探究高中数学课堂教学中学生解题能力的培养

仇敏跃

(贵州省毕节第三实验高级中学 贵州 毕节 551700)

1.在高中数学教学中培养学生数学解题能力的重要性

1.1 应对高考。高考是我国很多学生改变自己命运的关键所在，对于家境贫寒的学生来说，高考甚至是改变命运的唯一手段，因此我国的高考竞争才非常激烈，而数学作为高考中的重难点科目，也是很多高考生丢分的科目。数学考试不同于其他科目，其题型多变，难以理解的特点让学生难以应付甚至完全无法解答，因此在进行高中数学教学时，不但要注重对概念、公式、定理等的记忆，也要注意对习题的讲解和解题能力的培训。

1.2 培养数学思维。除了应对考试外，培养解题能力的另一个重要原因就是让学生养成数学思维，数学思维是人类的一种非常重要的思维形式，使用数学思维不仅仅是用于解决数学上的问题，其在日常生活中也有很大作用。首先，数学思维具有多变性，很多数学题都讲求“一题多解”，也就是完成一件事可以采用不同的方法，而在现实生活中，受制于多种因素的影响，解决问题的方案往往不能得以实施，而具有良好数学思维的人在面对问题时就可以在一种解决方案无法应用时制定另一种方案，避免陷入手足无措的境地，从而顺利解决问题。

除了多变性之外，数学思维还讲求全面性，学过数学的人都知道，很多数学题的答案往往不止一个，需要针对不同的情况加以讨论，很多初学者通常就因思考不全面导致漏失答案。而现实生活中的很多问题也是如此，在一种情况下是一种状态，在另一种情况下则是另一种状态，很多人在处理问题时就因为考虑不周而出现遗漏，造成损失，而具有数学思维的人则会在解决问题时下意识地思考其他可能情况，可以大幅减少因考虑不周造成的损失。

除了多变性和全面性之外，数学思维还讲求严谨性，无论是数学概念还是定理和公式，数学中的各项元素对于严谨性都有非常高的要求，高级数学题的计算过程多，公式和定理应用都很复杂，这就要求解题者必须本着严谨求实的态度进行计算，擅长数学的人，在面对其他复杂的问题时，也能够以其在面对数学时的严谨性来对待，在制定解决方案时就会尽可能降低出现错误的概率。

2.培养高中生数学解题能力的主要思想

2.1 数学概念和公理。数学概念和公理都是经过前人反复推导和论证的，因此可以直接作为解题的方法。这种解题方式通常应用于命题证明和条件判断，如判断函数的单调性和奇偶性，以及全称命题和特称命题的证明等，这种解题方式需要学生牢记相关数学概念和定理，这也可以说是数学中唯一需要记忆的部分。

2.2 函数方程结合。函数是方程的高阶抽象形式，因此在求解复杂方程时可以应用函数的思想进行求解，利用函数和方程，可以对数列、不等式和解析几何中的部分问题进行求解，此外函数和方程在解题中的应用也是高考数学中重点考察的内容。在实际应用时，应注意函数和方程之间的转换关系，避免出现错误。

2.3 数形结合。对于难以理解的方程或函数问题，在解决时将其转化成图形，可以更直观地理解问题的内涵和所要表达的内容，实际上，数形结合解决问题的手段在数学研究中的应用非常广泛。例如，在求解复杂方程组的公共解时，可以将方程转化为函数图像，则其交叉点就是方程组的公共解。此外，在判断不等式组的取值范围时，也可以采用数形结合的方法在函数图像上进行判断。数形结合的方法对于求解抽象问题有很大帮助，但此方法的应用需要使用函数在数字和图形之间进行转换，因此就要求学生有扎实的函数功底。

2.4 分类讨论。分类讨论思想在复杂函数求解和与之联合的应用题中应用非常广泛，高考数学中对于分类讨论题型的考查也非常全面。因此教师在讲解习题时，应当重点讲解关于分类讨论的题型，并注意在习题讲解的过程中培养学生的全面性思维。

3.高中数学教学中学生解题能力的培养对策

3.1 强化审题。因为审题失当而导致解题错误的现象在高考中屡见不鲜，因此提升解题能力的第一步就是强化学生的审题能力，只有细致的审题，才能对题目所描述的条件和问题有一个全面的认识，从而制定出适合的解决方案。

3.2 错题研究。学生在解题时出现错题是很常见的现象，出现错题的原因除了上文中提到的审题不当之外，还有一种原因就是学生对于某一题型的解题思路掌握不好。针对这种现象，教师可以对学生进行针对性辅导，帮助学生找出其掌握不全面的知识点，并对此知识点涉及的题目进行强化性训练；而学生可以将自己容易做错的题型收集起来，主动找教师研究其中的解题技巧并进行大量强化训练，从而加深对不熟练知识点的掌握。

3.3 梯度练习。不同学生间的学习能力和掌握的知识水平存在较大差异，因此教师在辅导学生时，应当考虑针对不同学生的差异进行针对性辅导，而对于成绩和基础较差的学生，应当根据其已经掌握的知识水平，进行梯度式训练。数学的学习内容往往环环相扣，因此基础较差的学生很难跟上课程进度，教师在辅导此类学生时，可以根据其已经掌握的内容为其制定单独的辅导方案，使学生逐步掌握所学内容，慢慢跟上课程进度，而学生也要配合教师的辅导，在数学学习方面多下功夫，确保自己不被落下。此外对于部分数学成绩优秀的学生要制定更高难度的学习方案，从而进一步强化其数学水平。当然在制定方案时要根据学生掌握的内容循序渐进，避免因难度过高打击学生的自信心。

3.4 一题多解。高考中对于题目的求解方法往往不做限制，因此教师在讲解习题时，应从多种角度讲授某种题型的解法，引导学生通过不同的角度进行思考，这种方法不但可以培养学生从多角度看问题的发散性思维，对于掌握数学课程中不同方面的知识点也是很有帮助的。