基于条件云的时变故障率模型及其在可靠性评估中的应用

赵书强， 王 皓， 张 辉， 王枭枭， 刘金山

(1.华北电力大学 电气与电子工程学院，河北 保定 071003； 2.国网青海省电力公司，青海 西宁 810000)

0 引 言

故障率是电力系统可靠性评估的基础，在评估中通常假定元件的故障率为常数，一般取统计均值进行计算。常数故障率模型忽略了系统运行过程中天气因素对元件可靠性的影响。文献[1]建立了考虑气象因素的设备故障率逐月概率分布模型。文献[2]考虑了多种天气因素的影响，建立了复杂天气风险源模型，并使用该模型对架空线路故障率进行了修正。文献[3]根据在线监测数据和气象条件建立了输电线路实时故障率模型，并将其用于电力系统风险在线评估。文献[4]考虑了台风天气对配电网韧性的影响，建立了刻画台风风速与设备故障率关系的数学模型。

设备故障概率模型的建立需要完备的统计数据，而现有数据统计时间短、样本数量少。模糊理论可以解决统计数据不足的问题，其中云模型恰好提供了一种处理定性概念随机性与模糊性的综合方法[5]。文献[6]构建了基于条件云的故障率预测模型，通过设备的健康指数预测故障发展趋势。文献[7]选择适宜的模糊集和模糊规则，将停运率与外界影响因素之间的关系模糊化，弥补了预测数据不准确带来的问题。文献[8]为解决矿井风机故障率预测问题，建立了基于云发生器的风机老化指数—外部影响因素评价的双因素云推测模型。文献[9]根据实践经验归纳出健康指数、役龄和故障率之间的语言关系，建立了基于云模型的故障率预测模型。

在电力系统实际运行过程中，恶劣天气会引起设备故障率的急剧增大，忽略气候对系统的影响会使评估结果过于乐观[10]。在可靠性评估过程中，通常采用概率分布模型抽样得到天气条件，这种方法虽然可以刻画气候对于设备故障率的影响，但无法同时描述天气条件与风电场、光伏电站出力之间的关联性。为了综合考量天气对于系统运行的影响，本文首先采用X条件云模型，通过相邻风电场和光伏电站的出力值推理出对应时刻的天气条件。进一步使用Y条件云模型，根据天气条件得到对应的天气影响因子，进而对设备的故障率模型进行实时修正。

1 云模型理论

1.1 云的基本概念

论域U是由定量数值组成的集合，x为集合中的元素。T是与论域U对应的定性概念，若x对应的T的确定度u(x)是一个具有稳定倾向的随机数，则u(x)在论域U上的分布称为云。论域中每个点(x,u(x))称为云的一个云滴，u(x)为该云滴所对应的隶属度。通常使用期望Ex、熵En、和超熵He三个数字特征来描述云模型的整体特性[6]。

1.2 云发生器

通常将生成云所需的算法称为云发生器，主要分成正向云发生器、逆向云发生器和条件云发生器3种。定性概念到定量数值的转化过程由正向云发生器完成，即根据云的数字特征模拟产生给定数量的云滴。逆向云发生器的作用是通过一定数量的云滴，产生刻画云整体特性的期望Ex、熵En、和超熵He三个数字特征，实现定量到定性之间的转换。二维逆向云算法如下[11]：

(1) 由已知云滴的云期望曲线方程拟合得到期望Ex和Ey。

(2) 将隶属度u>0.999的点剔除，剩余m个云滴。

X条件云发生器的作用是在已知云的数字特征的前提下，计算数值x0属于定性概念T的隶属度分布。Y条件云发生器的作用是，在已知云的数字特征的前提下，计算隶属度u0下云滴的概率分布。图1是X条件云发生器和Y条件云发生器的原理图。

图1 条件云发生器示意图 Fig.1 Schematic diagram of conditional cloud generator

1.3 云模型和衍生云模型

云模型是实现语言描述的定性概念与数值表示之间的不确定转换模型，其中二维正态云是一种常用的基本云模型。其云期望曲线方程由期望Ex、期望Ey、熵Enx、熵Eny确定，其表达式为[12]。

(1)

图2为二维正态云示意图，其图形为一个以期望Ex、期望Ey为顶点的山包，当Enx不等于Eny时，其在x-y平面上的投影为一个椭圆面。

图2 二维正态云模型示意图Fig.2 Schematic diagram of two-dimensional normal cloud model

衍生云模型是在正态云模型的基础上，通过增减参数、变换用途产生的。常见的衍生云模型有Γ云、三角形云、梯形云等。Γ云的期望方程曲线由期望Ex、熵En两个数字特征确定，其表达式为[13]

(2)

(3)

图3为Γ云示意图，其图形为一个以期望Ex为顶点的尖峰。

图3 Γ云模型示意图 Fig.3 Schematic diagram of Cusp Gamma cloud model

2 基于条件云的设备时变故障率模型

2.1 基于X条件云的气象模型

风电场、光伏电站出力与天气条件具有一定关联性，这种关系采用模糊的语言描述可以表示为：当气象条件正常时，风电场和光伏电站的出力值将在正常范围内波动。

采用二维正态云模型描述风电场、光伏电站出力值与天气恶略程度之间的转换关系。云滴的隶属度描述了风电场、光伏电站出力值隶属于好天气的程度。即在风电场和光伏电站出力分别为Ps和Pw的t时刻，此时天气趋向于好天气的程度。隶属度的计算公式如下：

(4)

式中：fPs,Pw(x,y)为风电场和光伏电站出力的二维联合概率密度函数；Es和Ew分别取概率密度函数峰值点所对应的光伏、风电出力值。即二维概率密度函数峰值所对应的点为定性概念正常天气的典型样本点。

使用第二节介绍的算法拟合得到二维正态云模型的数字特征。考虑季节对风电场和光伏电站出力的影响，将全年风电场、光伏电站出力数据分成i组，其中1月和2月出力数据为一组，以此类推,i=1,2,…,6。将第i组数据中每天第j小时的风、光出力值及其隶属度作为二维正态云模型Ci,j的云滴，进行模型参数估计。其中i表示组数，j表示小时数,j=1,2,…,24。

为了能够在可靠性评估过程中实时更新天气状态，本文在二维正态云模型的基础上，进一步建立了基于X条件云发生器的气象模型。将t时刻的风电场、光伏电站出力值和二维正态云的数字特征代入X条件云发生器，得到t时刻的天气隶属度。

2.2 基于Y条件云的天气影响因子模型

天气影响因子描述了气候条件对于系统运行的影响程度。按电力系统所受影响程度将气候条件分成正常气候、不利气候、和灾害气候三类[13]。在统计数据不足的情况下，通常采用如图4所示的阶梯模型来描述气象条件对于设备故障率的影响。当气象条件为正常气候时，天气影响因子取1。当气象条件为不利气候时，天气影响因子取1.2。当天气属于灾害气候时，影响因子1.5。

图4 气象因素影响示意图Fig.4 Schematic diagram of meteorological factors

阶梯模型过于简化，为了更加准确的描述气象条件对于设备故障率的影响，本文建立了基于条件云的天气影响因子模型。

使用Γ半降云模型描述天气影响因子与天气恶略程度之间的转换关系。这种关系采用模糊的语言描述为：随着天气恶劣程度的增加，设备故障的可能性逐渐增大。云滴的隶属度描述了t时刻天气影响因子取值属于好天气的程度。模型期望值Ex取1，即当天气影响因子为1时，认为此时的天气状态为定性概念正常天气。

在Γ半降云模型的基础上，进一步建立了基于Y条件云发生器的天气影响因子模型。将t时刻的天气隶属度和Γ半降云的数字特征代入Y条件云发生器，得到t时刻天气影响因子。

气象模型和天气影响因子模型的隶属度相同，均为t时刻天气属于好天气的程度。可以根据图5所示的云模型推理规则，由t时刻的风、光出力得到对应时刻的天气影响因子。

图5 云模型推理规则Fig.5 Inference rules of cloud model

2.3 时变故障率模型

电力系统中设备的故障率受老化、定期检修和天气条件等多种因素的影响，因此采用考虑多种因素影响的时变故障率模型能够更好的模拟系统的运行状态[14]。

当设备处于偶然故障期时，传统可靠性评估通常假定设备的故障率为常数。考虑天气条件对故障率的影响，偶然故障期的时变故障率函数为

λ(t)=α1θ(t)

(5)

式中：α1为统计故障率；θ(t)为天气影响因子。

当设备处于损耗故障期时，采用两重威布尔分布来模拟故障率随时间的变化趋势。考虑天气条件和定期检修对于设备故障率的影响，故障率函数为

λ(t)=(α1+α2β2(t-Ti)β2-1)θ(t)

(6)

式中：α1和α2分别为第一、第二重威布尔分布的形状参数；β2为元件故障率的退化系数。检修周期为Ti，此时系统处于第i和第i+1个检修周期之间。

3 风电场和光伏电站的可靠性建模

3.1 元件的两状态模型

本文假定风电场中的所有风力机组均为永磁直驱发电机，并且认为风力发电机和光伏发电系统中各部件只有正常和故障2种运行状态，且各部件之间状态相互独立[15]。图6为元件的两状态模型

图6 元件的两状态模型Fig.6 Two-state model of components

假定元件的修复率为常数，则元件的无故障工作时间T1和故障修复时间T2可以表示为

(7)

(8)

其中U1和U2为区间[0,1]之间的随机数。λ(t)为元件的故障率，μ为元件的修复率。风电场和光伏电站的可靠性建模分为出力模型和状态模型两部分。

3.2 风电场运行状态模型

风力发电机主要由叶片、机舱、发电机、整流器、并网变压器和线路几部分组成。由图7可知，整个风机是由各部件组成的串联系统。在可靠性评估中，将整台风力发电机视为一个两状态系统[15]。使用状态持续时间抽样法得到风力发电机的运行状态序列。

假定风电场是由3台风力发电机组成的并联系统，通过组合风力发电机运行状态序列可得风电场的运行状态序列。使用运行状态系数(operation state coefficient，OSC)描述风电场的运行状态，其值在区间[0,1]之间。0表示风电场处于停运状态，即所有风机均故障停运；1 表示所有风机均处于正常工作状态；在 0～1 之间表示风电场中部分风机故障停运，风电场处于减额运行状态，状态序列示意图如图8所示。

图7 风力发电机结构简图Fig.7 Structural chart of wind turbine

图8 风电场运行状态序列示意图Fig.8 Schematic chart of operation state sequence of wind farm

3.3 光伏电站运行状态模型

由图9可知，光伏发电系统主要由光伏阵列、并网逆变器、馈线和并网变压器组成。

使用状态持续时间抽样法分层抽样得到各组件的运行状态序列。将各组件的运行状态序列组合到一起得到光伏电站的运行状态序列。光伏电站的运行状态序列示意图如图10所示。

图9 光伏电站结构简图Fig.9 Structural chart of photovoltaic power station

图10 光伏电站运行状态序列示意图Fig.10 Schematic diagram of operating state sequence of photovoltaic power station

3.4 计及相关性的风电场、光伏电站出力模型

受地理环境与气候条件的影响，相邻风电场和光伏电站的出力具有较强的相关性。使用Copula函数建立风电场和光伏电站出力的联合概率分布模型，其公式如下[16]

F(xs,xw)=C(Fs(xs),Fw(xw))

(9)

式中：Fs(xs)是光伏出力概率分布；Fw(xw)是风电出力概率分布；C(Fs(xs),Fw(xw))是二维Copula函数。

根据风光出力联合概率分布函数，以一小时为时间间隔，抽样得到具有相关性的风电、光伏出力序列。

4 算例分析

4.1 时变故障率模型构建

本文选取比利时瓦垄地区风电场和光伏电站出力数据进行云模型构建和发电系统可靠性评估。首先建立描述风电场、光伏电站出力值与天气恶略程度之间转换关系的二维正态云模型。

图11是风电、光伏出力的二维频率分布图，选取频率分布函数最大值点所对应的风电出力和光伏出力作为二维正态云模型的期望。根据2.1节隶属度函数生成云滴。

图11 风电、光伏出力频率分布图Fig.11 Frequency distribution of wind power and photovoltaic output

将原始云滴输入逆向云发生器，得到云的数字特征。图12是由实际数据所得云滴和云模型模拟所得云滴组成的散点图。由图12可以看出，二维正态云模型能够很好的刻画原始云滴的不确定性和概率分布特性。

图12 正态云模型的实际云滴和模拟云滴散点图 Fig.12 Scatter plots of actual and simulated cloud drop

根据Γ云的期望方程表达式计算云模型的熵。假定天气影响因子为1.2时，天气隶属度为0.05。Γ云模型的超熵He取0.1; 图13是由Γ半降云模型所得云滴组成的散点图。

图13 Γ半降云模型模拟云滴散点图Fig.13 Scatter plots of simulated Cusp Gamma cloud

假定前15年设备处于偶然故障期，仅考虑天气条件对故障率的影响，采用偶然故障期时变故障率模型。后5年设备处于损耗故障期，考虑老化、天气条件和检修对于故障率的影响。进一步考虑设备大修、更换对于故障率的影响，假定设备故障后有一定概率无法进行简单修复，需要对设备进行大修或者更换，大修、更换后设备的故障率将恢复到初始设定值，并重新经历设备的全寿命周期过程。表1和表2分别给出了风机和光伏电站内部元件的故障率[17,18]。

表1 风机内部元件故障率

表2 光伏电站内部元件故障率

Tab.2 Failure rate of components in photovoltaic power station

次/年光伏电池板逆变器馈线变压器故障率0.000 130.2530.0460.015

时变故障率模型参数选择如下：α1α2取故障率历史数据的平均值，β2=2.1[15]。

4.2 基于时变故障率模型的可靠性评估

根据时变故障率模型，采用随机稀疏法抽样得到各个元件的状态持续时间序列[19]。可靠性评估的具体流程如图14所示。

图14 可靠性评估流程图Fig.14 Flow chart of reliability evaluation

在RTS-79测试系统上进行可靠性分析，并对比忽略气象条件和随机抽样气象条件下的评估结果。忽略气象条件时，在计算过程中令天气影响因子始终为1。随机抽样气象条件时，天气隶属度服从[0,1]区间的均匀分布。表3给出了三种条件下的评估数据。

表3 可靠性评估结果

由表3可以看出，采用条件云模型和随机抽样气象条件时，系统的各项可靠性指标，如切负荷概率(probability of load curtailments，PLC)、负荷不足期望(loss of load expectation，LOLE)、 期望失电量(loss of energy expectation，LOEE)与忽略气象条件下的可靠性指标存在一定差异。考虑气象因素对于设备的影响后，系统发电充裕度水平明显降低，系统可靠性水平降低。与条件云模型相比，随机抽样气象条件时，系统具有更高的可靠性。这表明同时考虑气象因素对于可再生能源出力与设备故障率的影响对系统可靠性具有消极作用。

超熵描述了云滴的离散程度，刻画了转换关系的模糊性。由图15可以看出，超熵值越大，云滴的离散程度越大。本文进一步分析了Γ半降云模型的超熵取值对于系统可靠性评估的影响。表4给出了不同超熵值时测试系统可靠性指标。

图15 不同超熵值时Γ半降云模型云滴散点图Fig.15 Cloud droplet scatter plots of Γ-half-falling cloud model with different superentropy values

表4 不同超熵值时测试系统可靠性指标

Tab.4 Reliability indicators of test system with different super-entropy values

LOLE/(h/a)LOEE/(MW·h/a)PLC超熵为025.732 971.800.002 9超熵为0.138.326 406.100.004 3超熵为0.1535.014 903.080.003 9超熵为0.230.414 197.320.003 4

由表4可以看出，随着模型超熵的增大，各项可靠性指标先增大后减小，系统可靠性水平先降低后升高。出现上述现象是由于超熵增大时，某一隶属度下天气影响因子的分布范围变宽。在某一隶属度下，可以抽样到更加恶略的天气条件和更加良好的天气条件。恶略天气在可靠性评估中产生消极影响，相反良好天气起到积极作用。随着模型超熵的增大，两种天气对于系统的影响程度不断改变，导致系统可靠性先降低后升高。

5 结 论

由于设备故障率是电力系统可靠性评估的基础，因此本文建立了一种基于条件云的时变故障率模型。基于云模型的推理规则，通过相邻风电场和光伏电站的出力推理出对应时刻的天气影响因子，对设备的故障率模型进行实时修正。该模型综合考虑了气象条件对于可再生能源出力与设备故障率的影响，能够处理随机性和模糊性所带来的问题。

本文采用RTS79测试系统对模型的有效性进行了分析，结果表明考虑气象条件影响时，系统的各可靠性指标，如负荷不足期望、期望失电量均明显升高，系统发电充裕度水平明显降低。与条件云模型相比，随机抽样气象条件时，系统具有更高的可靠性，即同时考虑气象因素对于可再生能源出力与设备故障率的影响对系统可靠性产生消极影响。