求过曲线上一点的切线的几种方法

龚加安

摘要：数学教学是数学思维活动的教学，除了讲授基本知识、基本技能之外，教师还要锻炼学生的思维。不同的解题方法可以培养学生不同的思维方式。本文通过分析求过曲线上一点的切线的几种方法，以期培养学生的发散思维和创新精神，提高学生分析问题和解决问题的能力。

关键词：数学   一题多解   发散思维

数学是一门十分重要的基础课程，但在实际教学中，很多学生的解题能力往往得不到提高，主要原因是学生解题思维得不到锻炼，只是为了做题而做题，不能举一反三。对同一道题，学生如果从不同角度分析，采用不同處理方法，可以得到不同解法，通过比较可以选择出最优的解法，这对培养学生分析问题、解决问题及综合运用知识的能力具有重要作用。笔者以求过曲线上一点的切线的几种方法为例，探讨了发散思维在数学中的应用。

当椭圆的长轴和短轴相等时，椭圆就变成圆，所以如果求过圆上一点的切线方程，也可以用上面的方法。同样对于其他曲线，由导数的几何意义可知，导数就是曲线在该点的切线的斜率，所以求曲线上某一点的切线也可以用上述方法。

参考文献：

[1]同济大学数学系.高等数学（六版）[M].北京：高等教育出版社，2013.

[2]崔宏志.高等数学[M].北京：机械出版社，2013.

[3]黄炜.经济学[M].北京：高等教育出版社，2011.

[4]崔宏志.高等数学[M].北京：北京师范大学出版社，2016.

※本文系商洛职业技术学院2017年度重大课题研究项目，基金编号：2017JXKT06。

（作者单位：商洛职业技术学院师范教育系）