基于KLLDA和ELM的新型模拟电路故障诊断方法

杨 艳 廖 丽

(江西工业工程职业技术学院 江西 萍乡 337055)

0 引 言

模拟电路广泛应用于控制器[1]、保护装置[2]等众多领域[3]。模拟电路故障可能会造成系统故障，导致系统性能下降或停机，即使只是系统错误的代价也是巨大的[4-5]，因此，开展模拟电路故障诊断技术的研究是十分必要的。传统的故障诊断方法可以分为两个大的阶段，模拟测试前(Simulation-Before-Tes，SBT和模拟测试后(Simulation-After-Test，SAT)[6-7]。基于机器学习的SBT方法相对于SAT方法和传统的SBT方法[7]具有较高计算速度的优势。因此，许多学者致力于基于机器学习(Machine Learning，ML)的简单构建工具(simple build tools，SBT)方法研究。一般来说，基于机器学习ML的SBT方法可以分为两个主要阶段:信息提取和模式识别。

特征提取的目的是获取与电路实际性能有关的信息。因此，尽可能多地提取故障信息，找出最有用的特征[8]是必不可少的。许多学者提出了多种特征提取方法来获取丰富的信息，在各种特征提取方法中，小波变换由于在时频域上的有效性和灵活性而被广泛应用于信息提取。基于小波变换的方法将信号分解为细节系数和近似系数[9-10]，通过对系数的分析，可以得到反映电路工作状态的重要信息，并为了获得电路的球形特性[11]，采用小波系数能量结合的统计特性特征作为故障特征。

在提出上述特征提取方法后，在实验中产生了代表电路系统多个方面的高维特征数据。利用分类器将模拟电路缺陷识别步骤转换为特征分类阶段，而高维特征数据作为分类器的输入向量而不进行降维，会导致模式分类性能下降，计算量大，同时，所获得的特征可能包含不相关或冗余的信息，这些信息对于故障识别是无效的[12-13]。因此，本文在故障模式识别前采用了降维(Dimensionality Reduction，DR)。近年来，主成分分析(Principal Component Analysis，PCA)和线性费雪判别分析(Linear fisher Discriminant Analysis，LDA)在各种实际应用中得到了广泛的应用，因此，本文在故障模式识别前采用降维方法。

众所周知，基于LDA的方法比基于PCA的方法拥有更好的性能，因为LDA是一个监督方法[12-14]。然而，传统的LDA和KLDA只保留了全局歧视结构，而完全忽略了局部几何结构。为了克服这一局限性，许多文章提出用局部LDA (Local Linear Fisher Discriminant Analysis，LLDA)代替LDA，将LDA与局部保持投影(Locality-Preservation Projection, LPPs)相结合[15-16]。此外，对故障数据集的DR采用了非线性核滴法LLDA，最后，将最优特征输入到分类器中进行故障分类识别。

因为ELM有极快的学习速度、简单的实现方式和较高的泛化性能，越来越多的研究人员致力于将其用于多类分类[17]。因此，本文将ELM方法作为故障诊断的分类器。

本文提出了一种基于KLLDA和ELM的模拟电路故障诊断方法。构造特征集后，利用KLLDA将原始特征投影到低维子空间中，将特征作为分类器的输入向量，最后通过ELM确定测试电路的故障模式。散点图的可视化结果表明了该方法的优越性。

1 核局部费雪判别分析

1.1 Fisher判别分析

类内散射矩阵为Sw，类间散射矩阵为Sb。LDA设计为使Sw最小化Sb最大化时得到变换矩WLDA，计算公式如下:

(1)

SbW=ΓSwW

(2)

式中：Γ表示对角特征值矩阵。最小化Sb的目标是将训练数据紧密地保持在同一个类中。最大化的目的是保持数据在不同的样本分离。

1.2 核局部线性判别分析

KLLDA和支持向量机一样，都是通过某非线性变换φ(x)，将输入空间映射到高维特征空间。特征空间的维数可能非常高。由于这两种方法的求解只用到内积运算，而在低维输入空间又存在某个函数K(x,x′)，它恰好等于在高维空间中这个内积，即K(x,x′)=<φ(x)·(x′)>。因此，由这个函数K(x,x′)直接得到非线性变换的内积，从而大大简化了计算，这样的函数K(x,x′)称为核函数。

核函数包括线性核函数、多项式核函数、高斯核函数等，其中高斯核函数最常用，可以将数据映射到无穷维，也叫作径向基函数(Radial Basis Function, RBF)，是某种沿径向对称的标量函数。通常定义为空间中任一点x到某一中心xc之间欧氏距离的单调函数，可记作k(‖x-xc‖)，其作用往往是局部的，即当x远离xc时函数取值很小。

KLLDA中的核函数主要采用RBF核函数，其定义为：

K(x,y)=exp(-γ‖x-y‖2)

主要基于以下考虑：

(1) 作为一种对应于非线性映射的核函数，RBF能够处理非线性可分的问题。

(2) 线性核函数是RBF核函数的一种特例，即通过适当地选择参数(γ,C)，RBF核函数总可以得到与错误代价参数C的线性核函数相同的效果，反之则不成立。

(3) 多项式核函数需要计算内积，而这有可能产生溢出之类的计算问题。

与线性方法LLDA相比，KLLDA作为一种非线性技术，试图在非线性领域取得更好的效果。因此，我们将在本节中介绍KLLDA。LLDA的核心技巧简单描述如下:

Slm为局部混合散射矩阵，定义为：

Slm≡Slb+Slw

结果表明，Slm以下列成对形式表示：

(3)

(4)

式(3)可表示为：

(5)

Slm可以表示为：

Slm=XLlmXT

(6)

XLlbXTV=λXLlwXTV

(7)

XTV=XTXα=Kα

(8)

其中K是第(i,j)个元素的n维矩阵：

(9)

(10)

核函数K定义为:

K(xi,xj)=〈Φ(xi),Φ(xj)〉

(11)

本文选用RBF函数为核函数，其数学定义为:

(12)

式中：σ为核函数宽度因子。

2 特性集建设

故障诊断系统的性能取决于信息提取。因为不同的特征包含不同的有用信息，这有助于故障诊断。因此，在本工作中实现KLLDA之前，要构造特性集。特征向量在下面的小节中给出。

假设x[n]为离散时域信号，则离散小波变换分解数学描述为:

(13)

(14)

这里g[·]表示半带高通滤波器，h[·]表示低通滤波器。d1和a1分别表示一级的细节系数和近似系数，yhigh[k]和ylow[k]分别表示子采样后高通和低通滤波器的输出。

采用离散小波变换后，存储了近似系数和细节系数。然后，利用细节系数和近似系数的能量构造出代表电路响应信息的小波特征集。集合表示为:

(15)

这里A代表近似系数的能量。Ej是第j级详细系数的幂。然后，构造特征向量如下：V={A}。在本工作中，选择莫雷特函数作为母小波函数。莫雷特函数的表达式定义为：

(16)

对于不同的电路和不同的故障类别，电路响应曲线的幅度和分布是不同的。时域特征集包括电路时域信号的峰度、熵、偏斜度、最大值和最小值。峰度可以用来估计信号中的尾部。熵表示信号的信息容量，表示发生概率已知的事件的不确定性。偏度是围绕平均值的数据不对称性的量度。它们在数学上的定义如下：

(17)

因此，在应用KLLDA后，将得到的特征向量输入到分类器进行故障识别。

3 极限学习机

ELM是由Huang等[18]提出的单隐层前馈神经网络(SLFNS)的最新扩展。根据榆树理论，榆树的数学方程可以表示为：

(18)

这里xj代表输入特征数据，ωi=[ω1i,ω2i,…,ωni]是输入层的权值向量。g(x)代表激活函数，bi代表神经元的阈值，βi=[βi1,βi2,…,βim]代表第i个节点之间的权重向量在隐藏层和输出层中的所有节点，yi代表ELM的输出,n代表输入层节点的数目,L代表在隐藏层节点的数目,m表示输出层的节点数。

4 仿真结果与分析

4.1 实验装置

选择Salun键带通滤波器电路和四运算放大器双四路高通滤波器电路作为实验电路。本文阐述了小波变换和统计方法在输出信号特征提取中的应用，并在前面部分描述了用于降维的KLLDA，最后选用10 V脉冲信号作为测试切割的激励源。

在这个实验中,采样时间为1毫秒,我们获得60个样本信号为每个故障情况。在这些样本中,50%作为训练样本,剩余50%用作测试样品。

示例1：Sallen Key带通滤波器(CUT1)如图1所示。图1还给出了每个部件的标称值和公差。其中，选择R2、R3、C1和C2作为故障部件。CUT1的故障模式的细节如表1所示。

图1 Sallen-Key带通滤波器

表1 CUT1的故障模式

故障码故障类正常值故障值F0NF--F1R2↑3 kΩ3.75 ΩF2R2↓3 kΩ2.25 kΩF3R3↑2 kΩ2.5 kΩF4R3↓2 kΩ1.5 kΩF5C1↑5 nF6.25 nFF6C1↓5 nF3.75 nFF7C2↑5 nF6.25 nFF8C2↓5 nF3.75 nF

图2描绘了四运算放大器双四阶高通滤波器(CUT2)。图2给出了每个分量的正常值和容差，选择C1、C2、R1、R2、R3和R4作为实验对象。关于故障设置的细节如表2所示。

图2 四运算放大器双四阶高通滤波器

表2 CUT 1的故障类别、公称和故障分量值

故障码故障类正常值故障值F0NF--F1C1↑5 nF6.25 nFF2C1↓5 nF3.75 nFF3C2↑5 nF6.25 nFF4C2↓5 nF3.75 nFF5R1↑6.2 kΩ7.75 kΩF6R1↓6.2 kΩ4.65 kΩF7R2↑6.2 kΩ7.75 kΩF8R2↓6.2 kΩ4.65 kΩF9R3↑6.2 kΩ7.75 kΩF10R3↓6.2 kΩ4.65 kΩF11R4↑1.6 kΩ2 kΩF12R4↓1.6 kΩ1.2 kΩ

4.2 使用KLLDA降维

信号采集后，对原始信号集进行三级Harr小波变换，得到小波能量特征。此外，增加峰度、熵、偏度、最大值和最小值来构成统计特征向量。然后，形成小波特征和统计特征九个特征。最后，通过KLLDA提取特征作为训练和测试所提出的分类器的样本。在示例1中，调谐因子K和膨胀参数为4和1.12。通过CUT2，调谐因子K和膨胀参数等于6和1.69。在执行KLLDA之后，我们得到了所有CUT1和CUT2的故障情况的2D表示，如图3-图8所示。

图3 KPCA的CUT1断层散点图

图4 KLDA的CUT1断层散点图

图5 KLLDA的CUT1全断层散点图

图6 KPCA的CUT2全断层散点图

图7 KLDA的CUT2全过程散点图

(a) F1、F6、F7和F11的放大区域

(b) F4、F8和F12的缩放区域图8 KLLDA的CUT2全断层散点图

从图3-图4中可以看出，应用KLLDA后，CUT1中的断层样品属于不同的组。同时，使用KPCA和KLDA的结果不如KLLDA。

由图5-图8可知，除F6和F7的故障类型外，12个断层类中的大多数样品都是独特的。F6和F7的重叠是较弱的。然而，KPCA和KLDA所获得的故障类别在以前的图中是强重叠的。因此，在应用复杂电路时，KDLDA在DR上的结果更好。

4.3 故障定位

选择ELM作为分类器来定位故障，隐藏层中的节点数是50个。利用所获得的主成分(PCs)形成训练样本来训练ELM。最初的网络经过充分的训练后，将测试样本输入到分类器中，用以验证算法的有效性。

此外，本文算法针对CUT2的诊断结果如表3所示。由于在原始空间中提取的源数据重叠，F6和F7故障类中的三个样本无法区分。此外，所提出的基于KLLDA的方法可以明显获得更优的结果。

表3 CUT2的诊断性能

将本文算法与文献[12]、文献[14]、文献[19]、文献[20]的算法相比较，结果如表4所示。可以看出，本文算法在诊断精度和时间开销上均优于其他算法，进一步验证了本文算法的优越性。

表4 比较结果

5 结 语

本文提出一种综合方法来模拟电路的诊断分析。将小波变换和统计分析应用于CUT的时间响应特征提取，得到与各类故障密切相关的特征集；提出一种新的KLLDA投影算法，用于从高维原始特征空间中提取最具鉴别力的特征；利用ELM对故障类别进行分类。通过比较两个测试电路的全部故障样本的散点图以及实验结果的验证，可以证明KLLDA算法优于KPCA和KLDA算法等其他算法。