应用思维进阶构建模型 例谈培养学生创造性思维

新疆

生物学课堂要让学生学会运用科学的思维方法认识事物、培养学生解决实际问题的思维习惯和能力、促使学生在学习过程中逐步发展科学思维，例如能够基于生物学事实和证据灵活运用归纳与概括、演绎与推理、模型与建模、批判性思维、创造性思维等方法探讨、阐释生命现象及规律，审视或论证生物学社会议题。本文结合例题，阐述在生物习题讲解中，按照从简单到复杂的方法，从学生已知区入手，在最近发展区设问，运用演绎与推理、归纳与概括、模型与建模等方法，培养学生的创造性思维，形成解决实际问题的科学思维和能力，让生物学科核心素养落到实处。

1.例题呈现

【例1】某种烷化剂芥子气能使鸟嘌呤转变为烷基化鸟嘌呤（mG），mG 不与胞嘧啶配对而与胸腺嘧啶配对，某双链DNA 分子中T 占碱基总数的20%，用芥子气使DNA 分子中所有鸟嘌呤成为mG 后进行复制一次，其中一个DNA 分子T 占碱基总数的30%，则另一个DNA 分子中T 占碱基总数的比例是 （ ）

A.15% B.20% C.30% D.40%

【答案】D

2.设起点 让思维在已知区点燃

教师应依据最近发展区理论，按照从简单到复杂的科学分析方法及思维，在学生已知区中找到与新问题相类似的问题，并比较二者的异同。

学生对DNA 组成、结构和复制有一定的认识和掌握，并具有对DNA 分子复制中所需碱基数目及其他简单问题的计算能力。但大部分学生面对此题无从下笔，只能望“题”兴叹。通过分析与比较（如表1），可为学生思维发展提供支架（设问），引导学生从简单入手，设置思维起点，让思维在已知区点燃。

表1 学生已知区与未知区的比较与联系

点燃思维，构建支架（设问）：

【例2】某2 000 个碱基对的双链DNA 分子片段，其中1 链中T 碱基数为300 个，2 链中T 碱基数为500 个，（1）1 链中T 碱基占该链碱基总数的多少？2 链中T 碱基占该链碱基总数的多少？该DNA 分子片段中T 碱基总数的比例是多少？（2）DNA 分子片段中T 碱基占碱基总数的比例与单链中T 碱基占该单链碱基总数的比例有何数量关系？

图1

引导学生通过作图的方法，分别作答（如图1：假设每条单链的碱基总数为n）。具体分析：（1）1 链中T 碱基占该链碱基总数的比例为：300÷2 000=15%；2 链中T碱基占该链碱基总数的比例为：500÷2 000=25%；DNA 分子片段中T 碱基总数的比例为：（300+500）÷（2 000×2）=20%。

（2）DNA 分子片段中T 碱基总数的比例为：（300+500）÷（2 000×2）=300÷（2 000×2）+500÷（2 000×2）=15%×1/2+25%×1/2=（15%+25%）×1/2=20%，故DNA 分子片段中T 碱基占碱基总数的比例=（1 链中T 碱基占该单链碱基总数的比例+2 链中T 碱基占该单链碱基总数的比例）×1/2。

通过对例2 的分析，进一步引导学生通过构建模型（如图1）并分析：若DNA 分子中有n 个碱基对，1 链中T 碱基有a 个，2 链中T 碱基有b 个，则DNA 分子片段中T 碱基占碱基总数的比例=（a+b）/2n=a/2n+b/2n=（a/n+b/n）×1/2，其中a/n 为1 链中T 碱基占该单链碱基总数的比例，b/n 为2 链中T 碱基占该单链碱基总数的比例。故DNA分子片段中T 碱基占碱基总数的比例=（1 链中T 碱基占该单链碱基总数的比例+2 链中T 碱基占该单链碱基总数的比例）×1/2=（1 链中A+T 占该单链碱基总数的比例）×1/2=（2 链中A+T 占该单链碱基总数的比例）×1/2。

3.作比较 让思维在最近发展区进阶发展

将例2 中（2）中的碱基换成其他碱基，其规律是否改变？引导学生对例1 作图分析（如图2），让学生的思维在最近发展区进阶发展。若没有基因突变的情况下，子代DNA 中T 碱基占碱基总数的比例为20%。可见，子代DNA 中T 碱基数目的增加是模板链中突变的mG 引起的，新增T 碱基的数目等于模板链中突变mG 的数目。将例1 中的问题转化成了DNA 分子中mG 占碱基总数的比例与单链中mG 占该单链碱基总数的比例之间的关系。

图2

【例3】（改编）某种烷化剂芥子气能使鸟嘌呤转变为烷基化鸟嘌呤（mG），mG 不与胞嘧啶配对而与胸腺嘧啶配对，某1 000 个碱基对的双链DNA 分子中T 碱基占碱基总数的20%。用芥子气处理该DNA 分子后，若1 链中转变为mG 的数目为200 个，以该链为模板复制的子代DNA 分子中T 碱基占碱基总数的比例是 （ ）

A.15% B.20% C.30% D.40%

【分析】若没有基因突变的情况下，子代DNA 中T碱基占碱基总数的比例为20%。结合图2，1 链（模板链）中突变的mG 与T 配对，故子代DNA 中新增的T 碱基的数目=模板链中突变mG 的数目=200 个，将例3 中的问题转化成了DNA 分子中mG 占碱基总数的比例与单链中mG 占该单链碱基总数的比例之间的关系。可得出子代DNA 中新增的T 碱基占DNA 分子总碱基的比例为（200÷1 000）×1/2=10%，因此子代DNA 分子中T 碱基占碱基总数的比例是20%+10%=30%。

【答案】C

4.建模型 让思维在未知区创造性发展

通过例2、例3 的铺垫，学生的思维将会在未知区进行创造性发展。学生采用归纳与概括的方法，以解决最终问题为目的构建数学模型，提高了计算效率。结合例2，例3 分析，为解决问题构建出数学模型：DNA 分子中某种碱基（X）占碱基总数的比例（假设每条单链的碱基总数为n）=（a+b）/2n=[1 链中碱基X 占该单链碱基总数的比例（a/n）+2 链中碱基X 占该单链碱基总数的比例（b/n）]×1/2=（1 链中碱基X 与其互补碱基之和占该单链碱基总数的比例）×1/2=（2 链中碱基X 与其互补碱基之和占该单链碱基总数的比例）×1/2。

图3

由例1 题干信息构建物理模型（如图3）并分析：假设题干中的某双链DNA 为图3 中的亲代，题干中的DNA复制后其中一个DNA 分子为图3 中的子代1，另一个DNA 分子为图3 中的子代2。子代中T 碱基增加的原因为鸟嘌呤转变为烷基化鸟嘌呤（mG）。

方法一：依据构建的数学模型[即DNA 分子中某种碱基（X）占碱基总数的比例=（1 链中碱基X 占该单链碱基总数的比例+2 链中碱基X 占该单链碱基总数的比例）×1/2]可建立以下等式：

（1）亲代DNA 分子中G 碱基数占总碱基数的比例：（G1+G2）/2n=（a/n+b/n）×1/2=30%；

（2）子代1 DNA 分子中增加的T 占总碱基数的比例：a/2n=10%；

（3）子代2 DNA 分子中增加的T 占总碱基数的比例：b/2n；

（4） 将（2） 代 入（1） 可 得，G2/2n=b/2n=20%，故子代2 DNA 分子中T 碱基占总碱基数的比例是20%+20%=40%。

方法二：依据构建的数学模型[即DNA 分子中某种碱基X 占碱基总数的比例=（1 链中碱基X 与其互补碱基之和占该单链碱基总数的比例）×1/ 2=（2 链中碱基X 与其互补碱基之和占该单链碱基总数的比例）×1/2]可建立以下等式：

（1）子代1 中T 碱基占总碱基的比例为1 链中（T+A+突变的mG）占该单链碱基总数的比例×1/2=（40%+突变的mG）×1/2=30%，所以1 链中突变的mG为20%，2 链中突变的mG 为60%-20%=40%；

（2）子代2 中T 碱基占总碱基的比例为2 链中（T+A+突变的mG）占该单链碱基总数的比例×1/ 2=（40%+40%）×1/2=40%。

可见，通过构建物理模型（图3）和数学模型，实现了逻辑思维的可视化，极大地简化了分析过程，优化了计算过程。

5.运模型 应用体验

【例4】（改编）某种烷化剂芥子气能使鸟嘌呤转变为烷基化鸟嘌呤（mG），mG 不与胞嘧啶配对而与胸腺嘧啶配对。研究人员为研究某一特定条件下，一定量芥子气使DNA 分子鸟嘌呤中成为mG 的比例，在T 占碱基总数的20%某双链DNA 分子中，用芥子气处理DNA 分子后进行复制一次，子代其中一个DNA 分子T 占碱基总数的30%，另一个DNA 分子中T 占碱基总数的25%，则芥子气使DNA 分子鸟嘌呤中成为mG 的比例是 （ ）

A.30% B.40% C.50% D.60%

【分析】由题干信息分析并结合物理模型（图3），假设题干中的某双链DNA 为图3 中的亲代，题干中的复制后其中一个DNA 分子为图3 中的子代1，题干中的另一个DNA 分子为图3 中的子代2。子代中T 碱基增加的原因为鸟嘌呤转变为烷基化鸟嘌呤（mG）。依据构建的数学模型[即DNA 分子中某种碱基X 占碱基总数的比例=（1 链中碱基X 占该单链碱基总数的比例+2 链中碱基X占该单链碱基总数的比例）×1/2］可建立以下等式：

（1）亲代DNA 分子中G 碱基占总碱基数的比例：（G1+G2）/2n=1/2×（G1/n+G2/n）=30%；

（2）子代1 DNA 分子中增加的T 占总碱基数的比例（即mG 占总碱基数的比例）：G1/2n=10%；

（3）子代2 DNA 分子中增加的T 占总碱基数的比例（即mG 占总碱基数的比例）：G2/2n=5%；

因为亲子代DNA 的总碱基数相等，故亲代DNA 分子中mG 占总碱基数的比例是10%+5%=15%。则芥子气使DNA 分子鸟嘌呤中成为mG 的比例是15%÷30%=50%。

【答案】C

可见，在习题讲解中，教师应将问题与学情进行比较，从学生已知区入手，巧设问题，进行铺垫和思维进阶发展，让学生的思维在已知区点燃，在最近区发展，在未知区创造性拓展，从而使学生掌握科学的思维方法并具有运用知识创造性解决问题的能力，从真正意义上实现教师授之以“渔”，学生“知其然，知其所以然”，有效落实生物学科核心素养。