可视化教学：让学生数学学习有迹可循

冒丽娟

摘  要：可视化教学，让学生的数学思维有迹可循、触手可及、动态展现。在小学数学教学中，教师可以运用“实物材料”“示意图形”“思维图表”等多样化、可视化的思维载体、媒介，引导学生理解、掌握、运用知识。思维可视化不仅仅是一种教学策略、教学手段、教学方法，更是一种教学思想、教学观念。

关键词：小学数学;可视化教学;有迹可循

数学是理性的，学生的数学思维是不可视的。因而，在数学教学中，教师如何把握学生的思维就成为一个现实的问题。可视化教学，就是要将学生内隐的数学思维显露出来、彰显出来。在数学教学中，教师可以借助动作、文字、符号、图示、图表以及声音等多样化的思维可视化的载体、媒介，引导学生理解、运用数学知识，从而让学生的有意义、有价值的学习发生。思维可视化不仅仅是一种教学策略、教学手段、教学方法，更是一种教学思想、教学观念。

■一、运用“实物材料”，唤醒学生的可视化思维

美国著名的教育家布鲁纳的“认知表征”理论指出：学生的数学思维是从直观动作经具体形象向抽象逻辑符号发展的一个过程。在小学数学教学中，教师要为学生提供系列性的实物材料，鼓励学生动手操作，通过操作材料、演示材料、观察材料等，唤醒学生的可视化思维，为学生学习抽象的数学概念、原理等提供具体化、形象化、直观化的支撑。实物材料，是学生可视化学习的重要介质。

一般来说，学生数学思维可视化的素材包括两类：其一是高结构化的素材，这样的素材往往是教师预设、设计、研发的，这样结构性的素材往往能引导学生的数学学习，但却不利于激发学生的创造性思维;其二是低结构化的素材，这样的素材比较粗糙，但却能发展学生的创造性思维。在数学教学中，教师要根据需要选择科学、合理的素材，引导学生进行深度思考、探究。比如教学“分数的初步认识（一）”，笔者给学生提供了长方形、圆形、正方形、三角形纸张，当学生通过不同的纸张操作表征了分数“■”之后，笔者提出了这样的问题：为什么不同形状、不同大小的纸张都可以表示“■”呢？为什么相同大小、相同形状的纸张却表示不同的分数呢？这样的问题有助于学生比较结构性素材，从而让学生在变式中舍弃分数的非本质属性，掌握分数的本质属性。学生深刻地认识到，分数的意义与结构性材料的大小、形状等外在的物理属性毫不相关，与结构性材料平均分的份数和表示的份数相关。通过引导学生操作半结构性实物材料，唤醒了学生的可视化思维。学生借助结构性操作结果，能够感悟到数学知识的本质。

学生的数学思维并不是孤立的，它往往需要借助直观的载体、媒介，比如借助操作性的实物、形象性的图画等。在数学教学中，教师要引导学生动手“做数学”，引导学生通过观察、操作、演示、实验等多样化的方式，把握学生的思维动态、方向，进而灵活地自我调整教育教学，更好地激发学生的思维，提升学生的数学学习能力，发展学生的数学核心素养。

■二、运用“示意图形”，激活学生的可视化思维

在小学数学教学中，并不是所有的教学内容都适合运用实物来操作、展示、演示等。很多时候，教师可以运用实物的比较简洁、抽象的示意图来替代，引导学生认知。作为表征的重要形式，图形是直观的载体，是想象、创造的源泉。在数学教学中，教师不仅要引导学生解读图形，更要引导学生构造图形。图导，能引导学生的思维;图构，能激发学生的创造性思维。教学中，教师既可以引导学生从实物中抽象出图形，也可以引导学生根据描述画出图形，还可以引导学生在已有图形上进行深度加工，让图形更适合自我的数学学习。

借助图形可视化教学，不仅要聚焦本质，而且要厘清关系，建构体系;要从单点结构的图示走向多点结构的图示，从多点结构的图示走向关联结构的图示。通过关联结构的图示的建构，引导学生形成知识链与思维链交织的结构。比如教学“长方形和正方形的周长”，笔者首先让学生画出了长方形，然后让学生比画长方形的周长。根据长方形的图示，引导学生建构长方形的周长公式。在问题解决的过程中，学生遇到了这样的问题：计算围长方形苗圃的篱笆的周长。为此，笔者还是引导学生画图。在画图的过程中，学生自主探究“怎样围”的问题。学生用直尺作为墙，用长方形纸作为苗圃，在对图形比划的过程中，探究“怎样靠墙”的问题。围绕着图示的分析，学生认识到，既可以用長方形苗圃的长边靠墙，也可以用长方形苗圃的宽边靠墙，等等。在“至少”这一个词眼的推动下，学生展开了多样化、深度化的探究。在探究过程中，学生还想到了用长方形苗圃的角落靠两面墙，从而让篱笆用的最少。图导、图构，让学生直接深入问题的核心，从而简洁、精准地做出判断。学生借助图示，很好地展示了直观性的理性思维。

运用示意图形，激活了学生的可视化思维。借助可视化示意图，引导学生进行图形表征，从而让学生的内隐思维外显;借助可视化示意图，学生能积极、主动地进行思考、探究。通过画图，形成学生的心理图示。这种心理图示，能让抽象的数学概念、公式等具象化。示意图表征能帮助学生在客观问题与主观心智表达之间构建一座桥梁，能充分暴露、应用学生的已有知识经验，从而助推学生的问题探究、问题解决。

■三、运用“思维图表”，催生学生的可视化思维

思维图表尤其是思维导图不同于示意图。示意图是直观事物的一种简约化的表征，而思维图表则能为学生的思维指引方向。相对于实物表征、示意图表征来说，思维图表更具动态性、关联性和结构性。借助思维图表，学生不仅能认识到数学知识的本质，更能认识到数学概念之间的关联。思维图表突出的是其“引导”功能。

思维图表是学生思维可视化的导航仪、路线图，更是学生数学学习的路标。著名的物理学大师爱因斯坦说过：“我不是用语音思考问题，而是用一幅幅跳动的、能动的图像来思考。”借助思维图表，学生的数学思维不仅能得到确证与表征，而且能得到聚焦与发散。比如教学“分数乘法”，笔者引导学生从算法、算理、应用等方面入手，帮助学生厘清知识点的关联、区别。分数乘法的知识点繁多，如分数乘整数的意义、法则，分数乘分数的意义、法则，分数乘法应用题、倒数，等等。但在教学实践中，借助思维图表，就能让杂乱的数学知识结构化，让模糊的数学知识清晰化。如从计算的视角来看，主要分为分数乘整数、分数乘分数;从算理的角度来看，分数乘法是通过对直观的长方形图进行分、取、再分、再取的过程;从解决问题的视角来看，分数乘法包括求一个数的几分之几是多少，其运算都是分数除法的基础，更是分数乘除法混合运算的基础。借助思维图表，学生能感受、体验到数学知识的意义，认识到分数乘法之于学习分数除法的意义。

人的大脑是深不可测的“黑匣子”，但借助可视化的工具、手段和方法，却能让学生打开自我的“黑匣子”，成为教师、伙伴可以观察、把握、触摸的对象。美国图论专家哈里说，“千言万语不及一张图”。通过思维可视化，学生内隐的、模糊的思维能外显地、清晰地展现。思维可视化通过显化学生的思维，能帮助学生厘清概念间的逻辑关系，从而让教师能更清晰地把握学生思维的走向、过程，能让学生触摸到数学知识的本质，促成学生深入地思考，从而不断地提升学生的学习能力，发展学生的数学核心素养。