综合考虑风剪切塔影效应的脉动风速模型

2020-03-11万书亭康文利

华北电力大学学报(自然科学版) 2020年1期

杨阔，万书亭，康文利

(华北电力大学能源动力与机械工程学院，河北保定 071003)

0 前言

自然条件下风的风速和风向的随机变化导致风电输出功率具有随机波动性，很难实现电力系统的完全调度。因此，风速的变化规律是研究风力发电系统的必要课题。风速模型主要反映风能的位置分布和时间变化特性，是风力发电仿真研究的基础[1]。在对风机动力学分析和动态特性研究时，一般都采用轮毂处的平均风速作为整个风机模型的输入风速,但随着风机尺寸的增大,风机塔架和叶片半径对风速的影响越来越不容忽视,风剪切和塔影效应对风机的影响也更加显著。在风速模型的建立和研究中，文献[2]采用的是概率分布方法来模拟风速，此模型能够很好的描述风速在600 s以上的平均值，能够近似作为基本风速使用，但是无法考虑风轮扫略面各点时空动态特性。文献[3，4]将风速拆分成基本风、阵风、渐变风和随机风，将这4种风进行线性叠加形成组合风速模型，这种方法能够很好的模拟自然风的随机性、渐变性以及波动性等特点。文献[5，6]开展了基于风剪切、塔影效应的等效风速建模，并详细分析风轮直径、轮毂高度、塔筒半径等不同参数对该模型的影响。文献[7]在组合风速基础上考虑了风剪切和塔影效应，但组合风速模型需要给定阵风、渐变风起止时间等详细参数，不能很好的模拟脉动风的突变性，在实际仿真应用中并不具备模型优势。现在的研究中更多采用的是脉动风速与平均风线性叠加的模型[8-9]。文献[10-11]在功率谱密度角度出发，运用常用的功率谱密度函数，得到不同点的风速时间特性曲线，能够很好的模拟出脉动风的突变性和不确定性。

本论文拟采用Von Karman功率谱对一台2.5 MW风力机进行纵向脉动风速建模，并在此基础上探究风剪切和塔影效应对风速模型的影响效果，生成符合自然风和机组自身结构特性实际的风速时程曲线。

1 纵向脉动风速模型

风机风轮扫略面上任一点的风速可以看成平均风速和脉动风速的叠加。由于纵向的脉动风速要远远大于横向或垂直方向的脉动风速，本文只考虑对风力机性能分析有实际意义的纵向脉动风速[12]。

脉动风速的数值模拟主要是采用谐波合成法，根据常用功率谱密度公式生成特征谱矩阵，然后对此矩阵进行Cholesky分解，生成的中间矩阵和相位矩阵，叠加生成模拟点的风速时程。

本文采用的密度谱是Von Karman谱:

(1)

式中：Suu(n)是风速变化的自相关谱；n是变化的频率；σu是风速变化的标准差；nu是无量纲的频率参数,计算公式为nu=nxlu/u0；xlu是纵向湍流的长度尺度xlu=100(z/30)0.5；u0是平均风速。

根据功率谱函数可以求出风轮扫略面各个点的自功率谱，两个不同结点的相干函数为

(2)

因此可以求出两点之间的互功率谱

(3)

式中：φ(f)为相位角，运用rand函数随机生成；φij(f)为两个节点的相位差。

其互功率谱密度矩阵为

式中：Sii(ω)是自功率谱密度函数；Sij(ω)是i和j节点互功率谱密度；ω为角频率。将S0(ω)进行Cholesky分解，生成中间矩阵H(ω)：

S0(ω)=H(ω)HΤ*(ω)

(5)

通过Shinozika理论，通过谐波叠加法，就可求出其脉动风速

cos(2πfmlt-θ(f)+φml)

(6)

式中：j为节点个数；N为脉动风频率分割次数；θ(f)为相位延迟参数。

2 风剪切和塔影效应

风剪切和塔影效应模型中若干参数的定义如图1所示。

图1 模型若干参数定义Fig.1 Model definition of several parameters

风剪切是指风速随高度的增加而逐渐增大。等效剪切风速和叶片微元距风轮轴线的距离r和方位角β的函数关系式如式(7)所示：

(7)

式中：H为轮毂距地面高度；r为叶片微元距风轮轴线的距离；β为叶片方位角；V(H)为轮毂高度处风速；α风剪切指数。

塔影效应是由于塔筒对气流的堵塞作用[13]，塔筒上游和下游特定区域内的气流大小和方向都会受到塔筒的影响。等效塔影风速模型如式(8)所示：

(8)

式中：R为叶轮半径；x为叶片根部到塔筒中心线的悬垂距离；A为风机塔筒半径；M为风速转换系数：

(9)

整理得到适用于全风速的塔影效应和风剪切的函数表达式：

veq=vws+vts

(10)

本文以中国南方某风场轮毂中心高度为87 m，叶片半径为56.5 m的2.5 MW三叶片风机的机组参数为例,轮毂处平均风速为15 m/s,α为0.4，A为1.92 m，x为5.2 m。得到风剪切、塔影效应共同作用下等效风速随r和β变化的空间分布曲线。

图2 风剪塔影共同对风速影响的空间分布Fig.2 Spatial distribution of wind shear tower shadows affecting wind speed

图2表示风剪切和塔影效应共同作用下对风轮扫略面内各点风速变化的影响。可以从中看出，对于三叶片风机，最大风速和最小风速出现在叶片旋转到垂直方向最高处和最低处，风轮每旋转一周，轮毂将出现三次最大值和最小值。风轮旋转到不同位置，同一叶片微元处风速大小不同；不同叶片微元在同一方位角处风速大小也不相同。塔影效应对整个扫略面空间风速的影响是不均匀的；在一个周期内，风速也会随着方位角的变化而出现周期性变化。

3 数值算例

选取风轮扫略面为研究对象，考虑到风轮的旋转，将整个平面划分成12个方位角，每个方位角方向上等间距取4个节点，网格最大半径与叶片的半径相等，中心节点为轮毂中心，总计49个节点，如图3所示。

图3 风轮扫略面的网格划分 Fig.3 Mesh division of wind wheel sweeping surface

在计算过程中计算频率上限取ω=2π，脉动风频率分割份数N=512，时域上时间步长取0.05 s，模拟时长为160 s，通过公式(1)～(6)，就可以求出各个观察节点的时速曲线。现显示第4点、第21点、第26点、第30点、第48点、第49点风速随时间变化情况并且可以得到各个节点的统计数据如图4所示，统计数据如表1所示。

图4 各个观察点风速时间曲线 Fig.4 Wind speed time curve of each observation point

表1 脉动风场观察点的数据

Tab.1 Data of pulsating wind field observation point

节点标号高度/m平均风速/m·s-1标准差/m·s-14143.500 016.109 00.302 42150.302 213.785 90.285 826101.625 015.333 40.278 230101.625 015.333 40.278 14880.437 514.812 40.256 04987.000 014.980 20.268 3

由表1可知，随着垂直高度的增加，平均风速逐渐升高。26观察点与30观察点高度相同，平均风速相同。各个节点高度、平均风速、标准差不全部相同，表明不同模拟点脉动风速时程序列相似性低。26观察点与48观察点高度不同，具有不同的风速时程序列，图5和图6为这两点风速样本的模拟功率和目标功率在对数坐标系下的对比，可以看出，在模拟过程中模拟功率谱在目标功率谱上下浮动，与目标谱吻合较好，说明了本次模拟脉动风速具有较高的准确性。

图5 第26点模拟功率谱和目标功率谱对比Fig.5 Comparison of simulated power spectrum and target power spectrum at point 26

图6 第48点模拟功率谱和目标功率谱对比Fig.6 Comparison of the simulated power spectrum and target power spectrum at point 48

考虑风剪切和塔影效应，对于三叶片风机来说，风剪切存在于风轮扫略面整个平面，而塔影效应则存在于风轮扫略面下半部分。根据公式(7)～(10)，风剪切、塔影效应对风速波动的影响主要和叶轮半径R、轮毂中心距地面距离H、塔筒半径A、悬垂距离x、叶片微元到轮毂中心的距离r和方位角β有关,具体关系图像如图7至图10所示。

图7 不同风轮半径轮毂中心处风速曲线Fig.7 Wind speed curve at hub center of different rotor radius

图8 不同塔筒半径轮毂中心处风速曲线Fig.8 Wind speed curve at hub center of different tower radius

图9 不同悬垂距离轮毂中心处风速曲线Fig.9 Wind speed curve at hub center of different drape distance

图10 不同轮毂高度轮毂中心处风速曲线Fig.10 Wind speed curve at hub center of different hub height

从图7至图10，脉动风速的最小值均出现在方位角为π/3的整数倍处，此时叶片旋转到最低位与塔筒平行(塔影区)，塔影效应最明显。图7表示了随着风轮半径的增大，风剪切愈发明显，轮毂中心处风速值趋于降低；图8表示了塔筒半径对轮毂风速的变化影响主要体现在塔影区，塔筒半径增大，塔影效应明显增强，轮毂中心处的风速在塔影区处减小；图9表示悬垂距离的增大，塔影区风速迅速减小，而在远离塔影区，轮毂风速变化很小，说明悬垂距离增大对塔影效应起到一定的抑制作用；图10表示随着轮毂高度的改变，曲线形状基本相同。这说明只改变轮毂高度，风机的塔影效应可以看做没有变化，而轮毂处风速在竖直方向整体平移的变化是受到对高度值敏感的风剪切效应的影响。

由于风剪塔影的存在，轮毂中心处的风速不是固定不变的，随着模型参数的改变，轮毂风速也会随之变化，进而影响整个风轮扫略面上点的风速。如第26点和第48点，距轮毂中心距离分别为28.25 m和42.375 m，风剪塔影对这两个节点产生的影响如图11和图12所示。

图11 风剪塔影对第26点风速影响Fig.11 Wind shear tower shadow on the 26th point wind speed

图12 风剪塔影对第48点风速影响Fig.12 Wind shear tower shadow on the 48th wind speed

由图11和图12可知，风剪切和塔影效应都会对风轮扫略面上点的风速产生影响，塔影效应对风速的影响要略大于风剪切的影响，但随着风机风轮半径的增大，风剪切的影响逐渐增加，因此同样不能忽略风剪切对风速的影响。

将风剪塔影的因素考虑到脉动风速中，就可以得到风剪塔影和脉动风共同作用下的风速模型。第26点和第48点的考虑风剪塔影因素的脉动风速时程曲线如图13、图14所示。

图13 脉动、风剪塔影对第26点风速影响Fig.13 Effect of pulsation and wind shear tower shadow on the 26th point wind speed

图14 脉动、风剪塔影对第48点风速影响Fig.14 Effect of pulsation and wind shear tower shadow on the 48th wind speed

由图13和图14可知，加入风剪塔影的影响后，风速幅值略微下降，风速产生周期性迅速变小的变化。在考虑风速的突变性和不确定性的基础上，考虑了风轮旋转引起的周期性波动，对于以后风轮输出功率波动性的研究具有一定的帮助。由于文章篇幅的限制，未对文中涉及的所有点进行详细说明，而是经过分析选取了其中具有一般性的两个点，其余各点分析方法与之相同，这样就可以得到风轮扫略面所有节点的风速时程曲线。