基于FCM的磁共振图像分割算法的改进*

陈凯欣，周安琪，蒋林华

（1.上海理工大学光电信息与计算机工程学院，上海200093；2.中国电子科技集团公司第四十七研究所，沈阳110032）

1 引 言

磁共振成像（MRI）作为常用的医学成像技术，在临床医学中对疾病分析与诊断具有重要意义。图像分割技术可以划分出边界清晰的感兴趣区域，满足不同的医护工作者的需要，是医学图像分析中的重要步骤。然而，由于脑部组织结构的复杂性以及磁共振图像成像过程中受到局部容积效应等的影响，会导致所获得的脑MR 图像出现噪声污染、灰度分布不均、组织边界模糊不清晰等问题，给脑MR 图像的准确分割带来了困难[1]。

Bezdek 等人[2]提出的模糊 C 均值（FCM）算法作为经典的聚类分割方法，能更好地保留更多的原始图像信息。但由于该算法仅仅考虑图像灰度信息，未包含对空间邻域信息的处理，因而对噪声图像十分敏感。为了使FCM 算法在对脑MR 图像进行分割时能够鲁棒地处理噪声，国内外学者提出了许多改进的模糊聚类方法。通过结合局部邻域信息而改进的FCM 算法，能够对噪声图像进行有效分割，但在分割性能上还是存在一定的局限性，并不能准确分割高噪声图像。庄克士等人[3]首先提出将空间信息加入到模糊聚类的隶属度函数中，降低了对噪声的敏感。廖亮等人[4]提出了一种快速空间约束的模糊聚类算法用于MRI 图像的分割，将数据映射到高维核空间从而将非线性问题转换成了线性问题。李纯明等人[5]提出了一种能量最小化模型（MICO），通过优化MR 图像分解出的两个乘法分量，使其能量最小化的同时实现偏置场估计和图像分割，MICO 算法通过偏置场校正能够很好地处理灰度不均匀的MR图像，但不能有效地处理噪声图像，抗噪性能较差。

目前所讨论的大多数方法对高噪声图像或异常像素点较为敏感，并不能很好地对图像进行分割。特别是MR 图像噪声较大时，大部分算法分割的准确度开始明显下降。针对上述算法对噪声敏感以及分割准确度低下等问题，在模糊隶属度函数中结合相邻像素之间的局部和全局空间信息的相互作用，使具有相似特征的中心像素分到同一类的概率更高，并且还在聚类机制中引入了与每个像素相关联的条件变量，从而提出了结合非局部均值NLM 的条件局部空间FCM 算法，极大地减少了噪声对图像分割准确度的影响，分割精度也得到了相应的提高。

2 算法描述

2.1 FCM算法

模糊C 均值（FCM）算法是一种基于二次最小化准则的非监视模糊聚类算法，主要用以确定每个图像像素的隶属度。对于具有N 个像素的图像I={xi∈I│i=1,2,…,N}，该算法将 N 个像素分成 C 类，计算每类的聚类中心vi和隶属度矩阵μij，并通过最小化目标函数JFCM，实现对图像的聚类划分。目标函数表达式如下：

其中μij表示第i 个像素被分为第j 类的隶属度，vi表示聚类中心为像素xi与聚类中心的欧式平方距离。m 为模糊加权指数，控制分类的模糊程度。聚类中心vi和模糊隶属度矩阵μij分别表示为：

在该算法中，由于仅考虑了灰度信息，并未结合空间信息对图像进行模糊聚类，导致算法无法分割复杂纹理图像且对噪声极其敏感, 因此需要考虑到空间信息以对图像进行更准确的分割。

2.2 NLM算法

Buades 等人[6]提出的非局部均值算法（NLM）利用图像的冗余性，在计算中加入每一个点的权重，即加权平均值。通过设定一个搜索窗口区域Si，估计的像素值(i)可以由计算整个图像内像素值的加权平均得到，定义如下：

其中v(i)表示噪声图像，权重值w(i,j)由搜索域Si中的像素i 与j 的相似性决定，各图像块灰度值向量之间的相似性由高斯加权的欧几里得距离来计算，以表示欧式距离。

传统的NLM 算法在计算邻域相似性时，图像噪声的存在会对相似性计算过程造成干扰，会使相似性较大的邻域获得较小的权重，影响降噪的结果。

3 改进算法

针对MR 图像中存在的Rician 噪声，以及FCM算法的缺陷，对现有的算法进行改进。改进算法首先采用自适应NLM 对图像进行降噪处理，对噪声进行方差估计，根据估计的方差为图像中每个像素自适应地选择最佳搜索窗口大小。并且使用改进的条件空间模糊聚类算法，在隶属度函数中结合相邻像素之间局部空间的相互作用，考虑与每个像素相关联的条件变量，修正了FCM 算法的缺陷，同时算法的分割准确度也得到了改善。

3.1 降噪预处理

3.1.1 噪声估计

在进行降噪预处理前，改进的自适应NLM 算法基于搜索区域所估计的方差来选择最佳搜索窗口，需要先对图像进行噪声方差估计。

MR 图像的噪声被认为服从Rician 分布[7]，噪声分布与信号相关的，直接降噪会很困难[8]。在此采用中值绝对偏差（MAD）估算器对噪声进行估计。在水平和垂直方向进行小波分解，其中HH 子带是由小波噪声系数组成[9]。MAD 估算的方差为：

为了对MR 图像中存在的Rician 噪声进行估计[10]，基于SNR 的定点公式来构造迭代校正方案，幅度图像的方差可以表示为：

其中θ≡SNR，ζ 为修正系数，具体为：

I1是一阶修正的Bessel 函数，当时，迭代将会收敛，代入SNR 的定点公式即可作为迭代结束条件。

3.1.2 自适应NLM 算法

传统的NLM 算法对每个像素使用固定大小的搜索窗口，然而像素有可能位于平滑或者非平滑区域，并未考虑每个像素的特征，对此，提出一种自适应选择搜索窗口大小的算法，设计了小（s）、中（m）、大（l）三种搜索窗口，通过比较在小、中、大搜索窗口下原始图像各区域的方差和滤波之后各区域的方差，得到最佳搜素窗口大小。

其中c∈{s,m,l}。在此使用传统的NLM 算法对图像进行滤波，在小、中、大搜索窗口下滤波后的图像为在不同搜索窗口大小下,使用3.1.1中提出的方法估计噪声方差，分别表示为最佳搜索窗口的大小通过下式得到：

为验证自适应NLM 算法的优越性，将改进算法与LMMSE[11]以及传统的NLM 算法进行比较，得到的预处理降噪结果如图1 所示。

图1 降噪结果对比图

3.2 改进的FCM算法

由于传统的FCM 算法在进行分割时仅考虑图像的灰度信息，分割结果只与聚类中心相关，忽略了像素之间的空间关系，从而会导致分割结果不准确。在MR 图像中，相邻像素具有很强的相关性，空间位置关系更不可忽略。为此，在模糊隶属度函数中引入了相邻像素之间的局部空间相互作用，考虑像素的空间信息，有效地降低MR 图像对噪声的敏感度以及强度不均匀性的影响[12]，在此引入的条件空间参数φij定义如下：

其中fij是条件变量，通过考虑其空间中的邻域来定义像素xj被分为第i 类的程度，有：

其中N(xj)表示以xj为中心的正方形邻域，M 为邻域中像素的总个数。在本研究中，正方形的邻域大小为3×3。2.1 中μij可被认为是全局隶属度函数，上述φij为局部隶属度函数，通过这两个成员参数，在此引入了加权隶属度变量zij，并且重新定义了聚类中心gi如下式[12]：

该算法确保如果相邻像素具有相似特征，则中心像素被分到与相邻像素同一类的概率将会变高。在本研究中，实验证明p、q 的值设定为2 能达到较好的分割效果。在图像像素均匀区域，条件空间隶属函数φij将与2.1 中的隶属度函数μij相同，而在含噪声区域，可以通过上文所提出的条件空间相邻像素来校正。

改进的条件空间FCM 算法主要步骤归纳如下：

b) 当前迭代次数j=1；

c) 由式(3)更新隶属度函数μij；

d)由式(13)计算条件变量fij，由式(12)计算条件空间隶属度函数φij；

e) 由式(14)计算加权隶属度函数zij；

f) 由式(15)更新条件空间聚类中心gi，根据式(2)更新聚类中心；

4 实验结果及分析

4.1 实验数据

以下实验数据来源于BrainWeb：Simulated Brain Database 网站（http：//brainweb.bic.mni.mcgill.ca）中下载的Normal Brain Database 脑MR 图像，数据格式是T1 类型的8 比特MR 图像。分别选取噪声等级0%～9%的数据，分辨率为像素 181×217×181。实验中选取了第84 个MR 图像的切片。如图2 所示为噪声级别分别为3%、5%、7%和9%的MR 图像。

图2 不同噪声级别的脑MR 图像

4.2 评价标准

为了客观地评价和分析分割后的MR 图像，使用划分系数Vpc、划分熵Vpe和相似性指数JS（Jaccard similarity）对结果进行定量分析比较[13-14]。Vpc值越大时，模糊性越小，划分效果越好；Vpe值越小，算法聚类结果越好，其定义分别如下：

其中S1、S2分别代表由分割算法得到的像素集合和标准分割结果的像素集合，JS 反映出了算法的分割精度，其值越大、越接近于1，则分割图像越接近标准分割结果。

4.3 实验结果

为了验证本研究中改进算法的优越性，在此选取第84 个脑MR 图像切片，分别采用改进算法、FCM 和MICO 对不同噪声级别的脑MR 图像进行分割，分割结果如图3～图6 所示。

图3 噪声级别3%的脑MR 图像分割结果对比图

图4 噪声级别5%的脑MR 图像分割结果对比图

图5 噪声级别7%的脑MR 图像分割结果对比图

图6 噪声级别9%的脑MR 图像分割结果对比图

从以上分割结果来看，在低噪声级别下，三种算法分割效果差异不明显。随着噪声级别增加，FCM和MICO 的分割性能随之降低，而本改进算法仍能很好地分割噪声图像。原因在于：FCM 算法目标函数中不包含任何邻域空间信息，对噪声敏感；MICO算法加入偏置场校正，解决了图像灰度不均匀的问题，但对噪声敏感，在含噪图像上分割效果不佳。改进算法由于考虑了噪声影响以及在模糊隶属度函数中引入了相邻像素之间的局部空间相互作用，并先对含噪图像进行降噪预处理，使得分割结果能够更好地保留细节同时准确地分割了含噪MR 图像。

为进一步评价分割后的图像，对评价指标Vpc、划分熵Vpe和相似性指数JS 进行对比。表1 给出了在3%、5%、7%、9%噪声级别下，使用改进分割算法以及其他算法分割的结果对比。由表中可以看出，当噪声级别较低时，三种算法都能获得较好的分割效果；改进算法的分割效果略优于FCM 和MICO。但随着噪声级别的增加，算法的分割精度远高于另两种算法，抗噪性能更好。这表明改进算法能在有效处理噪声的同时得到较准确的分割结果。

表1 不同分割方法指标对比

5 结束语

研究提出了一种结合自适应NLM 的改进FCM分割算法。为解决图像中的随机噪声和局部空间信息关联度低等问题，先结合自适应NLM 对图像进行降噪预处理，对噪声图像估计方差，根据方差自适应地选择最佳搜索窗口大小。随后对FCM 算法进行改进，在模糊隶属度函数中结合相邻像素之间局部空间的相互作用，考虑了与每个像素相关联的条件变量，来解决FCM 算法分割精度偏低的问题，以提高算法的抗噪性。实验结果表明改进后的算法精度得到了显著提高，具有更强的抗噪性能，能够更有效地实现对含噪MR 图像的分割。