妙用数学模型 提升课堂教学效率

刘龙根

【摘 要】数学建模是数学中的一种重要的思想文化，在小学数学知识的学习过程中一直被沿用。数学建模能够解决很多抽象的数学问题，同时也是数学解决问题方法多元化的一种体现。本文以鸡兔同笼问题为例，探讨了数学模型在小学数学中的应用策略，通过数学建模的有效运用提升小学生们学习积极性和开拓他们的知识视野。

【关键词】小学数学;数学建模;鸡兔同笼

引言

數学是一门博大精深的科学知识，其中潜在蕴含着自然界的发展规律。在我国的数学发展过程中，各种数学思想文化不断涌现，数学建模文化作为一种重要的数形塑像，自古以来一直被沿用，直到今天，也是小学数学学习的一种重要学习方法。“数学建模百般好，隔离分家万事非”，深刻地指明了“数学建模”的价值，揭示了数学建模的本质。

一、背景分析

数学是一门博大精深的科学知识，其中潜在蕴含着自然界的发展规律。在我国的数学发展过程中，各种数学思想不断涌现，数学建模思想作为一种重要的数学思想，自古以来一直被沿用。直到今天，也是小学数学学习的一种重要学习方法。数学建模思想是指通过探究实际问题背后的数学知识，建立理论化的模型来解决数学问题的一种方法。熟练掌握数学建模思想是小学阶段数学的重要要求和技能，也是小学生们训练数学思维和提高数学运用能力的重要保障。借助于数学建模思想，小学生们可以把看起来很复杂的形状问题转换为数字问题;难以理解的数字问题则可以转换为形象直观的图形问题。作为小学数学中的经典问题，“鸡兔同笼”问题一直是数学建模中的经典例题，具有非常深远的影响。总之，在小学数学中应用数学建模的思想解决数学问题，往往能够取得事半功倍的效果。

二、数学建模的运用策略

小学建模方法的应用有三个层次，第一是鼓励小学生们发现实际问题背后的数学规律，努力建立数学模型。其次是学会正确使用数学模型来提高解题效率，最后是通过数学模型拓宽知识视野，培养良好的数学思维。

（一）发现规律，建立模型

小学生学习数学不仅仅是掌握一定的数学知识，更重要的是建立数学思维空间和训练数学逻辑思维，体会到数学的乐趣和奇妙。在小学数学中，在遇到与数量有关的数学问题时，如果较为抽象，难以发现规律，可以通过数字之间的结构特征，构造出能够反映数学核心问题的模型。复杂的数字计算问题便转换成了形象直观的模型问题了，原本抽象而复杂的问题也就迎刃而解了。这不失为一种极为有效的学习方法，不仅能够提高学生的学习效率，同时也能够增加学生学习数学的兴趣。

例如：在小学数学题“鸡兔同笼问题”中，一开始学生们对鸡和兔的数量概念计算不清，难以找到解决问题的根本方法，部分学生还在采用不停地试数量和凑脚数的方法。后来学生们发现脚的数量多，头的数量少的时候，尤其是脚的数量大大超过头的数量的二倍时，一般计算出来的结果都是兔子相对较多。而脚的数量相对于头来说比较少时，只有头的数量二倍多一点的时候，结果都是鸡的数量多。学生们发现这个规律后，我引导学生们说：“我们可以建立解答此类问题的模型，以后类似的问题都能够快速得到正确答案。”学生们建立的模型就是先假设全部是鸡，根据已知的头数来计算假设的脚数，如果脚数小于已知的实际脚数，则将实际脚数和假设脚数的差除以2，即可得到兔子的数量。因为中年级小学生们还不会使用方程来解答此类问题，建立这个模型能够很快解决此类问题。当然，在记录模型的时候，学生们要深刻理解为什么是脚数之差除以2。这样才能保证学生真正理解了模型的含义，并能够应用该模型解决实际问题。

类似地，“鸡兔同笼”问题在实际问题中会经常出现，比如有一道题“自行车和三轮车共11辆，总共有29个轮子，要求自行车和三轮车各有多少辆”。学生们在学习“鸡兔同笼”的问题时，如果真正掌握了模型的建立方法，也能够发现这道题和“鸡兔同笼”类似，也可以用一样的数学模型来解答。只是这道题中的物理量换了对象，将鸡脚改为车轮，二辆车之间的轮子数目差距是1，而不是2。“鸡兔同笼”问题所蕴含的数学模型思想，在解决其他数学问题时依然可行。

（二）提高解题效率

数学建模思想的完美应用体现在数和形的相互诠释，可以将数学问题更加生动形象的呈现在学生面前，而且有了数学建模这一思想，将数学问题转化为形状的构造、划分问题，学生们解决数学问题的思维也得到了开拓，他们对于数学知识的探索也更加的感兴趣，是一件很奇妙的事情。小学生的数学模型概念和建模能力是先熟悉对象特征，然后用数学语言、图形模式进行抽象表达的过程。建立起数学模型的概念后，小学生们在面对类似的问题时，可以用模型的方法来解决问题。

在一道鸡兔同笼的例题中，总共有22只脚，8个头，要求出兔子和鸡的数量。我引导学生们先假设8个动物都是兔子，然后根据假设计算出来的脚的总数是32，比实际的脚数量多10。再用10除以（每只兔子比鸡多出的脚数）即可得到鸡的数量为5，再反推得到兔子的数量为3。在通过假设的方法解决这道例题后，我引导学生深入思考并提炼出了解答类似问题的模型。“鸡数=（鸡兔总数×4-实际脚数）/（4-2）”;同理，“兔数=（实际脚数-鸡兔总数×2）/（4-2）”;在建立这一模型后，我又出了一道例题，要求学生们根据这个模型来计算鸡兔的数量。学生们采用这个模型和传统的计算方法后，发现这个模型计算准确，而且速度很快。学生们也知道了模型在解决数学问题中的优势了，实际上所有的数学问题都可以归纳总结出对应的数学模型。在小学数学阶段训练学生们的模型思维，是帮助学生们搭建解决实际问题能力的桥梁。

（三）数学建模，思维开花

小学生们在学习数学的过程中，建立良好的数学建模思想是非常重要的，无论是高年级还是低年级的学生，数学建模思想都是他们解决数学问题的重要方法，尤其是在疑难数学问题的解决，数学建模思想能够将其迎刃而解。对于小学数学中遇到的各式各样的问题，例如简单的加减法、乘除法、分数、比例等，又比如相对复杂的包容问题、植树问题等等，数学建模思想可以以不同的形式对这些问题给出解释，同时复杂的几何问题往往也能够通过简单的数字来表示，对学生数学知识的探索提供了广阔无垠的空间。

例如：“鸡兔同笼”是广泛存在小学各年级的一个数学问题，二种不同的动物的脚的数量不同，还没有接触方程解法的小学生很难直接用数字的方法来求解这一问题。若是能够采用数学建模的方法，则这一数字问题则可以变得非常形象直观。比如学生在知道总的动物头的数量后，可以在本子上画个圆表示，然后用斜线代表动物的脚，二条斜线表示一只鸡，一个圆圈加四条斜线则代表一只兔。小学生们通过不停的尝试，发现数目不对则可以很快通过修改斜线的分布来调整二种动物的数目，直到符合题目要求为止，也就正确求解了“鸡兔同笼”问题。

这样，通过将脚的个数转换为笔画图形，同时又将图形转化为脚的个数，可以直观的看到有2只鸡，4只兔。大多数学生在刚开始接触此类题目时都很犯难，因为几种不同数目的动物混在一起，显得很复杂;但是在采用数学建模的方法将此问题转换为图形问题后，题目就变得形象直观了。通过“数学互译”，这道看似较为困难的问题迎刃而解了，这足以体现出了“数学建模”应用在小学数学中的魅力。

三、结束语

在小学数学的学习过程中，“数学建模”这一数学思想是解决数学问题的有效途径。无论是小学生与教师，都应该充分的重视起来，应尽量发掘数学模型和实际问题的内在联系，借助这一数学思想来解决更多的教学以及学习中的问题，更重要的是通过这种数学思想开拓学生的思维能力，增强学习的乐趣。

【参考文献】

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[4]朱雪峰.浅析“数学建模”思想在小学数学教学中的运用[J].新课程·上旬，2014（10）：128

（漳州市南靖县和溪中心小学，福建  漳州  363600）