变式教学在概念新授课中的应用

黄伟娟

摘  要：数学概念抽象性强，它在高中课本中占据着重要的地位，它可以帮助学生在直接经验的基础上获得抽象的观念，同时数学概念也是学生理解新事物的依据，可以作为学生对新知识理解的“固着点”。运用变式来对概念进行引入、深化和巩固，可以让学生更好的理解概念的内涵和外延，锻炼了学生对知识的联系和拓展，同时我们还可以把数学概念从陈述性的知识过渡为程序性知识，通过不同的角度，不同的背景，不同情形的变式可以让学生对概念更加理解与掌握。因此我们在讲授数学新概念时，我们从三个方面入手，我们称为概念变式三部曲：①概念引入变式，促进概念形成;②概念辨析变式，凸显概念内涵;③概念拓展变式，巩固概念外延。

关键词：概念教学;有意义学习;变式教学

中图分类号：G633.6    文献标识码：A    文章编号：1992-7711（2020）36-196-01

（一）概念引入变式，促进概念形成

根据有意义学习理论创立人奥苏贝尔认为：有意义学习的根本要素是新知识与学生原有知识建立合理和本质的联系。为了促进学生新知识与原有知识较好的联系与对接，建立起学生学习心向，我们在概念引入时可以采取一系列的变式情景来引入概念，这样既可以联系旧知识，也可以引发学生认知的冲突，激发学生学习的兴趣。这个阶段的概念教学主要是获得概念的本质属性，弄清概念的内涵，属于对概念的具体层面掌握。在这个环节的教学中，我们应注重提供特例、正例、反例或充分利用原型对概念进行变式教学，通过变式以加深概念的本质属性。1例如在讲函数奇偶性的概念时，我们可以通过以下变式题组引入：

根据以上结论，我们就能顺理成章地得到奇偶性的概念。概念引入变式就是在引入新概念时摘取新概念中的萌芽或雏形进行实例引入，通过这样的变式引入可以把概念中抽象的本质属性具体化，促进概念的形成，并且还可以让学生感受了知识形成的过程，构建了新概念的模型。函数奇偶性的概念是一个全新的概念，是形式定义，学生没有经验，因此经过变式题组的设计，可以让学生看清奇偶性的真实面目，达到理解概念的本质属性。

（二）概念辨析变式，凸显概念内涵

辨析变式主要为了帮助学生区分什么是概念本身，什么是与概念无关。同时让学生能够在变式中解决概念中的容易忽略或者出错的地方，通过变式来呈现这些问题，提高学生对概念的辨析能力，培养学生的数学素养。

（三）概念拓展变式，巩固概念外延

概念拓展变式，就是围绕概念的“固着点”，通过一系列的变式题组，进一步加强与巩固对概念内涵和外延的理解，达到进一步熟悉概念并且能够运用概念提高解题能力。例如，在讲双曲线定义后，设计以下变式题组来加强对双曲线定义的深化和巩固，定义是：平面内与两定点F1，F2的距离的差的绝对值是常数（小于|F1F2|）的点轨迹叫双曲线。概念中有几个关键词“绝对值”、“常数”、“小于|F1F2|”都是需要深刻理解的，因此我们设计了：以下变式题组：①变式1：把定义里的“小于|F1F2|”换成“等于|F1F2|”，其余不变，则点的轨迹是什么？②变式2：把定义里的“小于|F1F2|”换成“大于|F1F2|”，其余不变，则点的轨迹是什么？③变式3：把定义里的“绝对值”去掉，其余不變，则点的轨迹是什么？④把定义里的“常数”去掉，其余不变，则点的轨迹是什么。

概念的拓展变式不同于习题变式，它始终围绕着概念的内涵与外延来进行，根据概念中的关键词和关键点而开展，通过改变概念的外在形式，让学生体会概念的本质属性。例如在讲对数概念时，对数的概念是与指数联系在一起的，要掌握对数实际上就是掌握指数式与对数式之间的互换，即ab=N   b=logaN，所以在讲完书本例题之后，针对例题进行了变式训练，目的是为了让学生从不同的角度理解对数的概念。书本的例题是这样的：，例1：把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式;

总之， 概念教学是数学教学的核心和基石，许多对数学学习有困难的学生，大部分对概念的理解是不完整和不清晰的，因此我们在教学过程中，应最大限度地发挥变式教学的作用。通过以上的概念性变式三部曲，对于概念的理解和认识就比较全面，在实际的教学中，我们可以根据不同的概念而对三部曲进行适当的调整，最终的目的都是希望在学生的最近发展区，构建起他们新概念的理解，并且把新概念融入到自己的知识体系范围内，达到内化知识的目的。

注释：

[1]隋明湖，郑美华.浅谈高中数学的概念变式教学：《中国校外教育·基教（中旬）》2015年第02期

参考文献：

[1]吴维群[1]. 变式教学在高中数学概念教学中的应用[J]. 中学生数理化（教与学）， 2019， 000（005）：P.37-37.

（作者单位：佛冈县佛冈中学，广东   清远   511600）