情境语义学方案

在巴威斯看来，情境语义学中的“语言效应论”①是与语义悖论直接相关的。要想理解语言效应论中的语境敏感，那么就要进一步了解＂奥斯汀型命题＂。“奥斯汀型命题A是由一个实际的情境S和命题相关的情景类型T共同决定的，那么就可以表示为A={S，T},那么如果用C也表示一个类型，那么同一命题就可以表示为A={S，C}。所以当该命题情境变化时，其真值也会随着变化。

以上文悖论实例的解决来说明巴威斯通过奥斯汀命题对语义悖论的解决方案。“如果11×5=55，那么，本语句所表达的命题为假”；解决方法如下：假设笔者所提悖论语句用为A表示，实际情境为S，那么命题就定义为A={S，[Tr，A：0]，其中[Tr，A：0]表示所提悖论A为假这一语义事实。而笔者所提悖论A将会指涉一个断言，该断言在某一情境S中为真，即A={S，[Tr，A：1]}。这样我们就从假设A为真推出了矛盾，则可得A为假的或A不是真的，那么A为假的情景是什么？A为真的情境S作为“A为假的”的情境的话，那么又将会出现矛盾，所以适用于[Tr，A：0]的情境是C或是别的情境而肯定不是S。所以对于笔者所提A在情境S中被断言为真，那么A为假这一语义事实就不能在同一S情境中被断定，那么笔者所提悖论的矛盾等价式也就无法被建构，从而就可以解决悖论了。这就是其解悖的主要思想。

根据RZH标准：该方案比较符合三条标准，它结合了语境因素从情境语义学的角度对悖论进行了解决，并且根据上面笔者所解运用方法我们发现它可以解决所有的悖论形式，所以符合“足够狭窄性”。并且它是在经典逻辑的基础上对解悖的一种探索，是其一种继承，没有破环原有理论体系，所以其符合“充分宽广性”。它的提出并非特设，不仅仅可以解决悖论，同时可以解决其他学科的困境，并促进了情境语义学的发展，所以满足“非特设性”。综此，情境语义学是一个比较成熟完满的方案。

（三）普利斯特“次协调逻辑”方案

普利斯特和赫兹伯格对于悖论的态度一样，都是主张要接受它，与它好好相处。在传统的形式逻辑中，矛盾被认为就是假。普利斯特将矛盾分为两类：一类是有害的矛盾，这种矛盾在在形式系统中会扩散,这样就会使系统中的所有公式变成定理，会对系统造成致命性的破坏，这样的矛盾是所有逻辑都不能忍受的,所以必须排除它。另一类是无害的矛盾，这一类矛盾只是以矛盾的形式体现，在形式系统中可以合规则的存在，不会对逻辑体系产生影响。在普利斯特看来，悖论中所包含的矛盾是不同于我们所认识中的普通的逻辑矛盾的。他将语句按照真值情况分为三类：单真的、单假的既真又假的。他将这些含有语义悖论的语句称为“真矛盾性”语句，所以悖论性语句可以被看作与单真语句并列的一种真语句。[6]

这样，本文的示例“如果11×5=55，那么，本语句所表达的命题为假。”就仅仅只是一种“真矛盾性”的语句，是真语句，所以此悖论就迎刃而解了。

四、结语

通过对语义悖论分析探究，我们发现在语义悖论中最重要的还是悖论的消解，然而正如陈波先生所说，悖论既不能一揽子解决，也不能一劳永逸的解决，就正如关于以上所提及的解悖方案，也是不断地被质疑不断地被完善从而不断更新发展，可以说在语义悖论方面存在着百家争鸣的局面，然而迄今为止，也没有被大家所统一认可的解悖方案，所以这就要求我们对其加深理解，对任何时代任何学者的研究成果都要加以理解和学习，集思广益，从而提出更好的解决方案。

注释：

①“语言效应论”是指：不一样的人，在不一样的空间和时间，与世界的联系是也是不一样的，所以即使是同一个表达式但是含义与解释也是不同的，虽然语言意义相同。