浅谈高中生物教学中数学素养的培养

洪 明

(江苏省锡东高级中学 江苏无锡 214000)

数学是自然科学研究中必不可少的工具，生物中有不少问题可使用数学方法来理解和处理。如光合作用和呼吸作用中物质的变化；DNA结构、DNA复制、转录和翻译过程中的各种碱基及其他计算；遗传规律中的各类概率计算；进化理论中的基因频率计算以及生态系统中的能量变化等，运用数学思维和方法能使这些生物问题的分析、解决变得简便快捷。

例1：酵母菌在有氧时进行有氧呼吸，无氧时进行无氧呼吸，将酵母菌放在含有培养液的密闭锥形瓶中，测得CO2的释放量比O2的吸收量大1倍，则有氧呼吸与无氧呼吸消耗葡萄糖的比为多少？

只进行有氧呼吸吸收的O2与放出的CO2量应该相等，只进行无氧呼吸不吸收O2，只放出CO2（酵母菌）。上述内容说明酵母菌既进行有氧呼吸，又进行无氧呼吸。

假设有氧呼吸消耗了Xmol的葡萄糖，无呼吸消耗了Ymol的葡萄糖，则：

由于“测得CO2的释放量比O2的吸收量大1倍”，则有此公式：

6X+2Y=2*6X（等式前是CO2释放量，等式后是O2吸收量）

由此得：6X=2Y，结果得：X：Y=1：3，

即：有氧呼吸与无氧呼吸消耗葡萄糖的比为1：3。

6X=2Y，也表明有氧呼吸产生的CO2与无氧呼吸产生的CO2量相同。

如果酵母菌有氧呼吸与无氧呼吸强度相等，即两者在相同时间内消耗的有机物相等。就可得到X=Y，则：吸收的O2与放出的CO2之比为：3：4（根据6O2：(6CO2+2CO2）得出的）。

例2：假如植物某器官CO2释放量的相对值为0.6，而O2吸收量的相对值为0.4。此时无氧呼吸消耗的葡萄糖的相对值相当于有氧呼吸的几倍？

由题中得知释放CO2与吸收的O2不相等，说明该器官既进行有氧呼吸又进行无氧呼吸，由此按上得到：6X+2Y=0.6（相对值），6X=0.4。

则X=0.2：3，Y=0.1。

那么Y：X=0.1：0.2/3=1.5。

此时无氧呼吸消耗的葡萄糖的相对值相当于有氧呼吸的1.5倍。

此类问题可用上述方法解决。

在DNA的二条链中由于碱基互补配对，一条链上的A的总数等于另一条（互补）链上T的数目，一条链上的G的总数等于另一条（互补）链上C的数目，这样可记作A1=T2，T1=A2，G1=C2，C1=G2。

例3：某DNA分子的一条链上(A+T)：(G+C)=0.2，则另一条链上和整个DNA分子中这个比值为多少？

利用以上很快得到(A1+T1)：(C1+G1)=(A2+T2)：(C2+G2)=(A+T)：(C+G)=0.2

例4：HIV病毒属于RNA病毒，具有逆转录酶，如果它的一段RNA含碱基A=19%，C=26%，G=32%，则通过逆转录形成的双链DNA中应有碱基A为多少？

由题中可得到U=23%，则根据公式(A+T)%=(A1+T1)%=(A2+T2)%=(A+U)%=42%，由于DNA中A=T，结果得到A=T=21%。

例5：某生物的双链DNA分子共有含氮碱基700对，其中一条链上(A+T)：(C+G)=2.5，问该DNA分子连续复制两次共需游离的胸腺嘧啶脱氧核苷酸多少个？

根据(A1+T1)：(C1+G1)=(A2+T2)：(C2+G2)=(A+T)：(C+G)=2.5，

而整个DNA分子中A=T，G=C，所以得到：T：C=2.5，

则：C=T：2.5，

A+T+G+C=1 4 0 0，由于A=T，G=C，可得：A+G=T+C=50%，

则T+C=700，由上式代入，则得到T=500。

第一次复制需要500个T，第二次复制需1000个T，二次复制共需1500个胸腺嘧啶脱氧核苷酸。

在DNA分复制过程中每次需要的脱氧核苷酸（或者说碱基）数量是成一个等比数列，所以可以使用等比数列公式来解决相关问题。

an=a1×2n-1，表示第n次复制需要脱氧核苷酸的个数（a1为某脱氧核苷酸或碱基数量，n为DNA分子复制次数，以下同）。

Sn=a1×(2n-1)，表示n次复制共需要的脱氧核苷酸个数。

只要知道a1和n数值就能得相关结果。

例6：如某一DNA分子含有800个碱基对，其中含有A600个。该DNA分子连续复制数次后，消耗周围环境中含G的脱氧核苷酸6200个，该DNA分子已经复制了多少次？

首先根据题中条件得到G=200（A+G=800，可直接得出）。再根据公式Sn=a1×(2n-1)，得到6200=200×(2n-1)，

则n=5，即该DNA分子已经复制了5次。

以上例题是只要记住公式就可简单化处理DNA复制中复杂计算。

其他一些类型的习题也同样只记住公式就能使问题简单化。

例7：某一老鼠种群中有黑色和白色两种体色的个体，这一性状由一对等位基因控制，黑色（B）对白色（b）为显性。如果基因型为BB的个体占18%，基因型为Bb的个体占78%，基因型为bb的个体占4%，问基因B和b的频率分别是多少？

可利用公式：B=BB+(1/2)Bb，而b=bb+(1/2)Bb，就可得到B=57%，b=43%。

运用数学方法技巧解答高中生物中的一些问题，有时会使问题的解答更为简单，也能使学生的数学素养得到实质的升华。

通过这类方法技巧不仅可以让学生深刻理解、掌握生物知识，而且能培养学生运用数学方法解决自然科学中问题，也能培养学生的思维与分析能力。