基于小波域广义高斯分布的SAR图像分割算法

范文兵，孙志远

郑州大学 信息工程学院，郑州450001

1 引言

合成孔径雷达（SAR）成像在识别、定位和监视方面具有诸多应用。在遥感应用中，由于其高空间分辨率，SAR成像是一种有效的工具。为了识别所选目标，SAR可以提供高分辨率图像以区分地形特征[1]。然而，由于斑点噪声，SAR图像处理变得非常困难[2]。斑点噪声通常被视为乘性噪声，其标准差等于像素的反射率[3]。SAR 图像中的像素点强度的概率密度函数也会受到斑点噪声的影响。这种现象可以通过SAR图像中的非线性强度不均匀性来表示。

图像分割的主要目标是将像素聚类成更易于分析的显著图像区域。活动轮廓模型是最成功的图像分割方法之一[4]。强度不均匀性的非线性经常发生在来自不同模态的SAR图像中。强度不均匀性可以通过一些活动的轮廓模型来解决，这些模型被广泛地称为分段平滑（PS）模型[5-6]。对SAR图像的纹理特征通常采用灰度共生矩阵来描述[7]，但这种定义方式缺乏对图像边缘高频信息的表征能力，本文基于小波的多分辨率分析，利用最大似然（ML）估计，推导出GGD的两个参数α、β，提出了利用Newton-Raphson 法对β 进行快速迭代求解。并将α、β 作为SAR 图像的纹理特征，利用K-Means 对其进行分割。实验结果表明了该方法的有效性。

本文首先介绍了二维MRA 原理，然后分析了SAR图像经过小波分解后系数的统计特性，并采用广义高斯分布拟合其相应的统计特性，最后利用广义高斯分布的两个参数α、β 定义了区域纹理特征，并采用K-Means对图像进行分割。

2 二维可分离多分辨率分析（MRA）

2.1 二维可分离多分辨率的基本概念

在可分离的情况下，二维空间V2j总可以分离成两个一维空间Vj的张量积，即：

定义正交投影算子P2Vj:L2(R2)→V2j，如果信号f(x,y)∈L2(R2)，则：

对于二维函数fj(x,y)∈V2j，则可以分离成两个一维函数的乘积：

如果Vj=Vj+1⊕Wj+1是一个正交分解，则：

如果{φj,k(x)}k∈Z是Vj的规范正交基，{ψj,k(x)}k∈Z是Wj的 规 范 正 交 基，则{φj,m(x)ψj,n(y)}j;m,n∈Z构 成(Vj⊕Wj)的规范正交基。

2.2 二维有限能量信号的分解

假设信号f(x,y)∈L2(R2) ，正交投影P2VJf(x,y)=fJ(x,y)∈V2j，这样关于f 的分解就转换为对fj的分解。由于：

从而有：

显然fJ(x,y)，fj(x,y)，fL(x,y)都可以在其规范正交基上展开。尺度空间的逼近为：

小波空间的逼近为：

马拉特算法分解示意如图1所示。

图1 马拉特算法

3 SAR图像在小波域的统计特性

不同的SAR 图像其统计特性各不相同，基于统计模型的分割或者分类方法依赖于对统计模型的准确建模，如图2、3所示。

图2 不同分辨率的SAR图像

图3 不同SAR图像的统计特性

对不同SAR 图像经过小波变换后，其系数都服从广义高斯分布（GGD）[8]，如图4所示。

图4 不同SAR图像小波系数统计特性

文献[9-11]表明广义高斯分布可以由式（9）描述：

据此，假设最大似然函数的样本x=(x1,x2,…,xL)独立，则似然函数为：

式（10）中α、β 为待估计参数，据此推导出ML 为求解式（11），式（12）：

将式（13）代入式（12）得到：

对于式（14）可以采用数值法进行求解，本文提出一种 利 用Newton-Raphson 迭 代 求 解β ，设 式（14）为g(β)。则Newton-Raphson迭代法如式（15）所示：

对于β 初值的假设采用文献[8]的方法。对于GGD，均值与标准差之比实际上是关于β 的的单调递增函数，如式（17）所示：

对于式（18），采用插值以及查表法进行快速计算。

4 实验分析

4.1 GGD拟合小波系数的统计特性

本文对典型的SAR 图像，China Airport Lake 进行三层DWT分解，得到小波系数后，利用ML方法对其统计特性进行拟合，并与经典估计GGD 算法矩估计（MME 作比较）。图5 为China Airport Lake SAR 图像（256×256）。图6 为Level 1 三个子带V、H、D 的拟合效果，其参数α、β 值如表1 所示。MME 假设总体的k阶矩与样本的k 阶矩相等，虽然该方法简单易行，但是当总体分布已知时，没有充分利用分布提供的信息，导致估算的参数与ML方法偏差较大，如表2、图7所示。

图5 256×256 China Airport Lake SAR图像

图6 ML H1、D1、V1 子带GGD拟合的统计特性

表1 ML不同子带对应的参数值

表2 MME不同子带对应的参数值

图7 MME H1、D1、V1 子带GGD拟合的统计特性

4.2 SAR图像分割

本文采用不同小波基Db4、Db2、Haar 进行三层分解，对每层子带的小波统计特性进行拟合，计算其α、β ，将18 个特征组成特征矩阵，利用K-Means[13]计算其类间的相似性，对图像进行分割，并与传统利用灰度共生矩阵作为特征的分割方法作为对比。图8 从上到下依次为Db4、Db2、Haar 小波分解，进行GGD 拟合，提取特征的分割效果。图9为文献[14]利用灰度共生矩阵作为特征的分割效果图。

图8 Db4（第1行）、Db2（第2行）、Haar小波（第3～5行）以α、β 作为特征的分割效果

由于SAR 图像其Ground Truth 难以获得，因此对于SAR 图像分割一般采取定性分析[15]。小波分析中的多分辨率特性使得其对于图像中的边缘，即高频信息，小波函数可以通过改变其尺度因子进行不同程度的分解。在实验中，也发现，随着小波消失矩的降低，其分割效果得到显著提高，如图8所示小波消失矩依次为Db4>Db2>Haar。通过与传统的利用灰度共生矩阵作为图像纹理特征，在此，本文选择灰度共生矩阵中的能量、熵、对比度、逆差分矩特征，并将水平、垂直、45°角、135°角作为灰度共生矩阵的方向。进行分割的方法相比[13，16]，如图8、图9所示，可以看出采用本文提出的利用小波变换域的统计特性来描述图像纹理特征可以更好地表达图像的边缘高频信息。

图9 灰度共生矩阵作为特征的分割效果

5 结语

本文针对传统的利用灰度共生矩阵作为SAR图像纹理特征的方法不能够有效表达其边缘高频信息这一缺陷，提出了基于小波变换域统计特性作为图像纹理特征的定义，利用MLE估计了小波变换域的统计特性，并以此作为纹理特征进行图像分割。通过对不同小波基（Db4、Db2、Haar）的分割效果比对，发现随着小波消失矩的降低，对边缘高频信息的表征越充分。最后将本文所提方法与传统利用灰度共生矩阵作为纹理特征的比对，表明了本文所提方法的有效性与可行性。