对THUSSAT诊断压轴填空题的解法探究

1 题目

注：THUSSAT测试命题在紧扣《普通高中教学标准》和高考大纲的基础上，由清华大学专家牵头组织，由高考命题专家和省级教研员作为考试顾问，小组成员由高水平大学教授和中学优秀教师代表构成.高校教师均为在京985高校所在学科的专家教授.THUSSAT测试定位于具有较高的区分度，贴合高水平大学选拔优秀人才的需求，强调基于高等教育学术人才培养所要求的跨学科综合运用能力.

本题是该试卷一道压轴填空题.由题中所给条件主要确定点P,求出切线方程运用点到直线的距离公式求解，但解题过程较为繁杂，下面给出几种解法，供大家参考.

2 解法探究

2.1 求解点P

不妨设点P(x0,y0)在第一象限，且|PF1|＞|PF2|.

解法1：（设点直接求解）由

图1

解法3：（椭圆第二定义）|PF1|=a+ex0

2.2 求切线方程

解法1：（待定系数法）设椭圆在P处的切线方程y=kx+b,将点P坐标代入得：，即4k+b7=3①.由令Δ=0得b2=4k2+3②，由①②得k=-1,b=7，所以，椭圆在P处的切线方程为x+y-7=0.

解法2：（光学性质+角平分线性质1）设点D(xD,0)，PD平分∠F1PF2.结合解法1及角解得故kPD=1.故椭圆C在P点处的切线的斜率为-1.所以，椭圆在P处的切线方程为x+y-7=0.

2.3 整体思考求解

图2

3 练习

已知F1,F2分别是的左右焦点，P是椭圆上一点（异于左右顶点），过P作的∠F1PF2平分线交x轴于点M，若2|PM|2=|PF1||PF2|，则椭圆的离心率