高等数学改良版传统教学与翻转课堂的对比实验

高文君， 闫德明

(1.中原工学院 理学院，河南 郑州 450007；2.河南财政金融学院 统计与数学学院，河南 郑州 450046)

0 引言

教学模式是指在一定的教学思想、教学理论、学习理论指导下，由特定的教学目标、主题内容、教学方法、教学程序等组成的相对稳定的系统化结构[1]。传统的课堂教学模式是一种以教师为中心、书本为中心和课堂为中心的教学模式。这种课堂教学模式被认为是“一言堂”，占据了数学课堂的大部分时间，学生只能被动地学习知识[2]。所以传统教学一直受到教育界的批评。不能否认的是，传统教学长久存在还是有其优点的：有利于教师主导作用的发挥，有利于教师对课堂教学的组织、管理与控制。教师对题目的讲解思路清晰，细致入微，板书规范，可以帮助学生特别是差生更好地理清思路。

高等数学是高校新生重要的公修课，大多数教师认为其难度大，教师主讲是必须的，学生自学掌握知识情况不好，不少教师采用的仍然是传统的讲授法。在教育改革大潮推进的今天,探索一种既能适应现代教育的要求，又能为广大数学教师接受和易于改进的教学模式成为需要。

近几年，利用信息技术和MOOC(massive open online courses)资源开展在线学习成为一种趋势。古老的传统课堂教学步骤中若加入现代的MOOC，可以形成改良版的传统教学。这种教学模式既融合了现代教育思想、教育技术，又基本按照传统教学的步骤进行，对广大数学教师来讲，应该比那些彻底颠覆课堂教学步骤的教法如翻转课堂更易于接受。

翻转课堂是近年来国内外教学改革中出现的一种新型的师生互动教学模式，是信息技术与教学理念相结合的产物[3],因为它符合现代教育思想和理念，受到教育改革专家和积极参与改革的教师的欢迎。国外研究者关于翻转课堂的研究集中于实践领域，也有指导教师利用网络视频的教学策略、翻转课堂的教学方法，以及与传统教学模式的对比[4]、教学实践效果的实证研究等。近些年，我国对翻转课堂的研究非常多[5]。但是，高校数学翻转课堂占比非常少，其中多是翻转课堂的教学模式，翻转课堂在高数课堂上的应用等。关于对比研究，有对一节课或一个班进行比较的,翻转课堂在高校数学课的实践太少，实证研究更少。

不论是国外还是国内，翻转课堂都是和传统教学进行对比，显示出其在某些方面的优越性。本文拟对改良版传统教学和翻转课堂进行对比，研究两种教学模式下学生对知识的理解、掌握，对高等数学的情感态度，学习成绩，及其他方面是否有显著差异。若改良版的传统教学能与翻转课堂在各方面表现差异不大，具有类似的优越性，则可在广大数学教师中推广使用，使众学生受益。如果翻转课堂教学效果好很多，则教师的教学方法需要有较大的改动，以适应时代要求。

1 研究内容、方法及假设

比较数学翻转课堂与改良版传统教学模式下，大学生的学业成绩和数学理解、思维、数学交流、创新性、对高等数学的情感态度等方面是否差异显著；不同性别比较是否差异显著。研究方法包括文献研究、问卷调查、对比实验、定量分析、观察、访谈等方法。

研究对象选取中原工学院2018级某些学院和下属独立学院的部分新生，分成两个实验组。 实验1组(二本学生)选取中原工学院工程系工程造价专业18-1、18-2班(共68人，其中男生29人，女生39人)作为实验班，对照班选取经管系物流专业18-1、18-2班(共63人，其中男生24人，女生39人)。

实验2组(独立学院三本学生)，选取信息商务学院会计系信用专业18-1、18-2班(共79人，其中男生16人，女生63人)作为实验班，对照班选取信息商务学院经管系物管专业18-1、18-2班(共79人，其中男生24人，女生55人)。

两组各自的实验班和对照班学生情况接近, 且讲授高等数学(B)的教师是同一教师(前期实施翻转课堂也很有经验，能够很好地用两种教学模式驾驭课堂)。不同的是教学模式，实验班采用改良版传统教学，对照班采用翻转课堂。

研究假设：①两种教学方法在提高学生的学业成绩及数学理解、思维、数学交流、学生对高数的学习态度等方面差异不显著;②改良版传统教学对女生学习高数较男生更有利或同等有利(通常认为女生数学学习有困难，有研究表明[1]，翻转课堂下女生获益更多，希望改良版传统教学对女生也有同样的效果)。

2 研究实施

2.1 前期准备

2.1.1 视频录像制作

高等数学教学视频网上有很多，但是和我们采用的课本不十分契合。所以在开学前的假期里，笔者花费了很多时间，围绕教材，用录屏软件制作了高等数学(B)教学视频。实验班和对照班都需要用到该视频进行课前预习。

2.1.2 前期问题制作

翻转课堂模式需要学生观看视频后回答问题，所以教师围绕每节课的内容，按照“是什么？为什么？怎么算？如何用？”对教材每节内容都提出了一系列问题。这些问题都可以根据后续的上课情况进行调整。

2.2 实施

2.2.1 前测

上课之前教师对两组学生做了学前成绩调查，因为是大一新生，使用的是高考数学成绩。对调查结果进行了统计，采用SPSS 17对差异显著性进行检验。

由表1可见，两组实验班和对照班数学成绩均没有显著差异。实验2组的三本学生的数学高考成绩比二本学生低约10分。两组实验班和对照班男生和女生数学成绩均没有显著差异。表1中的差异性计算采用SPSS 17,表中的差异是否显著均是按照Sig.(双侧)检验值是否小于0.05进行判断后的结论。其他表中差异性则依据检验值直接写出结果。

表1 两组前测数学成绩比较表

2.2.2 两种教学模式

传统数学课堂教学一般步骤是：复习引入—讲授新课—巩固练习—课堂小结,以教师为主。改良后步骤如下：

1)教师布置学生课前看MOOC视频和看书预习(培养学生的自学能力，养成良好的学习习惯)，使学生对课堂要讲解的内容有一定的了解，对难点、重点有些认识。

2)课堂上教师引入新课。

3)讲授新课，学生先行。在新的概念、定理特别是例题讲解前，先让学生尝试解决，即当场随机抽取学生，让他(她)讲出自己的思路或解决方法(培养学生分析问题、解决问题的能力，检验学生是否先学)，教师再播放PPT，让学生结合PPT对问题进行分析，解决问题。如果遇到较难的问题，可以先打开PPT，让学生对照讲解(同样可以检验学生的先学情况)。难点可以让多位学生分析、解决。

4)巩固练习，台上演板。巩固练习阶段可以台上台下同时进行，对各种问题及错误由学生发现，学生纠正。

5)学生课堂小结，引入下节内容。传统教学课堂小结部分通常是教师进行，效果一般不好。改良版则是由学生总结，对该节课的主要内容、重点难点、遇到的问题及解决方案进行总结，教师从新的问题引入下节内容。 与传统教学比较,改良后增加了课前学生自学,课上新课讲授以学生为主,小结也是由学生进行。

对照班——翻转课堂教学班教学步骤如下：

1)教师布置学生课前看MOOC视频和看书预习，让学生按小组进行自主学习、研讨，完成教师布置的各种任务。

2)课上随机由某学生小组上台，对本节的内容、重点、难点进行汇报，并由成员轮流对各问题一一研究。该小组没有研究完成的，可以让其他小组继续上台，直至完成。

3)对公认的难点问题，可以分小组再次讨论，然后由某小组成员上台分析解决。学生进行纠正，最终完善解决。

4)课堂上其余的时间则是巩固练习，进一步掌握知识，方法是台上台下同时进行。遇到难点，解决方法同上。

5)由学生小组对本节课进行总结。翻转课堂讲授部分很少,主要是汇报和讨论,学生的自主性更大。

两种教学模式边实施边改进,实验进行两个学期，每学期为一轮实验。

2.2.3 第一轮实验结果

1)过程测试结果。2019—2020学年，实验1组所在的中原工学院对高等数学进行考试改革，加强了过程考核，高数每一章结束都要进行小测试，这也为检验实验效果提供了方便。 小测试时间约45 min，两班采用同样的题目。实验1组第一学期进行了4次小测试。

由表2可见，实验1组实验班和对照班4次小测试均值除第三章外，差异均不显著。对两班学生同性别进行比较：实验班男生成绩比对照班低,而实验班女生比对照班女生成绩高。对同一个班男女生进行比较：实验班女生平均分均显著高于男生,男女生差异基本是逐步缩小的。对照班女生成绩基本高于男生，差距逐步缩小。

表2 实验1组过程测试成绩比较表

2)第一学期期末学业考试结果

第一学期期末两个实验组均进行了期末学业考试(两个实验组是不同学校，试卷不同)。

对两个组进行了期末学业成绩的比较。从表3可以看出：实验1组实验班与对照班期末学业成绩差异不大(对照班均分略高于实验班，但差异不显著,优秀率和及格率也相差不大。同性别比较，对照班男生女生成绩均高于实验班，但差异均不显著)。同一个班级内部比较，女生成绩均高于男生，且差异显著。

表3 实验1组两班第一学期期末学业成绩比较表

从表4可以看出：实验2组实验班与对照班期末学业成绩差异不显著(对照班学业成绩均分略高于实验班,优秀率、及格率差异不大)。同性别比较，实验班男生成绩低于对照班；实验班女生成绩高于对照班。 同一个班级内部比较，实验班女生成绩高于男生，差异显著；对照班男生成绩高于女生，但差异不显著。

表4 实验2组两班第一学期期末学业成绩比较

3)第一学期期末调查问卷结果比较

除了学业成绩之外，实验班和对照班学生在其他方面是否有差异呢？参考曹一鸣等编写的《21世纪的中国数学教育》中的“课堂观察考核(学生学)”[6]部分，从学习态度、数学知识的理解、互动参与情况、思维的独创性、对高数的兴趣爱好等几个维度编制了《高数学习调查表》。实验1组的调查表共20道题，分为5个部分：①学习态度4道；②数学知识的理解6道；③互动参与4道；④思维的独创性3道；⑤对高数的兴趣爱好3道题目(图1)。考虑到实验2组学生实际情况，互动参与减少了1道，共19道题目。按照选项 A完全能、B经常能、C部分能、D偶尔能、E做不到，分别赋值为5、4、3、2、1分。

图1 实验1组调查得分比较

图2 实验2组调查得分比较

在第一学期即将结束时对两个实验组进行了问卷调查，考查学生在这几个方面的情况。实验1组结果用图1表示。经检验，总体调查得分呈显著差异，其中②(数学知识的理解)和⑤(对高数的兴趣爱好)差异显著，其他方面没有显著差异。

实验2组结果用图2表示。经检验，在④(思维的独创性)上实验2组对照班与实验班差异显著，其余各项均差异不显著。总体差异不显著。

同班内部男女生比较，结果如表5，可以看出，实验1组实验班男女总体得分差异显著，女生比男生高(其中在学习态度、数学理解、参与互动上女生较男生得分高，且差异显著；在独创性，对高数的兴趣上，男生得分却高于女生，但差异不显著)。对照班总体得分男女生差异不显著(其中在学习态度上女生较男生高，差异显著；在参与互动、对高数的兴趣上，女生也较男生高，但差异不显著；在数学理解、独创性上男生较女生高，但差异不显著)。

表5 实验1组高数学习问卷调查男女生成绩对照

由表6可以看出，实验2组实验班男女总体得分差异不显著(除对高数的兴趣外，其余女生得分都比男生高，但各项差异均不显著)；对照班男女总分差异显著(各项男生均比女生得分高，且在数学理解、独创性、对高数的兴趣上差异显著)。

表6 实验2组高数学习问卷调查男女生成绩对照

3 实验结论及建议

3.1 结论

经过一个学期实验，得出以下结论：

1)改良版传统教学下的实验班与翻转课堂教学下的对照班学业成绩总体差异不显著，优秀率和及格率也相差不大。

2)从学习态度、数学理解、参与互动、独创性、对高数的兴趣等方面的调查看，数学基础较好的实验1组翻转课堂下的对照班得分比改良版传统教学下的实验班高，总体上差异显著。 基础次之的实验2组总体上差异不显著。

3)男女生比较，数学基础较好的实验组改良版传统教学和翻转课堂下女生学业成绩和其他方面均比男生得分高，且差异显著。数学基础次之的实验2组,改良版传统教学下女生成绩显著高于男生。

4)实验结论与假设基本吻合。

3.2 建议

如果教师面对的是数学学业成绩起点较高的学生，尽量采用翻转课堂的教学模式，可以充分发挥学生的潜能，除了在学业成绩上达到满意的效果外，在参与互动、数学理解、独创性、对高数的兴趣上也可以达到更好的成效。如果对翻转课堂不能把握，也可以采用改良版的传统教学，同样可以取得相当好的学业成绩。

如果教师面对的是数学学业成绩起点较低的学生，采用改良版的传统教学，可以取得比翻转课堂更好的学业成绩，并且在学习态度、数学理解、参与互动等方面也和翻转课堂一样达到相当好的效果。