基于压缩感知的MU-MIMO稀疏信道估计

张 婷，周继华，赵 涛，黄 华

（重庆金美通信有限责任公司，重庆400030）

1 引 言

多径无线信道上的高速率数据通信通常需要接收机已知信道响应。越来越多的实验证据表明，许多无线信道都具有稀疏的多径结构。稀疏多径结构随着信号空间维度的变大而更加显著[1]。多用户MIMO（Multi-UserMultiple-InputMultiple-Output,MU-MIMO）系统下行信道估计时，随着天线数量的增加，导频开销随之增加，信道估计的复杂度不断提高。信道估计的准确程度对信道均衡、解调和信道译码，以及接收端的分集合并、相关检测等操作均有直接影响[2]。

压缩感知，也称为压缩采样或稀疏采样。若信号投影到某个域，可被该域内的基表示，那么用较少的信号测量值就能以高概率恢复原始信号[3]。如果信号能被某个基精确表示，并且系数集合x 中k仅仅有s 个系数不为零，就称为稀疏信号[4]，即在该变换域中，信号的稀疏表示可以被压缩[5]。

传统的LS 和MMSE 信道估计算法均需要大量的导频信号才能做出准确的信道估计。若在稀疏信道下采用传统的信道估计算法，会造成严重的资源浪费[6]。文献[7-12]研究了多径稀疏的概念，并提出了基于压缩感知（Compressed Sensing）理论的估计稀疏多径（有效地稀疏）信道新方法。与传统基于LS训练方法相比，压缩信道感知只需更少的导频资源去估计稀疏信道，与基于最小均方误差的传统训练方法相比，能够利用更少的能量、更低的延迟和带宽实现目标重构误差。

针对信道的稀疏特性，将压缩感知技术应用到MU-MIMO 下行链路信道估计，可有效地降低MUMIMO 下行链路的导频开销，并采用小波域去噪[13]处理，低信噪比条件下也能获得最优的信道估计性能，实现对信道状态信息的更优估计，更好地应用于下一代通信系统。

2 压缩感知

考虑长度为N 的信号f，若其在基底Ψ 上仅有K 个向量有意义，其余都是零（或实际中近似零的，也看作是零），则 f 可由 Ψ 稀疏表示[14]，K 表示信号的稀疏度，有如下式：

式中，Ψ= ［Ψ1, Ψ2, ..., ΨN］称为一个基或者框架。θ=［θ1, θ2, ..., θN］称为稀疏向量。将f 投影到一个M×N（M＜＜N）的观测矩阵 Φ 中来感知信号，结合(1)式，得到测量向量yf：

如(2)式所示，矩阵Φ 的每一行产生一个测量值，Θ 为传感矩阵。由于M＜＜N，即观测维数M 远小于信号维数N，当Θ 满足信号稀疏性和等距约束性（Restricted Isometry Property, RIP），且 RIP 系数 δk满足时[15]，(2)式所示的重构问题就转化为1-范数（l1范数）最优化求解，求使l1范数最小化的稀疏解θ，如下式：

使用压缩感知重构算法，仅需远小于N 的M 个测量值就可重构稀疏信号通过f=Ψθ 恢复出原始信号

3 系统模型

考虑MU-MIMO 下行信道链路，基站同时为U个用户发送数据，基站配置NT根发射天线，每个用户配置Ni根天线[16]，总的接收天线为基站发射的导频符号表示为x∈CM×1。发射端的并行数据流包括用户调制符号数据和导频符号。发端数据经过调制、预编码后送入信道，接收端对信道进行压缩测量，得到测量向量，i=1,2, ...,U，采用压缩感知贪婪重构算法对测量矢量进行重构，恢复出信道响应，实现稀疏信道估计。MU-MIMO 下行稀疏信道估计结构如图1 所示。

图1 MU-MIMO 下行稀疏信道估计

系统采用块对角化的下行传输方式，即采用预编码矩阵P 消除用户间干扰和信道间干扰，则每个用户的信道为MU-MIMO 转换到SU-MIMO 的等价信道Heqii，那么第i 个用户的等价接收的导频信号yi∈CNi 可表示为：

上式中信道Heqii的冲激响应是K 稀疏的，xi=［x1, x2, ..., xM］∈CM×1表示基站向第 i 个用户发送的导频符号。假设OFDM 调制由N 个子载波构成，L个子载波为导频符号。利用MIMO 信道矩阵在傅里叶变换基上的稀疏特性[17]，基于压缩感知的多用户MIMO 下行信道估计问题可如下式所示[18]：

式中，y 为测量向量，即用户端接收的导频符号矩阵；X 为测量矩阵，即收发双方已知的导频符号；H=Fh 为信道频域响应，F 是稀疏矩阵，即根据导频位置选取的快速傅里叶变换抽取矩阵，h 是H 在基F 下的稀疏表示；令A =XF 需满足测量矩阵X 与稀疏矩阵F 互不相关。根据(3)式重构出使l1范数最小化的稀疏解，如下式所示：

最后，根据H =Fh，恢复出信道状态矩阵H。

4 稀疏信道估计

在基于压缩感知的信道估计中，经过块对角化处理后，每个用户的等价信道估计通过(3)式所示的最小化1-范数得到。因此，对于一个K 稀疏的信道haT,aR，测量矩阵取决于导频子载波的位置，以单用户单接收天线为例，接收机接收的导频符号y 表示为：

如(7)式所示，稀疏信道估计本质上是在噪声未知的情况下，充分利用h 的稀疏性，由已知的y 和A来估计h。噪声影响信号重构性能，接收端的压缩测量对噪声也进行了M 到N 维的降维处理（M＜＜N），噪声同时也被加强，噪声的放大降低解调性能，同时也降低了信号的稀疏性。采用小波软阈值去噪对含噪的接收信号进行去噪处理，对去噪后的测量向量进行稀疏信道估计。基于小波阈值去噪的正交匹配追踪算法（WD-OMP）[19]稀疏信道估计算法流程归纳如下：

1) 初始化：r0=y，索引集 I0=，支撑集 Λ0=，字典矩阵A，稀疏度K，迭代计数t=1；

2) 采用 mallat 算法[20]对r0的高频分量进行软阈值去噪，得到降噪的测量信号；

4) 将最大列向量的列标λt加入到索引集It-1，更新矩阵索引集It=It-1∪{λt}；更新支撑集Λ0=［Λt-1,Aλt］，为索引 λt对应的列组成的矩阵；

5 仿真分析

考虑图1 所示的MU-MIMO 下行链路，采用基于块对角化传输策略。将基站侧天线配置为NT=6，用户数为3，每个用户天线数Ni=2。系统子载波个数为2048，导频数p1=128，稀疏信道估计采用的导频数假设系统是同步的，并且不存在多径能量泄露情况，也不存在多用户间的干扰。

图2 不同测量数下的重构误差

选择高斯白噪声矩阵作为测量矩阵，采样点数即测量矩阵的维数M，采用OMP 算法重构稀疏信号。如图2(a)所示，当测量矩阵维数M 为400 时，原始信号与重构信号误差较大；如图2(b)所示，当测量矩阵维数M 为800 时，几乎能完全重构原始信号。观测向量的个数影响重构性能，随着观测向量（即采用点数）的增多，重构误差逐渐减少。将压缩感知理论引入MIMO 稀疏信道估计，其估计性能的优劣与测量矩阵的维数相关。测量向量的数据量越大，则接收端获得的信道信息就越多，重构误差就越小，稀疏估计的精度就越高。

图3 仿真了高斯信道下，LS 算法、OMP 算法、小波域去噪的WD-OMP 算法的BER 性能。如图所示，在测量向量数相同的情况下，由于滤除了噪声的影响，WD-OMP 比OMP 在低信噪比下的误码率性能更好；由于信道具备稀疏性，基于压缩感知的稀疏信道估计，在减少导频数10%的情况下，获得与LS相同估计精度的同时，稀疏信道估计比传统的LS信道估计所用的导频数更少；随机测量矩阵在测量过程中放大了噪声，所以在较低信噪比环境下，应用CS 理论估计信道时传统OMP 算法重构误差增大。降噪的OMP 算法在避免对噪声进行放大的同时，也更好地抑制了噪声，从而得到更好的误码率性能。

图3 不同信道估计算法BER 性能比较

6 结束语

MU-MIMO 系统中，在高频谱利用率情况下对快时变信道进行准确估计是一项挑战。噪声影响信号重构性能，针对MU-MIMO 系统的信道估计性能在低信噪比情况下性能差的问题，对接收信道进行小波域去噪处理，利用信道的稀疏性，将稀疏信道估计问题转化为重构稀疏信号问题，同时在减少导频开销的同时提高信道估计性能。基于压缩感知的信道估计不受Nyquist 采样条件约束，适用于大规模MIMO、超宽带通信系统，可利用较少的参考信号达到与传统信道估计方法等效的信道估计性能，从而提高系统频谱利用率。