信息化教学在高职高等数学课程中的应用

2020-03-10徐钦

科学与财富 2020年32期

摘要：在高职高等数学课程——《定积分的概念》这一节的教学中，引入信息化教学手段（学习通、在线开放课程、GeoGebra数学软件等），采用任务驱动法、问题教学法以及小组合作探究法，开展教学，达到了预期的教学目标，教学过程记录完备，学生满意度高，反馈良好。

关键词：信息化;高职;高等数学;定积分

近年来，高等数学课程越来越被大学生们所头疼，抽象的数学概念、繁杂的数学定理和公式，对于高职学生更加难以理解和掌握，他们的数学基础知识本来就很薄弱，更惧于常规教学模式下，枯燥理论知识的学习。但是他们动手能力强，乐于实践，喜欢信息化时代下高效的学习、交流方式。针对高职学生的这一系列特点，在高等数学课程中，引入信息化的教学方法，或许是现阶段一种有效的教学形式。

在对我校建筑工程技术专业一年级学生讲授《定积分的概念》这一节课时，我以学生专业背景为基础，利用信息化的手段，将定积分的概念用具体的、实在的事例展现出来，帮助学生理解和掌握定积分的概念。

1 教学分析

该专业学生在学习《定积分的概念》这一节课前，一方面，已学习了《工程测量与施工放线》课程，并且在《高等数学》课程里，也已经完成了极限和不定积分的学习，学生已具备简单测量的能力，并且能求极限，对积分有一定的了解;另一方面，在建筑工程技术专业的实践中，会遇到计算不规则建筑平面面积的问题，而对于不规则的平面图形，没有现成的公式可以计算的，这时就需要用到定积分的知识，因为定积分能计算不规则平面图形的面积。这样就将“定积分”这个抽象的数学概念，与学生的专业实际有机的联系到了一起。

结合以上学情，根据专业人才培养方案、课程标准，确定本节课的教学目标是理解并掌握定积分概念的形成过程;能用定积分表示曲边梯形的面积;培养学生自主学习能力，分析、解决问题能力，以及团队协作能力。教学重点是曲边梯形面积的计算。教学难点是定积分概念的理解。

2 教学策略

基于以上教学分析，按照职业教育信息化要求，利用学习通、在线开放课程、弹幕、GeoGebra数学软件、动画、小游戏等信息化教学工具，采用任务驱动法、问题教学法以及小组合作探究法，开展本次课的教学。

具体来说，教师通过学习通布置任务，学生为完成任务，学习在线开放课程，小组内讨论设计任务方案。课堂上，教师以计算“弧形阳台的面积”为问题驱动，一步一步引导学生解决问题：如何能减小计算误差，提高计算精度？回答分割细度和近似方式因素对计算结果的影响。整个教学活动中，学生分成4个小组，完成教师布置的任务，组内分工合作，分析问题、解决问题。

3 教学过程

3.1 提问题

课前一周，教师在学习通上发布课前任务单：包括完成在线开放课程的学习和学生分组设计弧形阳台面积的计算方案。学生根据在线开放课程所学知识，小组内讨论设计弧形阳台面积的计算方案，求出近似面积，并制作展示PPT，准备好课堂展示。

课堂上，首先，四组代表分别展示“弧形阳台面积”的计算方案。然后，教师公布阳台面积的准确值为，根据每组完成的情况，师生共同在学习通上给每组方案进行评价和打分。最后，教师总结各组方案，肯定大家的计算方案都是合理的，进一步引导学生思考：如何减小误差，提高计算的精度？

3.2 探方案

首先，教师借助动画，用通俗语言向学生给出曲边梯形的定义，实际上弧形阳台的平面图就是一个曲边梯形。然后，学生通过分析、对比各组方案，猜想：分割越细越精确。更进一步，各小组调用Excel表格，按照课前设计方案，完成分割份数为5、10、15、20时的计算结果。最后，学生从计算结果的变化趋势上，自然得出“当分割越来越细时，计算结果越来越接近阳台面积准确值”的结论。

这样学生自己就发现了分割细度对计算结果的影响，接下来教师继续向学生发问，以探寻近似方式（用矩形近似小曲边梯形还是用梯形近似小曲边梯形）对计算结果是否有影响。

首先，学生们将自己的想法发弹幕到老师的屏幕上，大家畅所欲言，头脑风暴。然后，眼见为实，各组学生在电脑上操作GeoGebra数学软件，将分割份数n设置成变量，按照各组设计方案，自主操作。最后，学生对比各组之间的计算结果，发现：当分割无限细之后：①矩形或梯形近似的效果并无差别;②对于矩形近似的方式，无论选择区间内哪一点的函数值确定为小矩形的高，对计算结果也无影响;③无论哪种近似方式，当分割无限细时，计算结果就无限接近阳台面积的准确值。

学生通过自己的实践搞清楚了分割细度和近似方式对计算结果的影响后，整理思路，归纳出计算弧形阳台平面面积的计算步骤，即：分割、近似、求和、取极限。实际上，弧形阳台（曲边梯形）的平面面积就是一个乘积和式的极限。

3.3 练步骤

为加深学生对于计算弧形阳台步骤的理解，特设计一个变速直线运动的路程实例——《小火车进站》的小游戏，通过答题闯关的形式，重复“分割、近似、求和、取极限”这四个步骤，强化学生对于计算乘积和式极限的理解。

接下来，教师将小火车减速进站这个变速直线运动的速度函数的图像绘制出来，引导学生将它与阳台这个曲边梯形的图像进行对比，发现共同点。学生对比“曲边梯形的面积”、“变速直线运动的路程”两个问题，抛开实际物理意义，找到它们的共同点：①、步骤相同：分割—近似—求和—取极限;②、图像相同：函数与x轴所围图形的面积;③、实质相同：乘积和式的极限。

3.4 給定义

由曲边梯形的面积、变速直线运动的路程两个问题的实质“乘积和式的极限”，告诉学生生活中类似这种乘积和式的极限的例子还有很多，为了方便表示，数学上就给出定积分的概念。教师对比曲边梯形的面积，通过动画，详细讲解定积分的定义。在教师的讲解下，学生对比曲边梯形的面积，学习定积分的定义。根据定积分的定义，将曲边梯形的面积、变速直线运动的路程两个问题用定积分的符号表示出来。

3.5 拓应用

为结合专业，巩固课堂所学知识，课后教师要求各小组任选简单不规则建筑进行测量，并绘制平面图。教师根据学生的测量数据，利用数学软件将不规则建筑的曲边函数拟合出来，再返回给学生。学生利用教师拟合出来的曲边函数，用定积分将不规则建筑的平面面积表示出来，上传学习通，并在学习通上查阅、评价其他小组课后作业完成情况。对学生在课后作业完成过程中出现的问题，教师通过线上和线下的方式，及时给出指导和帮助，并在学习通上批改评价学生的作业。

4 评价机制

采取课前、课中、课后三环节，线上自动记录、线下教师手动加分的形式，共同组成本次课的评价体系。

5 信息化教学工具使用效果及教学效果反思

5.1 信息化教学工具使用效果

传统的数学课堂是“粉笔+板书”的模式，即使后來PPT演示进入课堂，数学课依然摆脱不了“老师讲、学生听”，“老师讲着累、学生听着累”的尴尬模式。为将学生从被动中解救出来，将课堂交还给学生，本教学设计利用信息化教学手段，加入了学生实践操作环节，提高了教学效果。

（1）课前，利用在线开放课程帮助学生预习，并完成课前任务单。

（2）课堂上，在探求计算曲边梯形面积的方法过程中，学生自己动手（Excel计算）发现规律，教师引导学生合理猜想，最终学生独自实践（GeoGebra操作）得到结论。

（3）“变速直线运动的路程”与“曲边梯形的面积”两个问题的解决步骤和最终结论都是一样的，为避免重复探究的过程，在“变速直线运动的路程”的问题求解过程中，加入游戏环节，采用学生喜欢的形式来巩固课堂知识。

（4）整节课在图形说明方面加入了大量动画演示，便于学生形象化的理解记忆。

（5）本次课程的课前、课中、课后三个环节中学生的表现和知识掌握的程度，都有学习通记录，方便了教师教学，也便于学生及时掌握自己的学习进度。

5.2 教学效果

在引入GeoGebra数学软件、在线开放课程、动画、学习通、小游戏、弹幕、Excel表格等信息化教学工具后，课堂气氛更活跃，学生学习更认真、兴趣更浓烈。