提高学生运算能力的几种尝试

郭建丽

【摘要】本文以笔者在教学中的尝试为例，阐述了提高学生运算能力的几种措施.

【关键词】运算能力;尝试

学生的运算能力是学习数学需要具备的硬性条件.那么，怎样能提高学生的运算能力呢？以人教版“整式乘除与因式分解”为例，结合笔者自身的教学实践，谈谈几种较为有效的尝试.

一、学习工具及学习习惯的规范

1.限制计算器的使用.众所周知，大部分学生是绝对没有定力的，一旦使用了计算器，很多基础性的计算就失去了意义，如乘方、开方等;一些利用公式进行的简便运算，也就“啪”“啪”“啪”地摁一通，将“脑力劳动”纯粹变成了“指力劳动”.限制计算器的使用，是笔者首先肯定的.

2.注重订正.学生在教师讲评习题以前，需对自己的错误做出分析，究竟是什么原因造成运算失误，然后对症下药.订正用红色笔，突出、醒目，便于在复习回顾时特别关注.对选择题、填空题不能只写答案，也要有详细的过程，特别是关键步骤.这是需要教师花大力气帮助学生养成的良好学习习惯.

3.训练口算.小学就有口算练习，说明口算培养能力的重要性.对平方根、立方根、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、单项式×单项式、单项式×多项式、同底数幂的除法、单项式÷单项式、多项式÷单项式等，都可以让学生多多尝试口算.

4.不能跳步.绝大多数的运算错误都是由于跳步引起的.尤其是在新知初用的时候，不跳步显得更为重要！在一步一步的计算过程中培养一种思维习惯、解题习惯、分析能力、观察能力，以及对应用过程的熟练、巩固.

这里要强调两个关键词“括号”和“符号”.

5.检验.做完一题，检验是必不可少的.检验的方法多种多样，可以利用逆运算或相反的运算，看结果是否能还原;可以带入特殊值，看运算前后的整式的值是否相等;或者换一种运算方法，重新计算（一题多解）.

二、运算方法及运算技巧的渗透

（一）多种计算方法

如果学生记得公式，那么通过分析它们的结构，就能熟练准确地套用公式.但要是不记得公式怎么办？没关系，那就不套公式了，一步一步算吧.

1.用面积法帮助理解、记忆

2.“多项式×多项式”的法则

由面积法，我们可以很好地理解“多项式×多项式”的法则.因为多项式可以看作几个单项式省略加号的和的形式，所以，我们在黑板上板演例题的时候，可以用彩色粉笔书写用“逗号”，把每个因式中的单项式隔开，再展开.

比如，计算（a+b）（m+n）时，可以写作（a，+b）（m，+n）=am，+an，+bm，+bn.计算（a-b）（m-n）时，可以写作（a，-b）（m，-n）=am，-an，-bm，+bn.熟练之后，再将“逗号”擦去.

3.列竖式

由于后面还要学习十字相乘法分解因式，所以，笔者在这里铺垫了一个台阶，像小学计算多位数的乘法一样，用竖式计算多项式的乘法.

如，计算12×34可以用左边的竖式表示，而计算（a+2b）（3a-4b）可以用右边的竖式表示.

笔者看到，班里的学困生很愿意用这种方法计算，不会漏项，便于合并.

当然，这种方法也有弊端，在没有同类项可以合并时，用起来是比较很麻烦的.

（二）分析清楚公式的结构

把多项式看成几个单项式的代数和，由单项式的符号确定公式中的关键元素符号.

又例如，计算（2m-3）（3-2m）.乍一看像滿足平方差公式的结构，分析（2m，-3）（3，-2m）之后发现，从前面的因式或后面的因式中提出一个“-”号后，两式一样，它可以使用完全平方公式中的两数差的平方，而非满足“同2-异2”结构的平方差公式.

（三）对易混淆的公式做对比、区分

（四）类比近似式的计算

在对三项式进行完全平方公式的运算时，学生很容易弄错符号，不妨把相似的易混淆的题目拿出来做一下比对，并非全部要求学生做出来，重点在于要学生学会观察符号.

三、归纳总结及灵活运用的锻炼

1.错误总结.在学生板演、知识回顾、作业评讲等环节中，由学生对常错之处进行总结归纳，明晰原因，以便在后续学习、运用中能想到这些易错点，进而避开.

2.学生编题.在学完因式分解的方法后，笔者在复习课上放手让学生自己编题.让学生以四人为一小组，每组编两道因式分解的题目，然后列在黑板上供全班同学分析.学生热情高涨，积极思索.通过站在一个新的高度上对公式的结构进行分析，学生对因式分解中的知识点运用及方法的多样性就更加熟悉了.

期间，有的小组对公式进行了变形，得到12（a+b）2=12a2+ab+12b2;有的小组为了编一道用十字相乘法且未知数二次项系数不为1的因式分解题目，将（3x-1）（x+5）用整式乘法展开，得到3x2+14x-5.虽然复杂了一些，但能看出学生还真是下了一番功夫的.相信他们此节课的收获一定会比上一节常规习题课要多.

运算能力是数学能力的一部分，如何提高学生的运算能力，是每位教师都会思考的问题.这里总结笔者自己的一些有效地尝试，敬请同仁指正.