基于分形学的膜面滤饼特性研究进展

韩 彬，邱 迅

(中机国际工程设计研究院有限责任公司，湖南 长沙 410007)

膜分离技术对颗粒物、胶体、细菌和微生物的截留高效稳定，因而在水处理领域备受关注。根据孔径大小分为：微滤膜(MF)、超滤膜(UF)、纳滤膜(NF)、反渗透膜(RO)等[1]。低压膜(包括：微滤、超滤)分离技术可用于制备安全卫生的饮用水。膜前预处理技术极大的改善了膜污染问题，混凝、吸附、氧化三种技术均能去除膜过滤前水中多种污染物[2]。在混凝-膜过滤系统中，混凝阶段形成的堆积在膜表面的滤饼层结构特性对研究膜滤效果有重要意义。Mandelbrot创立的分形理论为复杂的、具有自相似性物体特征的描述提供了新思路。滤饼的孔隙率、渗透率、比阻都是评价滤饼结构性能的指标，分形学在滤饼研究中的应用使得滤饼内部结构的定量表征成为可能。

1 滤饼的分形特征

滤饼层的形成是一个动态过程，低压膜过滤过程膜污染步骤：(1)最小的孔隙被膜表面颗粒物阻塞；(2)较大孔隙的内表面被覆盖；(3)部分颗粒物覆盖在已堵塞的膜孔上，另一些则直接堵塞膜孔；(4)滤饼层形成[3]。滤饼层的微观结构极其复杂，难以用传统的几何学描述，分形理论的创立为研究者们提供了一个有效的分析手段。Kaye等[4]研究证明滤饼具有Sierpinski分形特征。徐新阳等[5]通过扫描电镜和自动图像分析技术研究滤饼结构，根据物料粒度计算滤饼分维数，为分形理论在滤饼层微观结构的应用奠定了基础。胡筱敏等[6]以赤铁矿为物料进行絮凝、真空过滤，采用小岛法测定滤饼层的分形维数，进一步揭示了絮凝滤饼的微观结构及其对滤饼水分的影响。国内外学者的研究证明了滤饼结构具有分形特征，可以从分形解析的角度进行深入分析，为膜污染滤饼微观结构的定量描述提供了新途径。

2 分形理论在滤饼结构研究中的应用

2.1 絮体形态与滤饼特性的关系

混凝-超滤过程中，不同的絮体形态转化为不同的滤饼形态，使得絮体和滤饼都具有分形特征。Jin Wang等[7]对絮体性质和滤饼层性质之间关系的研究表明，采用三氯化铁(FC)和聚合硫酸铝(PFS)作为混凝剂，在最佳投药量和最佳pH的条件下，混凝阶段形成的絮体粒径较大，分形维数较高，滤饼层比阻较低。混凝剂投加剂量过高或者过低时，高的Zeta电位和电荷斥力会形成粒径较小且分形维数较低的絮体，导致孔隙率低，压缩性高且较为致密的滤饼层。不同分形维数的絮体沉积在膜表面对滤饼结构特性造成的差异较为显著。

Xue Shen等[8]对PAC-聚二甲基二烯丙基氯化铵(PAC-PolyDMDAAC)混凝体系研究表明，混凝体系的电荷中和作用、吸附架桥和网捕卷扫效应形成了尺寸较大、抗剪能力强的多孔、蓬松滤饼层，有利于减缓混凝-膜过滤过程膜污染作用。于洋等[9]利用激光粒度仪研究以AlCl3和PAC为混凝剂的膜过滤过程絮体性质。直接过滤腐殖酸的膜通量衰减(J/J0)为0.65，混凝剂投加量为0.50 mmol/L时，AlCl3和PAC产生的膜通量分别为0.78和0.75。结果表明絮体尺寸是滤饼层阻力的重要影响因素，絮体尺寸越大，形成的滤饼层透水性越好。

2.2 基于分形理论的滤饼孔隙率

滤饼的孔隙结构是滤饼过滤效果的重要影响因素。滤饼的孔隙率可以描述滤饼的宏观特性，而孔隙截面边界、孔隙尺寸和分布是表征滤饼微观结构的重要参数。孔隙率越大，滤饼层越蓬松，滤饼的渗透性越好。小岛法是测定滤饼孔隙截面边界分形维数的重要方法，在双对数坐标中孔隙的周长和面积成一定的线性关系，根据直线斜率计算分形维数[10]。Kaye等[11]建立了Sierpinski分形模型，用于分析滤饼孔隙面积分布及其渗透率。该模型表示为：

B(≥r)=C0(πr2)2-Ds

(1)

式中：B为滤饼层面积减去所有孔径大于r的孔隙面积；r为滤饼孔径；C0为常数；Ds表示滤饼孔隙面积分形维数。

目前滤饼孔隙结构的表征多采用扫描电镜和图像处理软件相结合的技术，使得滤饼孔隙率的测量趋于简单化。Park等[12]用0.1 μm的荧光聚苯乙烯乳胶珠制备了一系列不同尺寸和分形维数的聚集体悬浮液，使用共聚焦激光扫描显微镜(CLSM)结合图像分析技术对悬浮液微滤后形成的滤饼层孔隙率进行了测量，通过与Carman-Kozeny方程计算所得的孔隙率进行对比，验证了CLSM技术用于滤饼孔隙率测量的可行性。但该方法在滤饼切片过程中对滤饼的孔隙结构破坏较严重，滤饼孔隙率的测量方法有待进一步研究，以期为滤饼结构的分析提供有效的途径。

Park等[12]的实验说明絮体分形维数小于某一值(Df≈2.4)，则分形维数对滤饼的孔隙率无明显影响，当絮体分形维数大于该值，孔隙率随之增大而减小。Zhenbei Wang等[13]用聚合氯化铝作为混凝剂，采用扫描电镜(SEM)研究混凝剂不同投加剂量时滤饼的性质。随着混凝剂用量的增加孔隙分形维数增大，直至混凝剂剂量为20 mg/L，之后随之减小。在不同混凝剂投加量下，滤饼孔隙率和孔隙数量与絮体平均粒径的变化趋势相似，结果表明滤饼孔隙率受絮体平均尺寸而非絮体分形维数的影响。但该研究所测絮体分形维数均小于2.0，缺乏絮体分形维数和滤饼孔隙分形维数相关性的探讨。

王旭佳等[14]采用AlCl3·6H2O和FeCl3·6H2O两种不同的混凝剂探讨不同混凝条件对过滤效果的影响。混凝阶段形成的初始颗粒粒径的差异对滤饼的孔隙率造成了影响，铁基絮体形成的滤饼层孔隙率相比铝基絮体更大且滤饼层更蓬松。结果表明絮体尺寸和分形维数都是滤饼层孔隙率的影响参数，但相同条件下，絮体分形维数占主导作用。

孔隙率分形维数、孔隙截面边界分形维数等概念的引入，可为滤饼层孔隙结构复杂程度的描述提供理论依据。对絮体尺寸和分形维数与滤饼层孔隙率之间关系的探讨，有利于深入分析滤饼层过滤的内在机理。

2.3 基于分形理论的滤饼渗透率

滤饼的渗透率反映了滤饼孔隙介质中流体在孔隙内流动的难易程度，大小取决于滤饼的孔隙结构[15]。渗透模型是研究膜污染微观机理的有效手段。Fangang Meng等[16]基于分形理论和达西定律，构建了活性污泥废水微滤后渗透性评价模型，滤饼层渗透系数定义为：

(2)

式中：amax为滤饼的结构参数；Ds为滤饼孔隙率分形维数。滤饼孔隙率分形维数与渗透系数间数学模型的建立，有利于高效的评价滤饼的渗透性能。郑斌等[17]基于Posenille定律和达西公式推导出全新的渗透率模型，结果证明渗透率是孔隙结构分形维数、迂曲度、孔隙度和比面的函数。运用分形理论可以预测滤饼的渗透率。

Hira Amjad等[18]以渗透通量数据和Happel渗透模型为基础，提出了一种测量滤饼层分形维数的新方法。当滤饼渗透量和孔隙率作为过滤时间的函数已知时，建立两者之间方程式，用于测定滤饼的分形维数：

(3)

式中Vp为滤饼的渗透体积；ε为滤饼的孔隙率。混凝-超滤过程中，不同的絮体形态转化为不同的滤饼形态，使得絮体和滤饼都具有分形特征。研究表明絮体分形维数和滤饼分形维数相关性较弱，相关系数R2=0.86。絮体分形维数的大范围1.95

2.4 基于分形理论的滤饼比阻

滤饼比阻是单位面积上单位质量干滤饼的过滤阻力，是滤饼性质的基本参数[19]。滤饼比阻与孔隙率的关系用Carman关系式表示：

(4)

式中：r表示比阻，m/kg；S表示颗粒的比表面积，1/m；ε表示孔隙率，无量纲；ρp表示颗粒密度，kg/m3；K表示Kozeny-Carman常数。

谢敏[20]基于分形理论推导出了包含分形维数的比阻形态学表达式。结合表达式讨论污泥的调制机理，指出可通过增大絮体的分形维数降低比阻。Lee等[21]证明对于小粒径的絮体沉积所形成的滤饼层，絮体结构和分形维数对滤饼比阻影响更为显著。Park等[22]建立了预测滤饼层孔隙率和比阻的理论模型，将滤饼比阻模拟为絮体尺寸和分形维数的函数。滤饼比阻随着絮体粒径的增大和分形维数的减小而减小。

混凝过程沉积在膜表面的絮体颗粒会对滤饼比阻产生一定的影响，分析絮体粒径和分形维数与滤饼比阻间的关系可以从微观角度描述滤饼层形成的机制。滤饼的比阻与滤饼孔隙大小和分布有关，建立滤饼层孔隙率和比阻间的数学模型，有利于探讨混凝-膜过滤系统的调制机理。

3 结 语

混凝预处理技术运行成本低且操作管理方便。混凝-膜过滤工艺在饮用水处理领域具有广泛的应用前景和研究价值。由絮体颗粒沉积在膜表面形成的滤饼层对膜污染具有重要的影响，而分形学是滤饼特性探讨的一个有效手段，滤饼的分形维数有利于揭示滤饼的内部结构。通过总结和分析利用分形理论探讨混凝-膜过滤工艺中滤饼孔隙率、渗透率、比阻的现有研究成果，发现下列问题仍值得关注：

(1)尽管现有文献针对混凝-膜滤工艺中的膜污染问题已有较多探讨，但大部分研究关注的重点为不同特性的絮体对膜滤效果的影响，对滤饼层微观结构与膜污染程度两者关系的研究鲜有报道；(2)对于不同分形特征的絮体对滤饼特性的影响规律尚未得出统一结论，有待研究者进一步论证；(3)目前有关滤饼层的研究缺乏微观结构的定量分析。可以基于分形理论建立滤饼层重要性质参数的数学模型，评价膜滤过程滤饼结构性能，以期为混凝-膜过滤工艺的优化提供有价值的参考。