“乘法分配律”教学案例与分析

周均

一、教学设想

乘法分配律无论从形式，还是内涵理解上，都比乘法交换律、乘法结合律都难，是比较抽象的概念教学。《数学课程标准》指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”因此， 根据教材编者意图和课程新理念， 我设计了一个学生感兴趣的情境， 让学生自由发挥自己的智慧， 本节课通过观察、发现、思索， 自主地去发现乘法分配律这个规律。为了有效地探索这个规律， 我设计了以下几个活动。

1.由植树的情境图， 列式计算参加植树活动的人数;

2.说一说通过观察“（ 4+2） ×25与 4×25+2×25”， 你发现了什么？说说两个算是是先算什么，再算什么？

3.你能不能写出两个算式，能用一个算式把所有的算式表示出来吗？

4.用你自己的话说说这个算式的意思， 然后教师概括： 这就是乘法分配律。

在上完这一课后， 我把课堂生成和课前预设对比分析，自我反思，感触颇多。

二、案例分析

【片段 1】

师：同学们， 你们观察“（ 4+2） ×25与 4×25+2×25”这两个算式， 有什么发现？

学生讨论之后汇报：

生1;我发现这两个算式结果相同，都等于150。教师用红色强调两个算式中间的"="。（ 4+2） ×25=4×25+2×25

生2：我发现，左边算式括号外面的数，在右边算式中乘了2次。

师：是啊，为什么会出现这样的情况？

生3： 因为他们算的都是参加植树活动的人数， 只是方法不同， 所以算式不一样。

生4： 我发现第一个算式“（ 4+2） ×25”却只有一个25了。但是第二个算式“4×25+2×25”有相同的两个25。

师： 是啊， 怎么会多了一个 25 ？

生5：左边表示（4+2）个25，右边表示4个25加2个25的和，即左边是两个数先相加，它们的和再同第3个数相乘，第二种方法是两个数先分别乘一个相同的数，再把它们的积相加。（学生能说出这样的完整的表达，我很高兴，是我这节课意料之外的收获。课前的预设，我是担心学生不能观察和发现这样的规律。这时，我借学生不太明白的话语过度到下一个环节的教学活动。）

【片段 2】

师：这样的等式还有没有？你能不能写出几个算式，组成这样的等式。

学生举例，验证。

师：谁来汇报一下你的例子和发现？

生1：我写的一组算式是（24+16）x5=40x5=200，而24x5+16x5=200，因此，我发现我的这组算式也有这样的特点。

师：还有谁写的例子和这个算式不一样？

学生说，师板书： （ 6+4） ×80= 6×80+4×80、（ 13+7） ×8=13×8+7×8、9×（ 15+25）= 15×9+25×9=……）

生：老师，我发现了，你板书的最后一个等式：如果把括号看成一个整体时即（15+25），就适合以前的乘法交换律了。所以把括号外面的数写在括号前和括号后，计算结果都是相同的。

师： （ 还有很多学生想举手说， 老师示意停顿） 这样写下去， 能写完吗？

生： （ 齐） 不能，有无数多个。

师追问：这些等式都可以表示什么呢？那你们能不能用一个等式把所有的等式都代表了呢？

生： 我想到了乘法结合律用了字母表示，这里我用 a 表示第一个数，b 表示第二个数， c表示相同的数。写成“（ a+b）×c= a×c+ b×c ”。

师：这个等式表示什么意思呢？

生：左边（ a+b）×c表示（a+b）个c，右边 a×c+ b×c表示a个c加b个c.

师： 明白的同学愿意举手来说说你明白了什么吗？

生： 我们看刚才举的“（ 6+4） ×80= 6×80+4×80”， 6 和 4是不相同的数， 分别乘以相同的80……。

蘇霍姆林斯基说过： “在人的心灵深处都有一种根深蒂固的需要， 就是希望感到自己是—个发现者、研究者、探索者。在学生讨论过程中，有同学还出现了“将括号看作一个整体”的想法，学生会用旧知转换角度，想到用乘法交换律的规律解释括号外面的数位于括号前后都不影响所发现的规律。

师：在数学中这一规律叫“乘法分配律“（板书）。我们运用它可以使许多计算简便。请看： （80+8） ×125 、35×82+35×18。你们能用乘法分配律很快算出他们的结果吗？试试看！

……

生：学生利用乘法分配律口算得答案。

师：是不是所有的题目都可以用呢？或者说运用乘法分配律需要什么条件呢？

生：不是，我觉得算式里要有不同的因数和相同的因数。

生：老师，我想问，如果在“35×112-35×12”可不可以用这个规律呢？

学生也利用乘法分配律的规律讲解，并在草稿本上计算。

在孩子尝试利用这个规律的过程中，如我预设的一样，有的孩子用原来的方法一步一步地计算两位数乘三位数的积减两位数乘两位数，有的孩子很快就算出来，还有几个孩子说不用写，有的口算都算出来了。也看出个别孩子对这个规律在应用的时候还是遇到了困难，不太明白怎么一个变成了两个，两个变成了一个。现在学生提出来了，真正说明学生思考了，意识到了，这比老师天天讲要好得多了。更让我感到欣慰的是，首先提出观察到“两个不同的数的和再乘以这个相同的数等于这两个不同的数分别乘以一个相同的数”规律的孩子，竟然想到“35×112-35×12”如何计算。孩子的思维发展又到了一个新的高度， 能用发散思维去想问题，说明了在开放式的教学方式下，学生抽象思维能力和发散思维能力都得到了极大的提高和锻炼，这也正体现了新课程标准提出的“使不同的人在数学上获得不同的发展”的理念。