一种带旁路阻尼的新型直动溢流阀动态特性优化分析

(湖南有色金属职业技术学院机电工程系， 湖南株洲 412007)

引言

直动式溢流阀因结构简单、密封性好、通流能力强等优点而广泛应用于各类液压系统中，但“阀芯-弹簧”的低阻尼特性使得直动溢流阀系统开启特性差，压力超调量大[1-2]，因此提出一种在直动溢流阀入口并联阻尼活塞结构的新型直动溢流阀， 旨在提高直动式溢流阀系统的阻尼能力，从而改善其工作特性。

目前，国内外对溢流阀进行了大量研究。王其松[3]仿真分析不同溢流阀弹簧预压缩量和刚度对缓冲缸压缩腔及载车板位移的影响规律。石磊[4]研究先导式溢流阀工作过程噪声的产生机理，据此对先导阀和主阀结构进行优化设计，达到降低溢流阀工作噪声目的。吴珊[5]采用基于ITAE性能指标的遗传算法对海水溢流阀进行优化，得到阻尼套和阻尼杆的最优配合参数。杨波波[6]利用有限元法、均匀设计试验和响应面法对溢流阀紫铜锥阀芯力学性能进行优化设计，优化后阀芯力学性能良好，满足设计要求。GAD O[7]考虑阀芯泄漏等非线性因素，建立先导式溢流阀非线性动力学模型，分析溢流阀启闭过程的静态特性和动态特性。TSUKIJI[8]研究了柱塞泵出口的流量脉动对溢流阀锥阀芯颤振失稳的作用机理。陆亮[9]研究了高压大流量插装式溢流流体自激振荡产生机理。

可见，以上研究主要集中于溢流阀的动态特性、阀芯力学性能和工作噪声等方面，尚未涉及直动溢流阀系统参数的灵敏度分析和优化。本研究针对提出的带阻尼活塞弹簧的新型直动溢流阀，通过分析其工作原理，建立系统键合图模型和非线性动力学方程，分析阻尼活塞弹簧系统参数对直动溢流阀开启特性的灵敏度影响规律，在此基础上，建立响应值的回归方程，以溢流阀进口压力的ITAE性能指标最小为目标函数，基于遗传算法对阻尼活塞弹簧结构参数进行优化。

1 新型直动溢流阀工作原理

带阻尼活塞弹簧的新型直动溢流阀结构如图1所示，主要由活塞2、活塞控制弹簧3、主阀控制弹簧5和主阀芯6等组成。对于普通直动溢流阀而言，由于系统阻尼较低，主阀芯开启时，压力峰值较大且稳定时间较长，为此在溢流阀工作容腔C2上加设旁路阻尼活塞弹簧装置，当主阀芯6开启，主阀芯振动时，该阻尼活塞弹簧装置将吸收压力波动能量，降低系统压力峰值，减少系统振荡次数，从而使主阀芯快速稳定下来，提高直动溢流阀动态响应特性。

1.阻尼孔a 2.活塞 3.活塞控制弹簧 4.阻尼孔b5.主阀控制弹簧 6.主阀芯 7.阀体 图1 新型直动溢流阀结构原理

2 数学建模

在对溢流阀进行动力学建模以前，需做如下假设：

(1) 溢流阀阻尼孔液阻、工作容腔液容和主阀芯质量等采用集总参数法处理；

(2) 溢流阀入口油液的流量、温度恒定，回油口压力为0；

(3) 在主阀芯开启的运动过程中只考虑稳态液动力，忽略瞬态液动力；

(4) 通过溢流阀主阀环形缝隙的油液流动为层流状态。

2.1 系统键合图建模

图2 新型直动溢流阀键合图模型

2.2 系统状态方程

根据键合图模型状态方程生成规则，可以推导出新型直动溢流阀工作过程的状态方程[10-11]。

工作容腔C1的流量连续性方程为:

(1)

(2)

(3)

式中，Cd—— 流量系数

dz，xz,θz—— 分别为主阀芯直径、运动位移和半锥角

μ—— 油液动力黏度系数

js，ls—— 分别为阻尼柱塞的径向间隙和长度

pc1，pc2—— 分别为工作容腔C1， C2的油液压力

主阀芯运动的动力学方程为：

(4)

Fz=2Cdπxzpc1cosφz

(5)

(6)

式中，Pz—— 主阀芯的运动动量

xz0—— 主阀弹簧的预压缩量

Fz—— 主阀阀芯所受的稳态液动力

φz—— 主阀芯阀口射流角

工作容腔C2的流量连续性方程为：

(7)

(8)

式中，ra,aa,la分别为阻尼孔a直径、面积和长度。

工作容腔C3的流量连续性方程为:

(9)

活塞运动的动力学方程为：

(10)

(11)

式中,Pp—— 活塞的运动动量

xp—— 活塞的运动位移

xp0—— 活塞弹簧的预压缩量

工作容腔C4的流量连续性方程为:

(12)

(13)

式中，rb，ab，lb分别为阻尼孔b的直径、面积和长度。

3 仿真分析

将新型直动溢流阀工作的状态方程模型转化为计算机的MATLAB仿真模型，仿真时间为0.3 s，仿真步长为0.001 s。新型直动溢流阀主要系统参数如表1所示。

表1 新型直动溢流阀主要系统参数

3.1 优化指标

本研究的新型直动溢流阀在阶跃输入流量下的动态响应特性，基于溢流阀入口压力的ITAE性能指标，采用遗传算法，对新型制动溢流阀的阻尼活塞弹簧装置进行优化设计，寻求最优配合参数。ITAE性能指标具有较好的工程实用性和选择性，因此将其引入到溢流阀阶跃响应性能评价中，ITAE是时间乘以误差绝对值积分的性能指标，即：

(14)

e(t)=pc1-pset

(15)

式中,tend—— 系统设置的仿真时间

e(t) ——t时刻溢流阀入口压力的误差值

pc1——t时刻工作容腔C1的油液压力响应值

pset—— 溢流阀压力设定值，即溢流阀动态响应稳定后的压力

3.2 灵敏度计算

为研究阻尼活塞弹簧结构对溢流阀动态响应的影响规律，选取活塞质量、活塞直径、活塞黏性运动阻尼系数、活塞控制弹簧的刚度和预压缩力、阻尼孔a， b的直径以及控制腔C3， C4的容积为考察对象，设计变量及其取值范围如表2所示。

表2 变量参数取值范围

中心组合设计方法(CCD)适用于存在连续变量和多因素多水平试验分析，且能较好地拟合相应曲面，因而得到广泛应用。根据CCD设计原理，以表2中的参数为影响因子，进行8因素5水平响应面试验，采用数值模拟和理论计算获取试验样本数据[11]，共进行273次运算，表3给出了部分响应面试验结果。

表3 响应面试验结果

图3、 图4所示为设计变量对溢流阀进口压力的ITAE性能指标影响的PARETO图和交互效应图，图3中灵敏度η的正负代表了变量对结果的影响方向(浅色为负，深色为正)，当灵敏度为正时，则输出结果随输入变量的增大而增大；当灵敏度为负时，输出结果随输入变量的增大而减小。从以上两图中可以看出：一阶主效应中，x2对溢流阀动态响应性能影响最为显著，且x2取值越大，溢流阀开启性能越差，x3，x4，x7的影响次之；交互效应中，x2-x3对溢流阀工作性能影响最为明显，当取x2取8 mm，x3取75 N/mm时，y取值约为0.4 MPa·s2，而x2-x4的影响次之，x2-x7的影响最小，对系统响应的贡献率只有1%左右；二阶主效应中，x2的影响最大，对系统影响的贡献率约为24%，x3和x7对系统的影响较小，贡献率小于1.5%。因此，本研究主要对设计变量x2，x3，x4，x7进行优化。

图3 因子对ITAE性能指标影响的Pareto图

图4 因子对ITAE性能指标影响的交互效应图

3.3 优化研究

利用Design expect软件对上述试验结果进行分析，可得仅保留显著项后响应值的回归方程：

6.90982×10-4x2x3+8.12274×10-4x7+

5.83686×10-4x2x7-4.25129×10-4x4-

(16)

回归方程检验误差评价系数为0.96725，这表明方程的建立是合理和可靠的。

本研究采用NSGA-Ⅱ遗传算法对式(16)求极值[13]，待优化的参数及其取值范围如表2所示，选择40个个体作为初始种群，每个个体携带4个待优化变量的信息，采用10位二进制数对每一个变量编码，将ITAE性能指标作为评判每一代种群中个体适应度的标准。其他遗传参数设置如下：遗传总代数100，交叉概率0.8，变异概率0.01。

表4 优化前后变量参数取值

利用遗传算法优化后，得到设计变量x2，x3，x4和x7取值如表4所示。优化前后的溢流阀入口压力和主阀芯位移的动态响应特性如图5、图6所示，从图中可以看出，优化前后系统压力峰值分别为30.7，26 MPa，压力上升时间分别为14， 18 ms，主阀芯运动开始时间分别为13， 15 ms，系统稳定时间分别为125， 102 ms。经分析可知，优化后溢流阀的动态响应较快，响应时间、峰值时间略有延迟，原因在于阻尼活塞弹簧装置优化后，使得活塞运动开始时间增加2 ms，但压力超调量由原来的8 MPa减至4 MPa，主阀芯位移峰值由原来的1.65 mm减至1.47 mm，系统提前23 ms进入稳定状态，因此优化后的阻尼活塞弹簧结构明显改善了溢流阀的开启性能。

图5 优化前后溢流阀入口压力响应特性曲线

图6 优化前后溢流阀主阀芯位移响应特性曲线

4 结论

(1) 通过分析带阻尼活塞弹簧的直动溢流阀结构组成与工作原理，考虑油液压缩性等非线性因素，建立新型直动溢流阀工作过程的数学模型；

(2) 对影响溢流阀开启特性的阻尼活塞弹簧系统的8个参数进行了DOE分析，结果表明：4个参数对系统压力响应有一定的影响，其中活塞直径对溢流阀工作特性影响最为明显；

(3) 以溢流阀入口压力ITAE性能指标为目标函数，基于遗传算法对影响溢流阀工作性能的4个参数进行优化，优化后的溢流阀压力超调量降低了4 MPa，并提前23 ms进入稳定状态，溢流阀动态响应特性得到改善。